苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.2 等差数列精练

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A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前三项分别为，，，则该数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
3. （多选题）下列说法错误的有 ( )
A. 若 ， ， 成等差数列，则 , , 成等差数列
B. 若 ， ， 成等差数列，则 , , 成等差数列
C. 若 ， ， 成等差数列，则 , , 成等差数列
D. 若 ， ， 成等差数列，则 , , 成等差数列
4. 在数列中，,.若为等差数列，则 ( )
A. B. C. D.
5. 已知数列{，均为等差数列，且，，，则的值为( )
A. 760B. 820C. 780D. 860
6. [2022新高考Ⅱ]图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中,,,是举，,,,是相等的步，相邻桁的举步之比分别为,,,.已知,,成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为，则( )
图1
图2
A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9
7. 已知等差数列中，，，则与的等差中项为.
8. 已知关于的方程有两个相等的实数根，求证：，，成等差数列.
9. 已知四个数成等差数列，中间两项之和为2，首末两项之积为，求这四个数.
午练17 等差数列的概念与通项公式
1. B
2. A
3. ABD
[解析]对于，1,2,3显然成等差数列，但是1,4,9显然不成等差数列，故错误；对于，0,0,0显然成等差数列，但是没有意义，故错误；对于，因为，，成等差数列，所以，所以，所以,,成等差数列，故正确；对于，1,2,3显然成等差数列，但是2,4,8不成等差数列，故错误.故选.
4. A
[解析]设的公差为,因为，，且数列是等差数列，所以，所以，所以，所以.故选.
5. B
[解析]设数列，的公差分别为，，则，解得，所以.故选.
6. D
[解析]设，则，,,.依题意，有,，且，所以，故.故选.
7. 8
[解析]设数列的公差为，又，，故解得故，故与的等差中项为.
8. 证明 因为方程有两个相等的实数根，所以，化简,得，即，所以，，成等差数列.
9. 解 因为这四个数成等差数列，所以设这四个数为,,,.
由题意，知
解得或故这四个数为,0,2,4或4,2,0,.