四川省南江县长赤中学2023届九年级上学期月考数学试卷(含解析)

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四川省南江县长赤中学2022年秋月考九年级数学

（150分钟完卷，满分150分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（  ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．在比例尺的地图上，量得两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是（ ）

A．0.9km B．9km C．90km D．900km

4．方程的解是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知x、y为实数，且(x2＋y2)(x2＋y2－1)=12，那么x2＋y2的值是（　　）

A．－3或4 B．4 C．－3 D．－4或3

6．已知，β是一元二次方程的两个实数根，则+β的值为（　　）

A．5 B．-5 C．2 D．-2

7．如图，已知．下列四个三角形，与相似的是（   ）

A． B． C． D．

8．化简的结果为（　　）

A． B．﹣ C． D．

9．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=(    )

A． B． C． D．

10．如图，梯形中，，对角线相交于O，∶=4：9，则（　　）

A．2：3 B．4：9 C．4：13 D．4：5

二､填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．当x           时，有意义．

12．的绝对值是          ．

13．若实数a、b满足，则       .

14．已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围为        .

15．如果代数式的值为7，那么，的值是           ．

16．如图，电灯P在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，

横杆与的距离是3m，则P到的距离是           m．

17．如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P，连接AC交DN于点M，若PN=3，则DM的长为               ．

18．在同一直角坐标系中，直线和直线的交点坐标为           ．

19．如图，在中，，若，，则的长为           ．

20．在中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=       ．

三､解答题（本大题满分90分）

21．（1）计算

（2）解方程：

22．先化简再求值,其中a=+1.

23．若x=0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的一个解，求实数m的值和另一个根．

24．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均在小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作（在位似中心O的同侧）和位似且位似比为1：2；

(2)连接（1）中的，求四边形的面积．

25．如图 ，梯形ABCD中，，点在上，连与的延长线交于点G．

（1）求证：；

（2）当点F是BC的中点时，过F作交于点，若，求的长．

26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

27．如图，有一路灯杆，在灯光下，李明在D点处的影长米；沿方向行走到达G点，米，这时李明的影长米，已知李明的身高是1.5米，求路灯杆的高度．

28．有一块直角三角形木板如图所示，两直角边长为：    ．根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁剪才能使正方形的面积最大？

29．如图，A，B两点的坐标分别为，，点P，Q同时出发作匀速运动，其中点P从A出发沿向终点O运动，速度为每秒3个单位；点Q从O出发沿向终点B运动，速度为每秒2个单位，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停止运动．

(1)坐标平面内是否存在点C，使以O，A，C为顶点的三角形与全等？请直接写出点C的坐标；

(2)设从出发起，运动了t秒，以O，P，Q为顶点的三角形与相似，求出此时t的值；

(3)是否存在t，使 为等腰三角形？若存在，求出运动的时间t；若不存在，请说明理由．

答案

1．B

解析：解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：B．

2．D

解析：解：，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意，

故选D．

3．D

解析：：

设两地的实际距离为xcm，则由题意可得：，由此即可求得两地的实际距离，再将单位化为km即可.

详解：

设两地的实际距离为xcm，则由题意可得：

，

解得：（cm），

∵90000000cm=900000m=900km，

∴(km).

故选D.

4．A

解析：，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.

5．B

解析：令，则，

原方程变形为：，

解得：或（舍去）

故选：B．

6．A

解析：在这里，

∵和β是一元二次方程的两个实数根，

∴+β＝，

故选：A．

7．C

解析：根据图形可知，，，

∴，

∴根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得C中的图形与相似；

故选C．

8．D

解析：解：由题意得：，且m≠0，

∴，

∴；

故选D．

9．A

解析：试题解析：是平行四边形,

故选A.

10．B

解析：

作于E，则与的高相同都是，

∶=∶=4∶9

故选：B

11．

解析：∵是二次根式，

故答案为：

12．

解析：解：∵，

∴；

故答案为：．

13．1

解析：∵，得，

即：

∴.

14．

解析：解：根据题意得：，

解得：.

故答案为：.

15．

解析：由题意得

故答案为：

16．1.5

解析：作于E，交于F，如图，

∵，

设，则

得

即P点到的距离是1.5m.

故答案为：1.5

17．2

解析：试题分析：（1）根据正方形性质得出AB=CD，AB∥CD，得出△ANM～△CMD，△PNB～△DNA根据相似三角形性质得出MN：MD=AN：DC=1：2，PN：ND=BN：AN=1：1，即可得出答案．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质.

18．

解析：解：由题意得：，

解得：，

∴交点坐标为：，

故答案为：．

19．

解析：

得

故答案为：

20．6

解析：解：过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，∴BD=CD．

在Rt△ABD中，∵，

∴AD=5×0.8=4．

∴．

∴BC=BD+CD=3+3=6．

21．（1）；（2）

（2）利用分解因式法求解即可.

解析：（1）原式

（2）

22．，

解析：解：原式=

=，

当时，原式=.

23．﹣4;0.5．

解析：m2+2m﹣8=0，

m1=﹣4，m2=2，

∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣4，

把m=﹣4代入原方程得另一个根为0.5．

考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.一元二次方程的定义；3.一元二次方程的解．

24．(1)见详解

(2)6

解析：（1）如图，即为所求.

（2）

25．（1）证明见解析；（2）2cm

解析：（1）证明：∵，

∴，

∴．         

（2） 由（1），

又是的中点，

∴，        

∴

又∵，，  

∴，得．  

 ∴，      

∴．

26．每千克应涨价5元

解析：解：设每千克应涨价元，由题意得：

，

解得，，

要使顾客得到实惠，应取，

答：每千克应涨价5元．

27．4.5米

解析：解：由题意得，，

∴，

∴＝，即①，

同理：，

∴，即②，

联立①②解得，

答：路灯杆的高度4.5米．

28．当正方形的边分别在上，点E在上时，正方形的边长为，此时正方形面积最大，最大为.

解析：方案一：

如图①，正方形的边分别在上，点E在上.设正方形的边长为x,

∵∠EFB＝∠C＝90，∠B＝∠B，

则

此时.

方案二：

如图②，正方形的边在上，D点、G点分别在边和边上.

作，交于M点，

设的边长为x，

∵Rt中，

.

又

得

此时

∴方案一面积最大，最大为.

29．(1)存在，点C的坐标为，或

(2)或

(3)或或

解析：（1）如图所示，

当时，，

∴根据对称的性质可得，点C的坐标为；

当时，，，

∴根据对称的性质可得，点C的坐标为；

当时，，，

∴根据对称的性质可得，点C的坐标为；

∴综上所述，当点C的坐标为，或时，以O，A，C为顶点的三角形与全等；

（2）∵

∴，

，，

分两种情况讨论：

①如果∽，则，

，解得

②如果∽，则 ，

，解得

故当或时，以O，P，Q为顶点的三角形与相似；

（3）当为等腰三角形时，分三种情况：

①如果，那么，解得：

②如果，如图，过点P作于F，

则

在中，，

，

，

解得：

③如果，如图，过点Q作于F，

则

在中，，

，

，解得：

综上所述：当或或时，为等腰三角形．