2022-2023学年四川省达州市渠县中学八年级（上）第四次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县中学八年级（上）第四次月考数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，四象限D．当x＝时，y＝1，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市渠县中学八年级第一学期第四次月考数学试卷
A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．2.5，6，6.5 B．3，4， C．1， D．5，12，13
2．在实数，0，π，3.1415926，0.3，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次加1），9中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知点A（3m+6，m﹣2）在x轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（12，0） C．（2，0） D．（0，﹣4）
4．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝5x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1
7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙长
B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高
C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h
D．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定
10．四川省渠县中学创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示．下列结论：①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点时小B距离终点还有20米．其中正确的有（　　）

A．仅① B．仅①④ C．仅①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．命题“绝对值不相等的两个数一定不相等”的条件是 　 　，结论是 　 　．
12．已知是方程组的解，那么一次函数y＝3x﹣7与y＝﹣x+1的交点坐标是 　 　．
13．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，AO＝，则点B到OC的距离为 　 　．

14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　 　度．
三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：
（1）﹣×；
（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．
16．2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断．

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求出四边形ABCD的面积．

18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P，求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．

19．已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）将A，B，C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．

20．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 　 　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　 　．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是 　 　．

22．如图，在平面直角坐标系中，以点A（﹣7，0）为圆心，25为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 　 　．

23．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jia）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为 　 　．

24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠LAFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB．其中正确的是 　 　.（填序号）

25．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y＝2x于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3…如此继续，则点A2023的坐标是 　 　．

二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明或演算过程）
26．2022年，冬奥会和冬残奥会在北京成功举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款玩具，1月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元；2月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“冰墩墩”最少购进200个，若购进的这两款玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
27．为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车速度是 　 　km/h，乙车出发时速度是 　 　km/h；
（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．

28．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．
（1）证明：BD⊥BC；
（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度数．



参考答案
A卷（共100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）
A．2.5，6，6.5 B．3，4， C．1， D．5，12，13
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解：A、2.5，6，6.5，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
B、3，4，，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
C、1，，不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
2．在实数，0，π，3.1415926，0.3，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次加1），9中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
解：在实数，0，π，3.1415926，0.3，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次加1），9中，无理数有，π，5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次加1），共3个．
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，解题的关键是理解无理数的定义．
3．已知点A（3m+6，m﹣2）在x轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（﹣2，0） B．（12，0） C．（2，0） D．（0，﹣4）
【分析】根据x轴轴上的点的特征，纵坐标为0，求得m的值，进而即可求解．
解：∵点A（3m+6，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
∴3m+6＝12，
∴点A的坐标是（12，0），
故选：B．
【点评】本题考查的是点坐标，熟知x轴上的点的坐标特征是解题的关键．
4．若把一次函数y＝2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　）
A．y＝2x B．y＝2x﹣6 C．y＝5x﹣3 D．y＝﹣x﹣3
【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
解：原直线的k＝2，b＝﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k＝2，b＝﹣3+3＝0．
∴新直线的解析式为y＝2x．
故选：A．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．
5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．
解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是±1，故①错误；
②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，
③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，
④8的立方根是2，故④错误．
所以正确的个数是1，
故选：A．
【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．
6．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（　　）
A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1
【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．
解：A．图象经过原点，错误；
B．y随x的增大而减小，错误；
C、图象经过第二、四象限，正确；
D．当x＝时，y＝﹣1，错误；
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系，难度不大．
7．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠4＝180°
【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．
解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5＝180°，
又∵∠5＝∠4，
∴∠3+∠4＝180°，
故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
8．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
解：∵共买了一千个苦果和甜果，
∴x+y＝1000；
∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
∴x+y＝999．
∴可列方程组为．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（　　）

A．甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙长
B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高
C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h
D．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定
【分析】根据折线统计图可得，甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间，再计算平均数，即可判断A、B；计算同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间差，即可判断C，根据方差的意义可判断D．
解：由折线图可知，甲同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1.5，1.5，2，1.5，1，1.5，1.5，
平均数为×（1+5×1.5+2）＝1.5（小时）；
乙同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1，2，2.5，1，2，1.5，2.5，
平均数为×（2×1+1.5+2×2+2×2.5）＝≈1.786（小时）；
∵1.5＜，
∴甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙短，乙完成家庭作业的平均效率比甲低，
故选项A、B说法均错误，不符合题意；
根据折线图可知，同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1h，故选项C说法正确，符合题意；
根据折线图可知，甲偏离平均值的离散程度较小，所以甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定，
故选项D说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．从折线图中获取有用信息是解题的关键．
10．四川省渠县中学创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程y（米）与时间x（分）的关系如图所示．下列结论：①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点时小B距离终点还有20米．其中正确的有（　　）

A．仅① B．仅①④ C．仅①②③ D．①②③④
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为＝20（米/分），
∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；
小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；
小A第3分钟后的速度为：＝80（米/分），
∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；
180﹣40×4＝20（米），
即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．
综上所述，正确的有①④．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用、行程问题的数量路程＝速度×时间的关系的运用，解答本题时认真分析函数图象的含义是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．命题“绝对值不相等的两个数一定不相等”的条件是 　两个数的绝对值不相等　，结论是 　这两个数一定不相等　．
【分析】根据命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答．
解：命题“绝对值不相等的两个数一定不相等”的条件是：两个数的绝对值不相等，结论是这两个数一定不相等，
故答案为：两个数的绝对值不相等，这两个数一定不相等．
【点评】本题考查的是命题与定理，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
12．已知是方程组的解，那么一次函数y＝3x﹣7与y＝﹣x+1的交点坐标是 　（2，﹣1）　．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，所以两个一次函数的交点坐标即为已知方程组的解．
解：∵是方程组的解，
∴一次函数y＝3x﹣7与y＝﹣x+1的交点坐标是（2，﹣1）．
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
13．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，AO＝，则点B到OC的距离为 　　．

【分析】根据勾股定理可以得到OB的长，再根据勾股定理可以得到OC的长，然后根据等面积法，即可得到点B到OC的距离．
解：在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝，
∴OB＝＝2，
在Rt△BOC中，
OC＝＝＝，
设点B到OC的距离为h，
∵S△OBC＝OC•h，
∴h＝，
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是 　80或40　度．
【分析】分两种情况：△ABC为锐角三角形或钝角三角形，然后利用三角形内角和定理即可作答．
解：当△ABC为锐角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；
当△ABC为钝角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，
∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．
综上所述，∠BAC＝80°或40°．
故答案为：80或40．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，注意到分类讨论是解题关键．
三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：
（1）﹣×；
（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．
【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后把化简后合并即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
解：（1）原式＝2﹣
＝2﹣
＝；
（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）
＝13﹣14+6
＝6﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和乘法公式是解决问题的关键．
16．2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断．

【分析】根据勾股定理得出关于BC的等式，求出BC的长即可．
解：如图，由题意得，BC+BA＝16米，AC＝8米，BC⊥AC，

由勾股定理得，
BC2+AC2＝AB2，
即BC2+82＝（16﹣BC）2，
解得BC＝6，
即这棵树在离地面6米处被折断．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝20cm，BC＝15cm，CD＝7cm，AD＝24cm，∠ABC＝90°．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求出四边形ABCD的面积．

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解答即可；
（3）根据三角形的面积公式解答即可．
解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，
∵AB＝20cm，BC＝15cm，
∴由勾股定理可得：AC＝＝＝25（cm）；
∵在△ADC中，CD＝7cm，AD＝24cm，
∴CD2+AD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°；
（2）由（1）知，∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝+＝234（cm2）．

【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD∥BC，CD⊥AD，BD和AC相交于点P，求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．

【分析】以BC所在直线为x轴，以CD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，先利用等腰三角形的三线合一性质可得BE＝EC＝6，从而在Rt△ABE中，利用勾股定理求出AE＝8，进而可得AE＝CD＝8，然后求出点A，点B，点D的坐标，从而求出直线OA和直线BD的函数表达式，最后求出点P的坐标，从而利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．
解：如图：以BC所在直线为x轴，以CD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

过点A作AE⊥x轴，垂足为E，
∵AB＝AC＝10，BC＝12，
∴BE＝EC＝BC＝6，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝8，
∵AD∥BC，AE⊥x轴，DC⊥x轴，
∴AE＝CD＝8，
∴点A的坐标为（﹣6，8），点B的坐标为（﹣12，0），点D的坐标为（0，8），
设直线OA的函数表达式为：y＝kx，
把A（﹣6，8）代入y＝kx中得：8＝﹣6k，
解得：k＝﹣
∴直线OA的函数表达式为：y＝﹣x，
设直线BD的函数表达式为：y＝mx+b
把B（﹣12，0）、D（0，8）代入y＝mx+b中得：，
解得：，
∴直线BD的函数表达式为：y＝x+8，
由题意得：，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣4，），
∴△BPC的面积＝BC•yP＝×12×＝32，
∴△BPC的面积为32．
【点评】本题考查了一次函数的应用，勾股定理，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
19．已知△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）将A，B，C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）根据A，B，C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以﹣1，即可画出△A1B1C1；
（2）根据网格利用割补法即可求△ABC的面积．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝（2+3）×42×22×3＝5．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
20．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 　78.5　分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 　44%　．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可；
（2）根据中位数的意义求解即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为×100%＝44%，
故答案为：78.5，44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）．
【点评】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键．
B卷（共50分）一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是 　b﹣2a　．

【分析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．
解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，
则原式＝﹣a﹣（a﹣b）＝b﹣2a．
故答案为：b﹣2a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．
22．如图，在平面直角坐标系中，以点A（﹣7，0）为圆心，25为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 　（0，24）　．

【分析】连接AB，利用勾股定理求出OB长，即可得出答案．
解：连接AB，
∵A（﹣7，0），
∴OA＝7，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，
OB＝＝＝24，
∴B（0，24），
故答案为：（0，24）．

【点评】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jia）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为 　12尺　．

【分析】设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，根据勾股定理列方程，解出h即可．
解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，
根据勾股定理，得（h+1）2﹣h2＝（10÷2）2，
解得h＝12，
∴水深为12尺．
故答案为：12尺．
【点评】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．
24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法：
①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠LAFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB．其中正确的是 　①②③　.（填序号）

【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．
解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，故④错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．
25．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y＝2x于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3…如此继续，则点A2023的坐标是 　（2×32022，0）　．

【分析】根据点A1的坐标和直线解析式即可求出点B1的坐标，再根据等腰直角三角形的定义可得A1A2＝A1B1＝4，并求出点A2的坐标，同理即可求出点A3，A4的坐标，找出规律即可归纳出点An的坐标，即可得出答案．
解：∵过点A1（2，0）作x轴的垂线与直线y＝2x交于点B1，
∴将x＝2代入y＝2x，解得y＝4，
∴点B1的坐标为（2，4），
∴A1B1＝4，
∵△A1B1A2是等腰直角三角形，
∴A1A2＝A1B1＝4，点A2的坐标为（2+4，0）＝（6，0）＝（2×31，0），
同理可得A2A3＝A2B2＝12，点A3的坐标为（2+4+12，0）＝（18，0）＝（2×32，0），
A3A4＝A3B3＝36，点A4的坐标为（2+4+12+36，0）＝（54，0）＝（2×33，0），
∴点An的坐标为（2×3n﹣1，0），
∴A2023的坐标为（2×32022，0）．
故答案为：（2×32022，0）．
【点评】本题考查了坐标的探索规律题，找出坐标的变化规律并归纳公式是解决本题的关键．
二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明或演算过程）
26．2022年，冬奥会和冬残奥会在北京成功举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款玩具，1月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元；2月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于冬奥会的举行，这两款玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“冰墩墩”最少购进200个，若购进的这两款玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
【分析】（1）根据11月，某网店当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据题意可以写出利润与购买“冰墩墩”数量的函数关系式，再根据“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，可以得到“冰墩墩”数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．
解：（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为a元，b元，
由题意可得：，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元，80元．
（2）设“冰墩墩”购进x个，则“雪容融”购进（600﹣x）个，总费用为w元，
由题意可得：w＝（120﹣102）x+（80﹣60）（600﹣x），
＝﹣2x+12000，
∵﹣2＜0
∴w随x的增大而减小，
∵“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，
∴600﹣x≤2x，
解得x≥200，
∴当x＝200时，w取得最大值，此时w＝11600．
答：“冰墩墩”购进200个时该店当月销售利润最大，最大利润是11600元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
27．为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．
（1）甲车速度是 　100　km/h，乙车出发时速度是 　60　km/h；
（2）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．

【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式；
（3）根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
解：（1）由图象可得，
甲车的速度为：500÷5＝100（km/h），
乙车出发时速度是：300÷5＝60（km/h），
故答案为：100，60；
（2）乙车返回过程中，设乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式是y＝kx+b，
∵点（9，300），（12，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式是y＝﹣100x+1200；
（3）设乙车出发m小时，两车之间的距离是120km，
当0＜m＜5时，
100m﹣60m＝120，
解得m＝3；
当5.5＜m＜8时，
100（m﹣5.5）+120+300＝500，
解得m＝6.3；
当9＜m＜12时，
乙车返回的速度为：300÷（12﹣9）＝100（km/h），
100（m﹣8）+100（m﹣9）＝120，
解得m＝9.1；
答：乙车出发3小时或6.3小时或9.1小时，两车之间的距离是120km．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
28．如图1，已知CD∥EF，A，B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．
（1）证明：BD⊥BC；
（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交BF于P，求∠PAQ的度数．

【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可得结论；
（2）由角平分线的性质和三角形内角和可求解；
（3）由平行线的性质和角平分线的性质可得∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，由直角三角形的性质可得∠CAB+∠BAN＝90°，即可求解．
【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠ABE，∠ABD＝∠ABF，
又∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD，
∴∠DBC＝（∠ABE+∠ABF）＝×180°＝90°，
∴BD⊥BC；
（2）∵CD∥EF，BD平分∠ABF，
∴∠ADP＝∠DBF＝∠ABF，∠DAB+∠ABF＝180°，
又AP平分∠DAG，∠BAG＝50°，
∴∠DAP＝∠DAG，
∴∠APD＝180°﹣∠DAP﹣∠ADP
＝180°﹣∠DAG﹣∠ABF
＝180°﹣（∠DAB﹣∠BAG）﹣∠ABF
＝180°﹣∠DAB+×50°﹣∠ABF
＝180°﹣（∠DAB+∠ABF）+25°
＝180°﹣×180°+25°＝115°；
（3）∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，
∴∠ABC＝∠CBE，∠BAP＝∠PAN，
∵AQ∥BC，
∴∠AQB＝∠CBE，∠ABC＝∠BAQ，
∴∠BAQ＝∠AQB，
∵CD∥EF，
∴∠CAQ+∠AQB＝180°，
∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，
∵AN⊥EF，CD∥EF，
∴∠CAN＝90°，
∴∠CAB+∠BAN＝90°，
∴2∠BAQ﹣∠BAN＝90°，
∴∠BAQ﹣∠BAN＝45°，
∴∠PAQ＝45°．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．