2023-2024学年四川省成都市新津区兴义初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市新津区兴义初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年四川省成都市新津区兴义初级中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（　　）
A．13或 B．13或15 C．13 D．15
5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
7．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
8．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．20°
9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6
10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4的算术平方根是 　 　．
12．分解因式：x3﹣x＝　 　．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　 　．
14．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　 　（结果用含a，b代数式表示）．

15．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是　 　．

16．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是　 　．

三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解方程：+﹣＝1．
18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
19．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

20．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE＝CF；
（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　 　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　 　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　 　人喜欢篮球项目．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
22．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．
（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）
（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？
（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．
解：∵代数式+有意义，
∴a≥0且ab＞0，
解得a＞0且b＞0．
∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．
2．已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5
【分析】根据点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a+2|，即可解答．
解：∵点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，
∴4＝|2a+2|，a+2≠3
解得：a＝﹣3，
故选：A．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．
3．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．22 D．30
【分析】根据根与系数的关系得到α+β＝2，由一元二次方程解的定义得到α2﹣2α﹣4＝0，则α2＝2α+4，然后将其代入所求的代数式，并求值．
解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，
∴α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0，
∴α2＝2α+4
∴α3+8β+6＝α•α2+8β+6
＝α•（2α+4）+8β+6
＝2α2+4α+8β+6
＝2（2α+4）+4α+8β+6
＝8α+8β+14
＝8（α+β）+14＝30，
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解．解答本题时，利用根与系数得到α+β＝2，α2﹣2α﹣4＝0是解题的关键．
4．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（　　）
A．13或 B．13或15 C．13 D．15
【分析】根据在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方，然后开方即可得出答案．
解：∵一个直角三角形的两直角边的长为12和5，
∴第三边的长为＝13．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理，掌握在直角三角形中，两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
【分析】根据题意列出一元二次方程即可．
解：由题意得，x（x﹣1）＝210，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．
6．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直
【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．
矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．
解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；
（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；
（C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；
（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．
故选：C．
【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．
7．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3
【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
解：∵函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3＝2m，
m＝，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选：A．
【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
8．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．20°
【分析】连接AD，先根据圆周角定理得出∠A及∠ADB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
解：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∵∠BCD＝40°，
∴∠A＝∠BCD＝40°，
∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．
故选：B．
【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
9．如图，扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6
【分析】连接OD、BD，根据点C为OB的中点可得∠CDO＝30°，继而可得△BDO为等边三角形，求出扇形BOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白BDC即可求出阴影部分的面积．
解：如图，连接OD，BD，
∵点C为OB的中点，
∴OC＝OB＝OD，
∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，
∴△BDO为等边三角形，OD＝OB＝12，OC＝CB＝6，
∴CD＝，6，
∴S扇形BOD＝＝24π，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形BOD﹣S△COD）
＝﹣﹣（24π﹣×6×6）
＝18+6π．
或S阴＝S扇形OAD+S△ODC﹣S扇形OEC＝18+6π．
故选：C．

【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S＝．
10．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣27 C．﹣32 D．﹣36
【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
解：∵A（﹣3，4），
∴OA＝＝5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5＝﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入y＝得，4＝，
解得：k＝﹣32．
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．4的算术平方根是 　2　．
【分析】利用算术平方根定义计算即可求出值．
解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
12．分解因式：x3﹣x＝　x（x+1）（x﹣1）　．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 　八　．
【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180＝3×360，
解得n＝8．
则这个多边形的边数是八．
【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
14．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　a+8b　（结果用含a，b代数式表示）．

【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．
方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．
解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．

【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
15．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是　x＝2　．

【分析】一次函数y＝ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b＝0的解．
解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．
故答案为x＝2．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
16．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是　5　．

【分析】根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．
解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得
M（8，3），N点的纵坐标是6．
将M点坐标代入函数解析式，得
k＝8×3＝24，
反比例函数的解析是为y＝，
当y＝6时，＝6，解得x＝4，N（4，6），
NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，
MN＝＝＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．解方程：+﹣＝1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得 x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，
整理，得x2﹣3x+2＝0，
解这个方程得x1＝1，x2＝2，
经检验，x2＝2是增根，舍去，
所以，原方程的根是x＝1．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．
【分析】（1）根据题目中的式子可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，
∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab，
解得，A＝3a2﹣ab+7；
（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣1，b＝2，
∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12．
【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
19．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC＝＝5，
∴AD＝BC＝DF＝5，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴∠DAF＝∠FAB，
即AF平分∠DAB．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF＝∠DFA是解题关键．
20．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE＝CF；
（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF＝∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF＝∠F即可．
（2）根据∠ABC＝90°，G是EF的中点可直接求得．
（3）分别连接GB、GC，求证四边形AHFD是菱形，证明△BEG≌△DCG可得结论．
【解答】（1）证明：如图1，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠F，
∴∠CEF＝∠F．
∴CE＝CF．

（2）解：连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF＝45°，
∵∠DCB＝90°，DF∥AB，
∴∠DFA＝45°，∠ECF＝90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG＝CG＝FG，CG⊥EF，
∵△ABE为等腰直角三角形，AB＝DC，
∴BE＝DC，
∵∠CEF＝∠GCF＝45°，
∴∠BEG＝∠DCG＝135°
在△BEG与△DCG中，
∵，
∴△BEG≌△DCG，
∴BG＝DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA＝90°，
又∵∠DGC＝∠BGA，
∴∠BGA+∠DGA＝90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，
∴∠BDG＝45°．
（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，
∴四边形AHFD为平行四边形
∵∠ABC＝120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF＝30°，∠ADC＝120°，∠DFA＝30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD＝DF，
∴CE＝CF，
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH＝DF，∠BHD＝∠GFD＝60°
∵FG＝CE，CE＝CF，CF＝BH，
∴BH＝GF
在△BHD与△GFD中，
∵，
∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH＝∠GDF
∴∠BDG＝∠BDH+∠HDG＝∠GDF+∠HDG＝60°



【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题．
21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　5　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　20　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　80　人喜欢篮球项目．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
【分析】（1）先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数，再计算出喜欢乒乓球项目的百分比，然后用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；
（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解
解：（1）调查的总人数为20÷40%＝50（人），
所以喜欢篮球项目的同学的人数＝50﹣20﹣10﹣15＝5（人）；
“乒乓球”的百分比＝×100%＝20%，
因为800××100%＝80，
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
故答案为5，20，80；
（2）如图，

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，
所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率＝＝．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
22．为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．
（1）试求出每周的销售量y（件）与每件售价x元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围）
（2）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？
（3）超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元，则当每件T恤衫售价定为多少元，每周的销售利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据“当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．“即可得出每天的销售量与每件售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润＝每件的利润×销售量列式整理，再解方程从而可求得答案；
（3）根据利润＝每件的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案．
解：（1）函数的表达式为y＝600﹣10×（x﹣90），
整理得y＝﹣10x+1500，
∴y＝﹣10x+1500；
（2）根据题意得：（x﹣80）（﹣10x+1500）＝8250，
解得x1＝95，x2＝135（不合题意舍去），
答：当销售单价为95元时，每月可获利8250元；
（3）设每月获得利润为w元，
根据题意得：w＝（x﹣80）（﹣10x+1500）＝﹣10（ x﹣115）2+12250，
∵﹣10＜0，
∴当90≤x≤110时，w的值随着x的增大而增大，
∴当x＝110时，w最大值＝﹣10•（110﹣115）2+12250＝12000，
答：当销售单价为110元时，该超市每月获得利润最大，最大利润是12000元．
【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及二次函数的最值，解题的关键是根据每天的销售量＝600﹣超过90元的部分×10，找出y关于x的函数关系式，根据每件的利润×每天的销售量＝每天的利润，列出关于x的一元二次方程，根据每件利润×每天的销售量＝每天的利润，找出W关于x的二次函数关系式．