四川省南江县长赤中学2022-2023学年八年级上学期月考数学试卷(含解析)

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四川省南江县长赤中学2022年秋月考八年级数学

（120分钟完卷，满分150分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在实数，，，，，，中，无理数有（      ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列运算中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各组图形中，是全等形的是（ ）

A．两个含60°角的直角三角形

B．腰对应相等的两个等腰直角三角形

C．边长为3和4的两个等腰三角形

D．一个钝角相等的两个等腰三角形

4．下列说法中，正确的是（      ）

A．不带根号的数不是无理数 B．64的立方根是

C．绝对值是的实数是 D．每个实数都对应数轴上的一个点

5．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A．1 B． C． D．

6．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（   ）

A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC

7．把多项式分解因式等于（    ）

A． B．

C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m＋1）

8．如图，已知，，，不正确的等式是（    ）

A． B． C． D．

9．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M与N的大小关系是(　　)

A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N

10．信息技术的存储设备常用，，，等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某个文件的大小是等，其中，对于一个存储量为的闪存盘，其容量有（     ）个．

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是                 米．

12．计算                   ．

13．若，，则的值为          ．

14．如图所示，，，，，，则           ．

15．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是         ．

16．小明不慎将一块三角形的玻璃摔成如图所示的4块，你认为将其中哪一块带去玻璃点就能配一块与原来一模一样的三角形，应该带去第     块．（填写序号）

17．若，求的平方根是           ．

18．命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是      ．

19．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：              ，使△ABD≌△ACD．

20．图1可以用来解释：则图2可以用来解释：                          ．

三、解答题（请写出必要的计算及解答过程，本大题满分90分）

21．（1）运用乘法公式简便运算：；

（2）求x的值：

22．计算：

(1)；

(2)

23．分解因式：

(1)；

(2)

24．先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．

25．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：≌．

26．如图，，且，，，求和的度数．

27．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；

（2）从（1）中任选一组进行证明．

28．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求. 还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

(1)表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）

(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：① ；② ；

(3)根据上述探究过程类比研究一个数的立方根已知，则 ．

29．如图（1）在中，∠ACB＝，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．

(1)求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明．

30．如图a是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法① ．方法② ；

(2)观察图b，请你写出三个代数式，，mn之间的等量关系是 ；

(3)若，，利用（2）题中提供的等量关系计算： ；

(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来解释，如图C，它表示了，现有一个代数恒等式，请用一个几何图形的面积来解释它的正确性．

答案

1．C

解析：解：、、、都是有理数，

、、是无理数，

故选C．

2．C

解析：解：A、，该选项不符合题意；

B、，该选项不符合题意；

C、，该选项符合题意；

D、，该选项不符合题意；

故选：C．

3．B

解析：试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；

B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；

C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；

D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．

故选B．

4．D

解析：解：A．不带根号的数可能是无理数，例如不带根号，但是无理数，故选项错误，不符合题意；

B．64的立方根是4，故选项错误，不符合题意；

C．绝对值是的实数是，故选项错误，不符合题意；

D．每个实数都对应数轴上的一个点，故选项正确，符合题意．

故选：D．

5．A

解析：解：由数轴可得：0＜a＜1，

∴1-a＞0，

∴

=1-a+a

=1．

故选：A．

6．C

解析：解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D，

AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确；

（4）∵EF//BC，AB//DE，

∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选：C．

7．D

解析：解：= m（a﹣2）（m＋1），

故选：D．

8．D

解析：解：∵

∴

故选项A、B、C正确，不符合要求；

排除法可知，选项D错误，符合要求；

故选D．

9．C

解析：∵M﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，

∴M﹣N≥0，

即M≥N．

故选C．

10．C

解析：解：．

故选：C

11．

解析：解：．

故答案为：．

12．

解析：解：

．

故答案为：．

13．##

解析：解：∵，，

∴，

故答案为：．

14．##56度

解析：解：，

，

，

在和中，

，

，

，

，

故答案为：．

15．

解析：解：当时，，4是有理数，

当时，，为无理数，

所以输出的值为．

故答案为．

16．2

解析：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故答案为：2．

17．

解析：解：根据题意得：，，

解得：，，

，

的平方根是．

故答案为：

18．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

解析：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，

∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．

19．∠B=∠C 或者∠BAD=∠CAD 或者BD=DC

解析：解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；

添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；

添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．

故答案为：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD

20．（a+b）2=a2+2ab+b2

解析：解：．

故答案为．

21．（1）（2）或

解析：解：（1）

；

（2）

∴，

∴或，

解得或．

22．(1)13

(2)

解析：（1）解：

（2）

23．(1)

(2)

解析：（1）解：原式

（2）解：

24．，-5

解析：试题分析：根据整式的乘法法则，直接相乘，然后合并同类项即可化简，然后再代入求值．

试题解析：解：原式=

=，

当x=﹣1时，原式=﹣5．

考点：整式的化简求值

25．证明见解析

解析：证明：∵AB∥DE，

∴∠D=∠A，

∵AF=DC，

∴AE+EF=CF+EF，

在△ABF和△DEC中，

，

∴△ABF≌△DEC（SAS）．

26．，

解析：解：，

．

．

综上所述：，．

27．（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(2)略

解析：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，

即AE=FC，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．

28．(1)被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．

(2)

(3)

解析：（1）解：探究发现：观察被开方数和算术平方根小数点的位置，可以的得到：被开方数的小数点向左或向右移动位，其算术平方根的小数点就向左或向右移动位．

（2）解：∵

∴

∵

∴；

故答案为：0.1435；14.35；

（3）解：∵

，

故答案为：12.60．

29．(1)①见解析；②见解析

(2)DE=AD-BE，证明见解析

解析：（1）证明：①∵∠ACB=，

∴∠ACD+∠BCE=，

又AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=，∠BCE+∠CBE=，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

②由①知△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）解：DE=AD-BE．

理由：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=，

∴∠ACD+∠BCE=，∠BCE+∠CBE=，

∴∠ACD=∠CBE．

∵AC=BC，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE-CD=AD-BE．

30．(1)，

(2)

(3)

(4)见解析

解析：（1）解：方法①：大正方形的面积减去四个长方形的面积，即阴影部分的面积为，方法②：看作边长为的正方形的面积，即阴影部分的面积为，

故答案为：，

（2）根据阴影部分的面积相等可得：，即，，mn之间的等量关系是：，

故答案为：

（3）由（2）可得，

若，，

则，

∴，

故答案为：

（4）如图所示，

图形面积可以表示为长为，宽为的大长方形的面积，即；还可看作四个正方形的面积与四个小长方形的面积之和，即，

∴．