四川省广安中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

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八年级上学期月考数学试题

一、选择题（选出符合题目的一项，本大题共13小题，共39分）

1．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．2或4

2．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).

A．12 B．10 C．8 D．6

3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，已知射线，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A．  打喷嚏 捂口鼻 B．  喷嚏后 慎揉眼

C．  勤洗手 勤通风 D．  戴口罩 讲卫生

6．如图，已知1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（　　）

A．∠B＝∠D B．BC＝DC C．AB＝AD D．∠3＝∠4

7．如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

8．如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

9．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

11．如图，在，，，平分交于H，，垂足为，若，则的长为（   ）

A． B． C． D．

12．如图，是的角平分线，的面积为12，长为6，点E，F分别是，上的动点，则的最小值是（　　）

A．6 B．4 C．3 D．2

13．如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：

①；②；③平分；④平分

其中正确的结论个数有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（每小题3分，共21分注意：其中第14题每空1分）

14．的绝对值是        ；相反数是        ；倒数是        ．

15．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为         

16．已知实数，，满足，则的形状为      三角形．

17．如图，中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是       ．

18．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为         ．

19．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的一点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，二者速度之比为 3：7，运动到某时刻同时停止，在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为     ．

20．如图在四边形ABCD中，．，．，CD的长       .

三、计算题（本大题共2小题，共12分）

21．计算  ．

22．先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共48分）

23．已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

24．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D

（1）求证：AC∥DE；

（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

25．我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．

（1）A、B两种奖品每件各多少元？

（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？

26．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、

(1)作出关于轴对称的，直接写出、两点的坐标：_ ，__ __，___．

(2)写出的面积，_________．

(3)在轴上找一点，使得的值最小，写出点的坐标．

27．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点，是的中点，连接并延长交于点．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的度数．

28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，，，C为y轴正半轴上一点，且．

（1）求∠OBC的度数；

（2）如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：

若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；

若点P，Q的运动路程分别是a，b，已知△PQB是等腰三角形时，求a与b满足的数量关系．

答案

1．C

解析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，

能组成三角形，

所以，第三边为4；

②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，

，

不能组成三角形，

综上所述，第三边为4．

故选．

2．B

解析：解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选B．

3．D

解析：点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），

故选：D．

4．C

解析：∵AB∥CD，

，

故选：

5．D

解析：解：由题意知，A、B、C不是轴对称图形，故不符合要求；

D是轴对称图形，故符合要求；

故选：D．

6．B

解析：解：A、∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；

B、BC=DC，AC=AC，∠1=∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；

C、∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；

D、∵在△ABC和△ADC中

，

∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；

故选：B．

7．C

解析：∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B=15°，

∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，

∵AD⊥BC，

∴AD=AC=×10=5cm，

故选C．

8．A

解析：∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，且PH=5，

∴点P到射线OA的距离为5，即点P到射线OA的垂线段的长度为5，

又∵垂线段最短，

∴点P与射线OA上某一点连线的长度≥5，

故选A.

9．A

解析：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，

∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，

∴DH=DG，

在Rt△DEG和Rt△DFH中，

∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），

∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，

∴∠BFD+∠BED=180°，

∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，

故选A．

10．C

解析：解：如下图：

当AB为腰时，分别以点A、点B为圆心，AB长为半径画圆，观察可知满足条件的格点共4个；当AB为底边时，作线段AB的垂直平分线，观察可知满足条件的格点共4个，所以C是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形的点数共8个．

故选C．

11．D

解析：如图，延长交的延长线于E，

∵中，，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵平分，，

∴，即，

∴，

故选：D．

12．B

解析：解：作关于的对称点，

是的角平分线，

点一定在上，

过作于，交于，

则此时，的值最小，的最小值，

过作于，

的面积为12，长为6，

，

垂直平分，

，

，

，

的最小值是4，

故选：B．

13．B

解析：∵∠AOB＝∠COD＝36°，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，

即∠AOC＝∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；

∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，

∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；

作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：

则∠OGC＝∠OHD＝90°，

在△OCG和△ODH中，

，

∴△OCG≌△ODH（AAS），

∴OG＝OH，

∴平分，④正确；

∵∠AOB＝∠COD，

∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，

假设∠DOM＝∠AOM

∵△AOC≌△BOD，

∴∠COM＝∠BOM，

∵MO平分∠BMC，

∴∠CMO＝∠BMO，

在△COM和△BOM中，

，

∴△COM≌△BOM（ASA），

∴OB＝OC，

∵OA＝OB

∴OA＝OC

与矛盾，

∴③错误；

正确的有①②④；

故选B．

14．              

解析：解：的绝对值是；相反数是；倒数是．

故答案为：，，．

15．4

解析：如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰长是4cm，可求得BD=AB =4×=2，因此此三角形的面积为：S=AC•BD=×4×2=8×=4（cm2）．

故答案是：4．

16．等边

解析：解：，

，，，

解得：，，，

则，

故这个三角形的形状是等边三角形；

故答案为：等边．

17．

解析：解：中，、分别是，的中点，

是的中线，是的中线，

，，

，

的面积是20，

的面积为5，

即阴影部分的面积是5．

故答案为：5．

18．23

解析：解：由作图可得：是的垂直平分线，

，，

故答案为：23

19．18或70

解析：解：设BE=3t，则BF=7t，因为∠A=∠B=90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：

情况一：当BE=AG，BF=AE时，

∵BF=AE，AB=60，

∴7t=60-3t，

解得：t=6，

∴AG=BE=3t=3×6=18；

情况二：当BE=AE，BF=AG时，

∵BE=AE，AB=60，

∴3t=60-3t，

解得：t=10，

∴AG=BF=7t=7×10=70，

综上所述，AG=18或AG=70．

故答案为：18或70．

20．2

解析：延长AD、BC交于E，

∵∠A=30°,∠B=90°，

∴∠E=60°，

∵∠ADC=120°，

∴∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形，

设CD=CE=DE=x，

∵AD=4，BC=1，

∴2(1+x)=x+4，

解得；x=2，

∴CD=2.

21．

解析：原式

．

22．，5

解析：解：原式，

当时，原式=（-2）2+1=5．

23．证明见解析.

解析：证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，

∴∠BAD=∠NAM．

在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，

∴△BAD≌△NAM（SAS），

∴∠B=∠ANM．

24．（1）证明见解析；（2）9．

解析：解：(1)在△ABC和△DFE中

，

∴△ABC≌△DFE（SAS），

∴∠ACE=∠DEF，

∴AC∥DE；

(2)∵△ABC≌△DFE，

∴BC=EF，

∴CB﹣EC=EF﹣EC，

∴EB=CF，

∵BF=13，EC=5，

∴EB=4，  

∴CB=4+5=9．

25．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．

解析：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；

（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，

根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，

解得：a≤，

∵a为整数，

∴a≤41，

答：A种奖品最多购买41件．

26．(1)；；；

(2)

(3)图见解析，

解析：（1）解：如图，即为所求，

、两点的坐标分别为，；

故答案为：；；；．

（2）由题意可得，，

即的面积为；

故答案为：

（3）如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，可得．

27．(1)见解析

(2)

解析：（1）证明：∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．

∵F为的中点，

∴平分，

即平分．

（2）解：∵，

∴．

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∵，，

∴．

28．（1）∠OBC=60°；（2）①或2；②当a＜5时，a+b=5；当a＞5时，a﹣b=5

解析：（1）如图1：

在OA上取一点D，使得OD=OB，连接CD，则BD=2OB=4，

∵CO⊥BD，

∴CD=CB=4，

∴CD=CB=BD，

∴△DBC是等边三角形，

∴∠OBC=60°；

（2）①由题意，得AP=2t，BQ=t，

∵A（﹣3，0），B（2，0），

∴AB=5，

∴PB=5﹣2t，

∵∠OBC=60°≠90°，

∴下面分两种情况进行讨论，

Ⅰ）如图2：

当∠PQB=90°时，

∵∠OBC=60°，

∴∠BPQ=30°，

∴BQ=，

∴t=，解得：t=；

Ⅱ）当∠QPB=90°时，如图3：

∵∠OBC=60°，

∴∠BQP=30°，

∴PB=，

∴，

解得：t=2；

②如图4：

当a＜5时，

∵AP=a，BQ=b，

∴BP=5﹣a，

∵△PQB是等腰三角形，∠OBC=60°，

∴△PQB是等边三角形，

∴b=5﹣a，即a+b=5，

如图5：当a＞5时，

∵AP=a，BQ=b，

∴BP=a﹣5，

∵△PQB是等腰三角形，∠QBP=120°，

∴BP=BQ，

∴a﹣5=b，即a﹣b=5．