江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列午练20等差数列前项和的性质苏教版选择性必修第一册

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午练20 等差数列前项和的性质1. 已知数列的前项和，则下列结论正确的是( )A. 是等差数列 B. C. D. 有最大值2. 设等差数列，的前项和分别是，，若，则( )A. B. C. D. 33. 已知等差数列的前项和为，若，且，则使成立的的最大值为( )A. 13 B. 14 C. 26 D. 274. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）( )A. 3 699块 B. 3 474块 C. 3 402块 D. 3 339块5. 已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是( )A. 2月25日 B. 2月26日 C. 2月27日 D. 2月28日6. （多选题）设是公差为的无穷等差数列{的前项和，则下列说法正确的是( )A. 若 ，则数列{ 有最大项B. 若数列{ 有最大项，则C. 若对任意的 ， 恒成立，则D. 若对任意的 ，均有 ，则 恒成立7. 已知等差数列的前项和为，若，，则.8. 已知为等差数列的前项和，，（1） 求数列的通项公式；（2） 求，并求的最小值.午练20 等差数列前 项和的性质1. B[解析]当时，.当时，，当时，不符合该式，故所以当时，，，但是,所以数列不是等差数列，故错误；，故正确；因为当时，，所以当时，数列是递减数列，所以，故错误；，易知当或时，有最大值，故错误.故选.2. B[解析]由等差数列的前项和公式满足形式，设，则，故.故选.3. C[解析]设的公差为.由又，所以，，，所以使成立的的最大值为26.故选.4. C[解析]由题意知，由天心石开始向外每环的扇面形石板块数构成一个等差数列，记为，易知其首项，公差，所以.设数列的前项和为，由等差数列的性质，知，，也成等差数列，所以，所以，解得，所以三层共有扇面形石板的块数为.故选.5. B6. ABD[解析]易知选项，正确；对于选项，令，则数列递增，但，故选项错误；对于选项，若对任意的，均有，则，，则必为递增数列，故选项正确.故选.7. 508. （1） 解 设的公差为，由，，得解得所以.（2） 由（1）得，所以当时，的最小值为.