2023-2024学年四川省达州市渠县中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省达州市渠县中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省达州市渠县中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.函数中自变量的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )A.  B.  C.  D. 4.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度后在轴上，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 5.如图，已知直线：和直线：交于点，则关于的不等式的解集为(    )

 A.  B.  C.  D. 6.如图所示，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，在▱中，的平分线交于点，过点作，垂足为点，若，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 8.根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为(    ) A.  B.
C.  D. 9.关于的方程无解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 无法确定10.如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：，，，的面积，其中正确的个数为(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知是关于的一元二次方程，则 ______ ．12.已知，则 ______ ．13.一个边形的内角和是它外角和的倍，则边数______．14.如图，在▱中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，若，，，则的长为______ ．
15.如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别交正方形的边，于点，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为______ ．
 16.如图，将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为，若，，则的面积为________．
 17.如图，在直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，是上一个动点，过点作于，是点关于点的对称点，则的最小值为______．
 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.本小题分
选择适当方法解下列方程：
；
．19.本小题分
先化简，再求值：，其中．20.本小题分
某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动要求每人必须参加且只参加一类活动：音乐社团；体育社团；美术社团；文学社团；电脑编程社团该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
此次调查一共随机抽取了______ 名学生，补全条形统计图要求在条形图上方注明人数；
扇形统计图中圆心角 ______ 度；
现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．21.本小题分

如图，网格中每个小正方形的边长均为，的顶点均在小正方形的格点上．
将向下平移个单位长度得到，画出；
将绕点顺时针旋转度得到，画出；
在的运动过程中请计算出扫过的面积．
22.本小题分
若关于的一元二次方程有两个实数根．
求的取值范围；
若方程的两根，，满足，求的值．23.本小题分
如图，在四边形中，为对角线的中点，过点作直线分别与四边形的边，交于，两点，连接，．
求证；四边形为平行四边形；
当平分时，
求证：四边形为菱形；
当四边形是矩形时，若，，求的长．
24.本小题分
公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，且从月份到月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔的进价为元个，测算在市场中，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？25.本小题分
如图，直线交轴于点，交轴于点，与直线交于点，点的横坐标为，，的面积为．
求的值和直线的解析式；
直线与轴交于点，当的面积为时，求的值；
若点为直线上的一点，点为坐标平面内一点，是否存在符合条件的点、，使点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 26.本小题分
已知：如图，点、分别为正方形的边、上的点，线段和分别交于点和点，连接，于点．
求证：；
如图，连接，当，时，求线段的长度；
如图，作于求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后对称轴两边的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选C．2.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选A．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
设袋子中红球有个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于的方程，求出的值，从而得出答案．
【解答】
解：设袋子中红球有个，
根据题意，得：，
解得，
袋子中红球的个数最有可能是个，
故选：．4.【答案】 【解析】解：将点向左平移个单位长度后得，
点在轴上，
，
解得，
，，
点的坐标是．
故选：．
根据点平移的性质可得出平移后的坐标，再根据点在轴上可知，求出的值即可得出点的坐标．
本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．5.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．首先将已知点的坐标代入直线求得的值，然后观察函数图象得到在点的左边，直线都在直线的下方，据此求解．
【解答】
解：直线：和直线：交于点，
，
解得：，
观察图象知：关于的不等式的解集为．6.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，，
，
四边形是菱形，
，
四边形的周长．
由已知条件先证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，即可求出四边形的周长．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到，利用勾股定理求得，即可求得答案．
本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，解题的关键是证得，难度不大．8.【答案】 【解析】【分析】
仔细看表，可发现的值和最接近，再看对应的的值即可得出答案．
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，根据图表信息确定出代数式的值为的的取值范围是解题的关键．
【解答】
解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
则的一个解的取值范围为．
故选B．9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为的值，先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到，即，代入整式方程计算即可求出的值．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，即，
把代入整式方程得：，，
故选B．10.【答案】 【解析】解：，，
，
故正确；
，
，
，
，
故正确；
作于，作交的延长线于，
则，
，
，
，
，
故错误；
的面积，
故错误；

故选：．
根据正方形的性质和平角的定义可求；
根据正方形的性质可求，再根据线段的和差关系可求的长；
作于，作交的延长线于，根据含的直角三角形的性质可求，根据勾股定理可求，，即可求解；
根据三角形面积公式即可求解．
考查了正方形的性质，含的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】 【解析】解：方程是关于的一元二次方程，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用一元二次方程的定义得出，，进而得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键．12.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据已知得出，代入分式进行化简即可求解．
本题考查了比例的性质，熟练掌分式的性质握是解题的关键．13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，比较简单．
利用多边形的外角和是，一个边形的内角和等于它外角和的倍，则内角和是，而边形的内角和是，则可得到方程，解之即可．
【解答】
解：设多边形的边数为，
根据题意列方程，得：
，
解得：，
故答案为．14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
由作图可知平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
首先证明，证明，推出，再利用勾股定理求解．
本题考查作图基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】 【解析】解：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌可得答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，证明≌是解答此题的关键．16.【答案】 【解析】解：将一矩形纸片折叠，使两个顶点，重合，折痕为，
是的垂直平分线，
，
设，
在中，有勾股定理得：，
，
解得：，
即，，
的面积为，
故答案为：．
根据折叠的性质求出，根据勾股定理得出关于的方程，求出，求出，根据面积公式求出即可；
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，能得出关于的方程是解此题的关键．17.【答案】 【解析】解：如图，连接，

直线分别交轴，轴于，两点，
，，
是的中点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
要使的值最小，只须、、三点共线即可，
点是点关于点的对称点，
，
又点，
根据勾股定理可得，
此时，，
即的最小值为；
故答案为：．
根据直线先确定和的长，证明四边形是矩形，得，再证明四边形是平行四边形，则，在中，是定值，所以只要的值最小就可以，当、、在同一直线上时，的值最小，利用平行四边形的性质求出即可．
本题考查了一次函数点的坐标的求法、三角形面积的求法和三点共线及最值，综合性强．18.【答案】解：，
，
或，
解得：，；
，
，
，
，
或，
解得：，． 【解析】根据因式分解法可以解答此方程；
根据配方法可以解答此方程．
本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．19.【答案】解：原式


，
当时，
原式

． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质化简原式得出的值，代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及绝对值的性质．20.【答案】   【解析】解：此次调查一共随机抽取的学生人数为：名，
的人数为：名，
故答案为：，
补全条形统计图如下：

扇形统计图中圆心角，
故答案为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有种，
恰好选中甲和乙两名同学的概率为．
由的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
由乘以的人数所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：如图所示；

如图所示；
，
，
，
在的运动过程中扫过的面积． 【解析】按平移变换的性质分别确定，，平移后的位置，再按原来的连接方式连接即可；
按旋转变换的性质分别确定，，绕点顺时针旋转度后的位置，再按原来的连接方式连接即可；
将扫过的面积用规则图形的面积和差表示，求出即可．
本题考查网格作图平移、旋转，以及网格中图形面积的计算，解题涉及平移的性质，旋转的性质，勾股定理，扇形面积公式，掌握平移、旋转的性质和网格中图形面积的计算方法是解题的关键．22.【答案】解：关于的一元二次方程有两个实数根．
，，即，
且．
关于的一元二次方程的两根为，，
，．
，
，即，
整理，得：，
解得： 【解析】根据方程的根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围；
根据根与系数的关系及，即可得出关于的分式方程，解之即可得出值，再结合的结论即可确定的值．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：牢记“当时，方程有两个实数根”；根据根与系数的关系及，得出关于的分式方程．23.【答案】证明：，为对角线的中点，
，，，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
证明：平分，
，
，
，
，
，
平行四边形为菱形；
解：四边形是矩形，
，，
，，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
故D的长为． 【解析】证明，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，得到，根据菱形的判定定理得到平行四边形为菱形；
根据菱形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质，解决本题的关键是证明．24.【答案】解：设该品牌头盔销售量的月增长率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
设该品牌头盔的实际售价为元，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：不合题意，舍去，，
答：该品牌头盔的实际售价应定为元． 【解析】设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据该品牌头盔月份及月份的月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25.【答案】解：设点的坐标为，
，
，
，
，
的解析式为，
当时，
，
又在直线上，
．
直线与轴交于点，
，
，
，
，
点坐标为或，
或．
若四边形为菱形如右图，
以为对角线，
，
所在直线，
过点作轴于，
，，
点与点重合，
点坐标为；
以为对角线，
此时，
表达式为，
，
，
可设点的坐标为，
，
，
或，
以为对角线时，
此时，
表达式为，
设点的坐标为，
，
，
即，
解得，
，
综上，四边形为菱形时的坐标为或或或 【解析】根据三角形的面积和点的横坐标可求出点的坐标，又知可确定的解析式，进而知道点坐标即可确定值；
根据三角形的面积可求出的长度，进而确定点的坐标，即可求出的值；
分以为对角线时和以为对角线时两种情况进行讨论，利用菱形的性质即可求出点的坐标．
本题主要考查一次函数的综合知识，分情况讨论点的位置确定点的坐标是解题的关键．26.【答案】解：，
点，，，在以为直径的圆上，
，，
，即，
在中，，
，，
是等腰直角三角形，
，
设，
，，
∽，
，即，
，
在中，，
解得舍去，
，
延长至点，使，连接，

，，，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
，
如图，连接交于点，则，，点为，中点，

，，
，
是等腰直角三角形，
，
又，
≌，
． 【解析】根据，得点，，，在以为直径的圆上，根据同弧所对的圆周角相等即可证明；
设，利用∽，表示出的长，在中，借助勾股定理得出的方程，即可求出的长，延长至点，使，连接，依次证明≌，≌，则有，解决问题；
证明≌，则有．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用半角模型构造三角形全等是解题的关键．