奥数五年级上册 第8讲：方阵 教案

这是一份奥数五年级上册 第8讲：方阵 教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 第八讲    方阵一、教学目标：1. 借助生活实例探讨方阵中的数量关系。2. 初步培养从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方   法的能力。3. 感受数学在日常生活中的广泛应用。二、教学重点：从方阵中探讨数量关系，掌握类似题目的规律。三、教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题，并自主归纳出数学思想。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)（出示一些国庆大典上的方阵队伍图片）师：刚才我们看到了国庆大典上的方阵队伍。谁来说一说，什么叫方阵？师：那么在日常的学习生活中，哪里还能见到这样的方阵队形呢？    （出示运动会上的方阵图片，或者是一些鲜花摆放的方阵图片。）【板书课题：方阵】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）五年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生？师：大家先一起把题目读一遍。（生读题）师：正方形方队，大家先告诉老师，正方形方队的总人数怎么计算？生：行数乘以每行的人数。师：那在去掉一行一列之前，这个方队有多少学生呢？生1：8乘以8等于64人。师：去掉一行一列之后，还剩下几行几列？生：7行7列。师：剩下的人数是多少呢？生2:7乘以7等于49人。师：原来的人数知道了，剩下的人数知道了，去掉多少学生可以算了吗？生：可以。原来的减去剩下的就等于去掉的。师：谁来说一说总的算式怎么列？生3：8×8－7×7。师：除了这种方法，谁还有其它方法吗？师：老师提示一下，刚才我们是用原来的减去剩下的间接算出去掉的，那能不    能直接算出去掉的这一行一列共有多少学生呢？生4：每行有8人，每列也有8人，去掉一行一列，所以去掉的人数就是8加8。师：大家都同意他的说法吗？师：刚才那个方法算出来的得数是多少？生：15。师：如果是8加8，算出来的得数是多少？
生：16。师：答案不一样，那8加8是不是有问题呢？问题出在哪里？生5：应该是8加8减去1。师：为什么要减去1？生5：因为角上的那个人在计算行数的时候被算了一次，计算列数的时候又被算    了一次，所以要减去1。师：非常棒，请坐。大家都听明白了吗？我们一起来看一看。（幻灯片演示，    教师讲解。）板书：方法一：8×8－7×7        方法二：8＋8－1=15（个）            = 64－49                          = 15（个）答：去掉了15个学生。练习1：（6分）某校学生站成25行25列方阵，现去掉5行5列，要减少多少人？分析：    减少的人数等于原来的人数减去剩下的人数。原来有25行25列，根据实心方阵总数等于行数乘以列数，可以算出原来有25×25=625人。去掉5行5列之后还剩下20行20列，也就是说还剩下20×20=400人。则要减少的人数为625－400=225人。板书：25－5=20      25×25－20×20     =625－400     =225（人）答：要减少225人。（二）例题2：（13分）某学校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人。问方阵最外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？师：这是一个最外一层有60人的实心方阵。要求什么？生：最外层每边有多少人；共有五年级学生多少人。师：实心方阵的总数怎么算？生：最外层每边人数的平方。师：那第一个问题算出来之后是不是第二个问题就可以算了？生：对。师：方阵最外层每边有多少人，该怎么计算呢？生1：因为最外面一层有60人，所以最外面每边有60除以4等于15人。师：大家同意他的说法吗？有同学有不同意见吗？生2：因为角上的人数在计数时会被重复计算，所以60除以4肯定不对。师：那你觉得应该是怎样的？生2：……师：我们一起来看一看动画演示。（幻灯片放映动画，教师分析，因为角上的数不能被重复计算，所以60除以4算出来的并不是每边的人数，而是每边的人数少1，因此还要再加上1。）师：每边的人数是60除以4加1等于16，那方阵的总数可以算了吗？生：16乘以16。板书：每边：60÷4＋1=16（人）      总共：16×16=256（人）答：方阵最外层每边有16人，这个方阵共有五年级学生256人。练习2：（8分）有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？分析：    最外层每边人数=最外层总人数÷4＋1。已知最外层一周共有240人，可以算出最外层每边有240÷4＋1=61人。又因为是一个实心方阵，所以总数等于最外层每边人数的平方，就可以算出方阵的总人数了。板书：240÷4＋1=61（人）      61×61=3721（人）答：这个方阵共有3721人。三、小结：（5分）    方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层，每边上的人（或物）数量都相同；每向里一层，每条边上的人（或物）就少2，每一层的人（或物）的总数就少8。第二课时（50分）一、复习导入（3分）    上节课我们学习了方阵，相信大家对方阵问题都有了一定的掌握。这节课我们继续学习方阵问题，更深入地探索方阵的奥秘！（出示PPT)二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，则这个广场的四周共需挂几盏彩灯？师：一个正方形广场，四个角都挂一盏。每边挂了20盏。（幻灯片放映动画）师：如果不算角上的，每边有多少盏灯？生：18盏。师：有几个18？生：4个。师：从图中我们可以看到，如果不算角上的，每边有18盏，有四条边，所以有四个18，也就是？生：72。师：那总共需要挂多少盏彩灯呢？生：72加4等于76盏。师：还可以怎么思考？生1：每个角加上一条边看成一组，一组有20减1等于19盏彩灯，有四组，所    以总共挂了19乘以4盏彩灯。师：（幻灯片出示分析图）因为角上的灯不能重复计数，所以我们可以将角上的灯和边上的灯分开来看，有四个角和四条边，一个角加一条边为一组，共有四组。每组有20减1也就是19盏灯，19乘以4就可以算出彩灯的总数了。板书：（20－1）×4=76（盏）答：这个广场的四周共需挂76盏彩灯。练习3：（7分）    在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？分析：    方法一：可以通过画图的方法更直观地表示出来，先画一个正方形，再在四个角上各画一面旗。还剩20面旗。每边数量相等，所以要将20分成4份，每份等于5，也就是说每边除了角上的旗之外还有5面旗。可以算出每边的数量就等于5加上两个角上的2等于7。    方法二：四个角都插了一面，可以看成是一个方阵的某一层。方阵某层每边的数量就等于这一层的总数除以4再加1。24÷4＋1=7，所以每边插了7面。板书：方法1：24－4=20（面）         方法2：24÷4＋1=7（面）        20÷4=5（面）        5＋2=7（面）答：四周每边插彩旗7面。（二）例题4：（13分）游乐场用木桩排一个四层的空心方阵，最外面一层每边15根木桩，则共需几根木桩？师：首先我们看到，这是一个四层的空心方阵。（幻灯片出示方阵图）师：条件还告诉我们什么？生：最外面一层每边有15根木桩。师：告诉我们最外面一层每边的数量，可以算出什么？生1：可以算出最外面一层木桩的总数。生2：可以算出另外三层每边的数量。师：非常好。首先我们可以算出最外面一层的总数，怎么算呢？生3：如果把角和边分开来看，一个角加一条边可以看成一组，一周有四组，每    一组的数量是15减1等于14，14再乘以4就是最外面一层的总数。师：思路真清晰，大家都听明白了吗？（出示算式）算出来的答案是多少呢？生：56根。师：所以最外面一层有56根木桩。师：刚才还有同学说，知道了最外面一层每边的数量，可以算出另外三层每边的数量。怎么算呢？如果没有思路，你可以拿出本子画一画方阵点子图，看看相邻的层数之间每边的数量有什么关系。生4：外面一层每边的数量比里面一层多2。师：也就是说——每向里一层，每边的数量就减少2。（教师也可以画一画点子    图帮助学生理解）师：最外面一层15根，其它三层呢？生：13根，11根，9根。（幻灯片出示）师：知道了其它三层每边的数量，每层的总数可以算了吗？请三位同学来说一    说另外三层的数量怎么算。（请学生说）师：每层的数量算出来之后，共需多少根木桩可以知道了没有？算式怎么列？师：我们也可以直接运用公式：    空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4师：根据空心方阵总数的公式，算式怎么列？板书：（15－1）×4=56（根）             （15－4）×4×4      （13－1）×4=48（根）             =11×4×4      （11－1）×4=40（根）             =176（根）      （9－1）×4=32（根）       56＋48＋40＋32=176（根）答：共需木桩176根。练习4：（7分）阿派用围棋子摆了一个八层空心方阵，共用了480颗，则最外层每边有几颗棋子？分析：根据公式空心方阵总数=（最外层每边数量－层数）×层数×4，可以知道最外层每边数量=空心方阵总数÷4÷层数＋层数，再代入相应数据即可算出。板书：480÷4÷8＋8    = 15＋8    = 23（颗）答：最外层每边有23颗棋子。（三）例题5（选讲）：某校开展植树活动，如果排成实心方阵，那么树苗将多出27棵，如果每行每列多植1棵，那么树苗将多出8棵，共有树苗多少棵？师：原来多出27棵，增加一行一列之后多出8棵，说明什么？生：说明增加一行一列需要19棵。师：增加一行一列需要19棵，可以算出什么？生：可以算出增加一行一列之后每行每列的数量。师：那么增加一行一列之后每行每列的数量是多少呢？我们一起来看一下图。      （幻灯片出示点子图）师：这一行一列的总数是19，大家数一数，一行有多少，一列有多少？生：都是10。师：一行是10，一列也是10，那为什么总数是19而不是20呢？生1：因为角上的那个在计算行数和列数时只能数一次，如果是20就重复数了两    次了。师：真棒！我们从图中可以看出行数和列数都是10，那如果不数，这个10该如    何得到呢？生2：可以让19先加1，再除以2。生3：也可以19先减1，也就是先减去角上的，再除以2，算出边上的数量，最后    再加角上的1。师：这两种方法都可以，我们选简便一点的这一种计算。   （出示：（19＋1）÷2=10（棵））师：知道了每边的数量，这个方阵的总数可以算了吗？生：可以了，10乘以10。师：这样就好了吗？10乘以10表示什么？表示的是增加一行一列之后方阵的总    数。别忘了增加一行一列之后树苗还多出8株，所以还要怎么样？生：还要再加上8。板书：27－8=19（棵）     （19＋1）÷2=10（棵）   10×10＋8=108（棵）答：共有树苗108棵。练习5：    同学们种茄子，如果种成一个实心的正方形，则多出5株。如果将正方形纵、横方向各增加一层，将缺少8株，共有茄子苗多少株？   分析：    原来多出5株，后来缺少8株，说明增加一行一列需要茄子苗5＋8=13株。可以算出增加一行一列之后每边有7株，共有7×7=49株，因为缺少8株，所以还要减掉8株才是实际的茄子苗总数。板书：5＋8=13（株）     （13＋1）÷2=7（株）      7×7－8=41（株）答：共有茄子苗41株。三、总结：（5分）实心方阵的总数量= 每边的数量×每边的数量空心方阵的总数量=（最外层每边数量－空心方阵的层数）×层数×4四、随堂练习： 一个五层空心方阵最外层每边有20人，则最内层每边有多少人？     20－2×（5－1）=20－8=12（人）答：最内层每边有12人。 2. 解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，   这个方阵有几层？一共有多少人？      （1）（48－16）÷8＋1          = 32÷8＋1          = 5（层）       答：这个方阵有5层。      （2）48+40+32+24+16=160（人）                      答：一共有160人。  米德用棋子排成一个三层的空心方阵，最外层每边有13个棋子，摆成这个   空心方阵一共用多少个棋子？      （13－1）×4=48（个）      （13－2－1）×4=40（个）      （13－2－2－1）×4=32（个）       48＋40＋32=120（个）答：摆成这个空心方阵一共用120个棋子。  “五一”节前，在街中心一塑像周围用216盆花围成一个每边三层的方阵，   求最外一层每边有多少盆花？      中间一层有花：216÷3=72（盆）      最外面一层有花：72＋8=80（盆）      80÷4＋1=21（盆）答：最外一层每边有21盆花。  游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成一个三层的方阵。   最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？      （12－1）×4=44（人）      （12－2－1）×4=36（人）      （12－2－2－1）×4=28（人）       44＋36＋28=108（人）答：彩车周围的少先队员共有108人。 家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处