初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教案设计，共4页。教案主要包含了课堂小结等内容，欢迎下载使用。


学科
数学
年级/册
八年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第十一章 三角形外角及性质
教学目标
1.理解并掌握三角形的外角的概念和性质．
2.利用三角形的外角的性质解决燕尾模型角度问题
重难点分析
重点分析
1.理解并掌握三角形的外角的概念和性质．
2.利用三角形的外角的性质解决燕尾模型角度问题
难点分析
培养类比建模思想，作辅助线知识的应用能力，渗透逻辑推理的训练.
教学方法
让学生应用三角形外角的性质解决学习和生活中的有关问题，发散思维，提高空间想象能力。
逐步养成数学推理的习惯和建模思想的培养。
教学环节
教学过程
A
B
C
D
导入
回顾旧知识：
（1）什么叫三角形的外角：？
三角形的（ 一边）与（另一边 ）的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
1
2
3
4
5
6
如∠ACD是△ABC的一个外角
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
归纳：1.每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．
推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
知识讲解
（难点突破）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
A
B
C
D
(
20 °
30 °
E
1
2
3
4
例 (一题多解）如图，∠A=51 °∠B=21 °∠C=30 °计算∠BDC.
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
A
B
C
D
51 °
20 °
30 °
E
1
2
=51° +20°+30°=101°.
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.
（解法三）连接延长CD交AB于点F.、
（解题过程同解法二）
（解法四）连接BC
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△ECD中，∠BDC+∠DBC+∠DCB=180.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°
重要发现：
∠BDC= ∠A+ ∠B+ ∠C.
课堂练习
（难点巩固）
A
1.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
E
F
G
B
解：因为∠A+ ∠C= ∠EFG∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
C
A
B
F
1
3
4
5
E
D
2
2.已知:如下图,在△ABC中, ∠1是它的一个
外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.
证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
∴ ∠1>∠3
( 三角形的一个外角大于任何
一个和它不相邻的内角 ).
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
∴∠3>∠2
A
1
2
3
B
C
P
N
M
D
E
F
(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
3.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=＿＿＿
解：∵∠1是△ABN的外角
∴∠1=∠A+∠B
∵∠2是△CDP的外角
∴∠2=∠C+∠D
∵∠3是△MEF的外角
∴∠3=∠F+∠E
又∵∠1，∠2,∠3是△PMN的外角
∴∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=360°
小结
三、课堂小结：
[归纳总结]
外角可以把不在同一三角形中的几个角联系起来。解决问题的关键：
一是确定角的“身份”——内角还是外角；
二是添加辅助线构造三角形的外角。