第13章轴对称13.2画轴对称图形（选择题专练）2021-2022学年八年级上册数学把关题分类专练（人教版）

第13章轴对称13.2画轴对称图形（选择题专练）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】

【分析】

连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，推出MC+DM＝MA+DM≥AD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

连接AD，MA．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABCBC•AD6×AD＝18，解得：AD＝6．

∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝ADBC＝66＝6+3＝9．

故选C．

【点评】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

2．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（   ）

A．关于x轴成轴对称图形    B．关于y轴成轴对称图形

C．关于原点成中心对称图形    D．无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x,y）,关于x轴的对称点的坐标是（x,-y）,关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,横坐标都乘以-1,即是横坐标变成相反数,则实际是得出了这个图形关于y轴的对称图形．

【详解】

解:根据轴对称的性质,得纵坐标不变,横坐标都乘以-1,即是横坐标变成相反数,则实际是所得图形与原图形关于y轴的对称图形．
故选B．

【点评】

本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握点的对称特征．

3．点P(3，－4)关于y轴对称的点P′的坐标是( )

A．(－3，－4) B．(－3，4) C．(－3，1) D．(－4，3)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点的特征解答即可.

【详解】

解:两点关于y轴对称,

.横坐标为-3,纵坐标为-4,

点P关于y轴对称的点的坐标是(-3,-4).

所以A选项是正确的.

【点评】

本题主要考查关于y轴对称的点的特征即:横坐标相反,纵坐标相同.

4．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（　　）

A．关于x轴对称    B．关于y轴对称

C．关于原点对称    D．将图形向下平移一个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

A选项,关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标相反,

B选项,关于y轴对称:横坐标相反,纵坐标不变,C选项,关于原点对称,横坐标相反,纵坐标相反,D选项,将图形向下平移一个单位,横坐标不变,纵坐标-1.

【详解】

解：横坐标都乘以-1,即横坐标变为相反数,纵坐标不变,符合关于y轴对称,故选:B．

【点评】

本题主要考查了关于坐标轴、原点对称及平移的几何变换,解决本题的关键是要明确对称的坐标特点,和图形平移时,若向左右平移,则横坐标减、加变化,若向上、下平移,纵坐标加、减变化．

5．如图所示，一平面镜以与水平面成角固定在水平面上，一个小球以的速度沿水平面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（    ）．

A．以的速度，做竖直向上运动

B．以的速度，做竖直向下运动

C．以的速度运动，且运动路线与地面成角

D．以的速度，做竖直向下运动

【答案】B

【解析】

【分析】

利用镜面对称的性质求解，镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

【详解】

根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称，

则小球在平面镜中的像是以1m/s的速度，做竖直向下运动.

故选B.

【点评】

本题主要考察镜面对称，解题关键是熟练掌握镜面对称的性质.

6．某台球桌面为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则 （    ）

．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出矩形的长与宽的比值即可．

【详解】

如图所示，将矩形ABCD沿着CD对称，经过5次撞到B处，

，所以．

故选C.

【点评】

本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称的性质求出矩形的长与宽.

7．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案．

【详解】

如图所示，n的最小值为3．

故选C．

【点评】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．

8．如图，在已知的中，按以下步骤作图：

①分别以、为圆心，以大于为半径作弧，两弧相交于两点、；

②作直线交于点，连接；

若，，则的度数为（  ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

【答案】D

【解析】

【分析】

由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．

【详解】

∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

根据题意得：MN是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴∠BCD=∠B，

∴∠B=∠ADC=25°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．

故选：D．

【点评】

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

9．如图是一个经过改造的规则为3×5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（     ）

A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．

【详解】

解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

所以球最后将落入的球袋是1号袋，
故选A．

【点评】

本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．

10．如图，将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不交，则所得图形与原图形的关系是(    )

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位

【答案】B

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

【详解】

将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得
横坐标互为相反数，纵坐标相等，得
所得图形与原图形的关系是关于y轴对称，
故选：B．

【点评】

此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题关键在于掌握关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数．

11．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（   ）

A．4 种 B．3 种 C．2 种 D．1 种

【答案】B

【解析】

【分析】

利用轴对称图形的性质进而求出即可．

【详解】

解：如图所示：符合题意的图形有3种．

故选B．

【点评】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的定义得出是解题关键．

12．点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

【详解】

解：点关于轴对称的点的坐标为：

故选：B．

【点评】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．

13．如图，点P在∠MON的内部，点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，连接AB，交OM于点C，交ON于点D，连接PC，PD．若∠MON＝50°，则∠CPD＝(　　)

A．70° B．80° C．90° D．100°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质、等边对等角的性质以及三角形内角和定理求出∠OAB=40°．设∠COP=，∠DOP=，则．再求出∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．∠DPB=．根据四边形内角和定理求出∠EPF=130°，即可求解．

【详解】

如图，连接OA、OB、OP，设PA与OM交于点E，PB与ON交于点F．

∵点P关于OM，ON的对称点分别为A，B，
∴OA=OP=OB，CA=CP，DP=DB，∠AOC=∠COP，∠POD=∠DOB，
∴∠AOB=∠AOC+∠COP+∠POD+∠DOB=2∠COD=100°，
∴∠OAB=∠OBA=(180°-∠AOB)=40°，
设∠COP=，∠DOP=，则，
∵OA=OP，∠AOP=，
∴∠OPA=∠OAP=(180°)=，
∵∠OAB=40°，
∴∠CPA=∠CAP=∠OAP-∠OAB=．
同理，∠DPB=．
∵∠EPF=360°-∠EOF-∠OEP-∠OFP=360°-50°-90°-90°=130°，
∴∠CPD=∠EPF-(∠CPA+∠DPB)=130°-()=30°+()=80°．
故选：B．

【点评】

本题考查了轴对称的性质，等腰三角形等边对等角的性质，三角形、四边形内角和定理．熟记各性质并确定出相等的角是解题的关键．

14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）

B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）

C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）

D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）

【答案】C

【解析】

M点与A点关于原点对称，A点与N点关于x轴对称，由平面直角坐标中对称点的规律知：M点与A点的横、纵坐标都互为相反数，N点与A点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．所以M（－1，－3），N（1，－3）．

15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（     ）.

A．2 B． C．20 D．2

【答案】A

【解析】

【分析】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP＋PQ＋QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′＝90°，由勾股定理求出M′N′即可．

【详解】

解：

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP＋PQ＋QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，

∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，

∴∠N′OM′＝90°，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′＝．

故选A．

【点评】

本题考查了轴对称－－最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.