13.2 第1课时画轴对称图形人教版数学八年级上册同步课堂教案

第十三章 轴对称

13.2  画轴对称图形

第1课时   画轴对称图形

一、教学目标

1.能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.

2.掌握作轴对称图形的方法.

3.通过动手实践体会轴对称在现实生活中的应用，感受数学美，体会画轴对称图形的过程.

二、教学重难点

重点：作轴对称图形的方法.

难点：能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、三角形等）关于给定对称轴的对称图形．

三、教学过程

【新课导入】

[复习导入]1.什么是轴对称图形？

（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. ）

2.   轴对称图形的性质是什么？

（①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. ②如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的.）

3.什么是两个图形成轴对称？

（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称,这条直线叫做对称轴，折叠后能够重合的点是对应点，叫做对称点.）

4.成轴对称的两个图形有什么性质？

（①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

②成轴对称的两个图形全等．）

教师带领学生复习旧知，鼓励学生积极的投入到活动中，为本节课做准备.

【新知探究】

知识点1   轴对称变换

[引出课题]我们已经学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．那么怎样作轴对称图形呢？这就是我们今天要讲的内容.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下探究问题：

如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印.把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能够得到相应的右脚印.

[提出问题]（1）左脚印和右脚印有什么关系？（成轴对称）（2）对称轴是.（折痕所在的直线，即直线l）（3）对称轴与对应点的连线PP ′是什么关系？（直线l垂直平分线段PP′）

学生集体回答.

[动手操作]请学生动手再画一个图形做一做，看看能否得到相同的结论.为了简单起见，这里要求学生作等腰直角三角形（可利用三角板）.作好的同学之间相互比较，看看是否一样.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下三位同学的作品，并将折痕看作对称轴，验证结论：

同时提醒学生：对称轴位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．这也是同学们所画的图形不同的原因.

[归纳总结](1)由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同.(2)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

并强调：由一个平面图形得到与它关于一条直线l对称的图形的过程，成为轴对称变换.

[课件展示]跟踪训练

如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（   C    ）

A．20°     B．30°    C．40°    D．50°

【分析】折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

知识点2   画轴对称图形

[提出问题]如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?

（点是最基本的几何图形.我们可以先来研究点，再到线，最后到图形）

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例1   已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点A′.

分析：对应点的连线AA′被对称轴l垂直平分.

作法：（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O；

（2）在垂线上截取OA′=OA.

点A′就是点A关于直线l的对称点.

提醒学生可简记为：作垂线；取等长

例2  （1）已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.

分析：线段由它的两个端点的位置确定，只要能分别画出这两个端点关于直线l的对称点，连接这两个对称点，就能得到要画的图形.

作法：（1）分别作出点A，B关于直线l的对称点A′，B′.

（2）连接A′B′.

线段A′B′即为所求.

例2   （2）已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段A′B′.

[动手操作]学生用练习本上试着画一画，教师巡视，帮助有困难的学生.强调学生注意在对称轴上的点怎么作它的对称点，分居对称轴两侧的点怎么作它们的对称点.

[课件展示]教师利用多媒体展示如下作图过程：

[课件展示]教师利用多媒体展示如下例题：

例3   如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.

分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.

作法：（1）如图，过点A作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.

（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′.

（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求.

[归纳总结]

1.作轴对称图形的方法:几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

2.画轴对称图形的步骤：

一找：在原图形上找特殊点（如线段端点）；

二画：画出各个特殊点关于对称轴的对称点；

三连：依次连接各对称点.

连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

3.（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要，找特殊点时，要把确定图形形状的特殊点找全，否则画出的图形将不准确或不完整.

（2）常见的特殊点，除线段的端点外，还有线与线的交点、中点等.

（3）点在对称轴上时，它关于对称轴的对称点是它本身；点在对称轴一侧时，它关于对称轴的对称点在对称轴的另一侧.

[课件展示]跟踪训练

如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形. 

分析:点B在直线l上，则点B的对称点是其本身，只需要分别作出点A，C关于直线l对称的点A′，C′，依次连接点A′，B，C′即可. 

解：△A′BC′即为所求.

【课堂小结】

【课堂训练】

1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　B　）

A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

2.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在点D1、C1的位置, ED1的延长线交BC于点G ,若∠EFG=64°,则∠EGB等于（  A  ）

A.128°         B.130°      C.132°         D.136°

3.如图,在△ABC中,点D，E分别在边AB , BC上,点A与点E关于直线CD对称.若AB=7 , AC=9 , BC=12 ,则△DBE的周长为（　B　）

A．9       B．10          C．11      D．12

【解析】∵点A与点E关于直线CD对称，

∴AD=DE，AC=CE=9,

又AB=7，AC=9，BC=12,

∴△DBE的周长=BD+DE+BE=BD+AD+（BC-AC）=AB+BC-AC=7+12-9=10 .故选B.

4.有一正方形卡纸,如图①,沿虚线向上翻折,得到图②,再沿虚线向右翻折得到图③,沿虚线将一角剪掉后展开,得到的图形是（  D  ）

【解析】方法一：动手剪一剪;方法二：根据轴对称变换解答.故选D.

5.如图给出了一个图案的一半，虚线l是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.

6.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.

7.如图,将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线: 1、m、n、p为对称轴的轴对称的图形.

【教学反思】

本节课同样是在动手操作的基础上完成探究的.吸取了上节课的经验教训之后，我对课堂教学进行了改进：尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，使学生更容易进入课堂；开始新的讲解内容前，尽量在学生全部放下手里的工具之后再开始新的内容；重视动手操作、实践探究的同时，更重视知识的获取，因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．学生整体掌握良好.