数学七年级上册1.3.2 有理数的减法课后作业题

专题01-6有理数的减法运算提升版

专题01有理数的减法运算提升版

一、填空题（每题5分，共50分）

1．计算：         

2．用符号表示两数中较小的一个数，用符号表示两数中较大的一个数，计算＝       ．

3．已知，，与异号，求、两数在数轴上所表示的点之间的距离为        ．

4．若，，且，则  ．

5．数轴上的点A表示数4，点B与点A的距离为7，则点B表示的数是          ．

6．计算：  ．

7．有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子：      ．

8．两个有理数的差是-5，减数是12，那么被减数是      ．

9．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：             ．

10．      ．

二、解答题（每题10分，共50分）

11．已知M是的相反数与的绝对值的差，N是比大5的数．

(1)求．

(2)求．

(3)从（1）（2）的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗？

12．计算:

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

13．计算下列各题：

(1)．

(2)．

(3)．

14．计算题:

15．A，B，C三点高分别为－17.4米，－119米，－72.4米．

问：三点中最高点为哪一个？最低点为哪一个？最高点比最低点高多少？

16．学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当时，，根据以上阅读完成下面的问题：

（1）　 　；

（2）　 　；

（3）如果有理数a＜b，则|a-b|=　 　；

（4）请利用你探究的结论计算下面式子：

参考答案：

1．##

【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数运算，解题关键是熟记有理数运算法则．

2．

【分析】先分别求出和的值，再计算有理数的减法即可得．

【详解】解：由题意得：

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较、有理数的减法，理解新定义的两个符号是解题关键．

3．

【分析】根据绝对值定义，由，得到，，再结合与异号，分两种情况：①，；②，，根据数轴上两点之间距离公式求出结果即可．

【详解】解：，，

，，

与异号，

分两种情况：①，；②，，

当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；

当，时，、两数在数轴上所表示的点之间的距离为；

故答案为：．

【点睛】本题考查绝对值的定义及数轴上两点之间距离的求法，读懂题意，准确分类是解决问题的关键．

4．3或5##5或3

【分析】根据绝对值的意义求出a和b的值，再结合找出符合条件的a和b的值，代入计算即可

【详解】∵，，

∴，，

∵，

∴，，或，，

当，时，，

当，时，，

故答案为：3或5．

【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的减法，根据题意找出符合条件的a和b的值是解决问题的关键．

5．−3或11##11或−3

【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可．

【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为，当B点在A点的右边时，点B表示的数为．

故答案为：−3或11．

【点睛】本题考查了数轴的应用以及有理数的加减法，能求出符合条件的所有情况是解答本题的关键．

6．

【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．

7．##-b-c

【分析】先由数轴得出c＜a＜0＜b，再由绝对值的化简法则去掉绝对值符号，再进行有理数的加减运算．

【详解】由数轴可得：c＜a＜0＜b，

∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0，

∴|a-c|-|a-b|+|2a|

=a-c+a-b-2a

=-c-b．

故答案为：-c-b．

【点睛】考查了借助数轴进行的绝对值的化简及有理数的加减运算，解题关键是数形结合并熟练掌握相关运算法则．

8．7

【分析】根据被减数等于减数加上差列式，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

【详解】解：-5+12=7．

所以被减数是7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查了有理数的加法运算，理清被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键．

9．3

【分析】按照定义分别求出以及的值，再求差即可．

【详解】由题意可知：，，

故．

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查整数的意义以及有理数的减法运算，熟记整数的意义以及对新定义的理解是解题关键．

10．-1010

【分析】利用有理数的结合法，发现两两组合得-1，再乘以组合对数即可．

【详解】

【点睛】本题考查了有理数的加减法中，结合法的使用，此题的关键是找到有理数之间的规律．

11．(1)

(2)4

(3)互为相反数

【分析】（1）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．

（2）根据题意可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．

（3）判断与的和是否为0即可求出答案．

【详解】（1）解：由题意可知：，

．

．

（2）；

（3），

与互为相反数．

【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出与的值，本题属于基础题型．

12．(1)2

(2)

(3)12

(4)

【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；

（2）根据有理数的减法法则计算即可；

（3）根据有理数的减法法则计算即可；

（4）根据有理数的减法法则计算即可．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

（3）解：原式

（4）解：原式

【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法计算法则是解题的关键．

13．(1)-1

(2)7

(3)

【分析】（1）先去括号，再利用有理数减法运算即可；

（2）先算绝对值，再利用有理数减法运算即可；

（3）先去括号，再利用有理数减法运算即可．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式；

（3）解：原式．

【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题关键．

14．0

【分析】利用有理数减法法则计算即可.

【详解】解：

=

=0

【点睛】此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解决此题的关键.

15．101.6米．

【分析】首先根据正数＞0＞负数，负数与负数比较，绝对值大的反而小，判断出哪个点最高，哪个点最低，然后根据有理数减法法则，求出最高点比最低点高多少米即可．

【详解】A点最高，B点最低，最高点比最低点高：－17.4－(－119)＝101.6(米)．

【点睛】此题主要考查了正、负数的大小比较，以及正、负数的运算，要熟练掌握．

16．（1）1；（2）；（3）b-a；（4）

【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；

（3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；

（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．

【详解】解：（1）

；

（2）；

（3），即，

；

（4）原式

．

【点睛】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．