2022-2023学年四川省眉山市仁寿县长平初级中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省眉山市仁寿县长平初级中学七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.对于近似数，下列说法正确的是(    )

A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到万分位 D. 精确到千分位

3.如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.下列各式中，与是同类项的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.下列式子变形正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.已知，则代数式的值是．(    )

A.  B.  C.  D.

7.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.在数轴上，若表示有理数的点在原点的左边，表示有理数的点在原点的右边，则式子化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.若对任意都成立，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.如图，已知直线，直线分别与、交于点、，点在直线上，于点，过点作则下列结论：
与是对顶角；；；其中正确结论的个数是(    )

A. 个 B.  个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.如果年研究生考试报考人数为人，那么用科学记数法表示为______．

14.在数轴上，与表示的点距离为个单位长度的点表示的数是______ ．

15.某市出租车从年月日起收费标准调整为：起步价元，千米后每千米收费元．若某人乘坐出租车千米，则需付费______元．

16.如图，直线，，垂足为，与直线相交于点，若，则______．

17.已知：如图，、是线段上两点，且：：：：，是的中点，，则线段______．

18.一平面内，三条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有______ 个交点．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.如图已知点为上一点，，，、分别为、的中点，求的长．

 

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.本小题分
计算：
；
 

21.本小题分
已知，当时，求的值．

22.本小题分
先化简再求值：其中与互为相反数．

23.本小题分
如图，若，，那么吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．
解：理由如下：
______，
____________，
______
又______，
______ 等量代换，
____________同位角相等，两直线平行．

24.本小题分

如图所示，直线、、交于点，平分，且，．
写出一对互余的角．
求的度数．

25.本小题分
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒
用代数式表示所填式子需化简当购买乒乓球的盒数为盒时，在甲店购买需付款______元；在乙店购买需付款______元．
当购买丘乓球盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由；
当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果能，请写出购买方案．

26.本小题分
已知：，点在直线上，点在直线上．
如图，，．
若，求的度数．
试判断与的位置关系，并说明理由．
如图，平分，平分，试探究与的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义．理解的相反数是，是解决本题的关键．
根据相反数的意义，直接可得结论．
【解答】
解：因为的相反数是，
所以的相反数是．
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：近似数精确到，即精确到千分位．
故选：．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

3.【答案】 

【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

4.【答案】 

【解析】解：所含字母相同，但字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B.所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故B符合题意；
C.所含字母相同，但字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D.所含字母相同，但字母，的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．

5.【答案】 

【解析】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：．
根据去括号法则可以判断、，根据加括号法则可以判断、．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确加括号法则和去括号法则．

6.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．
先把变形为，然后把代入计算即可．
【解答】
解：当时，
原式


，
故选A．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，则与互余，故本选项正确；
D、，则与互补，故本选项错误；
故选C．

8.【答案】 

【解析】解：在数轴上，表示有理数的点在原点的左边，表示有理数的点在原点的右边，
，，
，
则原式．
故选：．
根据题意得到为负数，为正数，判断出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了数轴，有理数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：矩形沿对折后两部分重合，，
，
矩形对边，
．
故选：．
根据翻折的性质可得，再求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：是直角，，
，
平分，
，
，
．
故选：．
先根据是直角，求出的度数，再根据平分求出的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得：，，
则，
故选：．
根据等式的性质求得，的值后代入中计算即可．
本题考查等式的性质，结合已知条件求得，的值是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：与不是对顶角，错误；
因为，，所以，所以，因为，所以，正确；
因为，所以，，因为，所以，正确；
因为，所以，，因为，所以，正确；
故选：．
根据平行线的性质对各项进行判断即可．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．

14.【答案】或 

【解析】解：在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：或．
此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．

15.【答案】 

【解析】解：起步价为元，千米后每千米为元，
某人乘坐出租车为大于的整数千米的付费为：元；
故答案为：．
根据当路程大于千米时，收费分为前千米收费和千米以后的收费，进而列出代数式即可．
此题主要考查了列代数式，注意的知识点为收费为起步价超过起步路程的车费．

16.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图，

，，
，
，
，
．
故答案为：．
延长交于点，由平行线的性质可得，则，再利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．

17.【答案】 

【解析】解：：：：：，，
，，
，
是的中点，
，
，
故答案为：．
根据已知先求出，的长度，就可得到的长度，再利用中点的性质解决即可．
本题考查了两点间的距离，借助图形分析是解题的关键．

18.【答案】 

【解析】解：由已知总结出在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，
所以条直线两两相交，交点的个数为，故答案为个．
故答案为：．
由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点；条直线两两相交，最多有个交点总街出：在同一平面内，条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．
此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．

19.【答案】解：，，
，
则，
、分别为、的中点，
，，
，
答：的长是． 

【解析】由的长求出的长，进而求出的长，再由、分别为中点，求出与的长，由求出的长即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握线段中点的定义、正确进行线段和差计算是解题的关键．

20.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】根据乘法分配律进行计算即可；
按照有理数混合运算的顺序进行运算即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，注意运算的顺序和符合是解题的关键．

21.【答案】解：，，






，
，
原式． 

【解析】将去括号合并同类项化简后将，两整式代入后化简为含有的系形式，再将代入计算可求解．
本题主要考查整式的化简求值，灵活运用去括号．合并同类项化简是解题的关键．

22.【答案】解：原式
，
与互为相反数，
，
，，
解得，，
原式． 

【解析】将整式去括号合并同类项进行化简，再由相反数的性质可得，利用偶次方及绝对值的非负性可求解，的值，再代入计算可求解．
本题主要考查整式的化简求值，求解，的值是解题的关键．

23.【答案】已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；，． 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
又已知，
 等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；，．
先根据题意得出，故可得出，再由得出，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

24.【答案】解：，
，
，
与互余；
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
． 

【解析】根据互余角的定义，在图中找到一组即可；
先求，再由角平分线的定义求出，则有．
本题考查角平分线的定义，角互余的定义，熟练掌握角平分线的定义，角互余的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．

25.【答案】   

【解析】解：到甲店需付费：元，到乙店需付费：元；
故答案为：，；
到甲家商店购买比较合算，理由如下：
当时，甲店需付费：元，
乙店需付费：元，
，
到甲店合算；
可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球，
所需费用为：元．
根据题意，列出在甲店、乙店购买付款的代数式即可；
把代入中代数式，计算出甲店、乙店的花费，比较可得结论；
综合考虑两店的优惠情况，得结论．
本题考查了列代数式及代数式的计算求值．理解题意并列出代数式是解决本题的关键．

26.【答案】解：，，

，
，
，
，
，
；
，理由如下：
，
，
，，，，
，
；
，理由如下：
平分，
，
平分，
，
，
即，
，
，
． 

【解析】根据两直线平行，内错角相等可得的度数；
说明，可证；
由平分，得，由平分，得，则，从而证明结论．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．