苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.1 数列第1课时课时练习

第1课时 数列的概念及通项公式

分层作业

A层 基础达标练

1. 下列有关数列的说法正确的是(  )

A. 同一数列的任意两项均不可能相同

B. 数列 ，0，2与数列2，0， 是同一个数列

C. 数列2，4，6，8可表示为 ，4，6，

D. 数列中的每一项都与它的序号有关

2. 在数列中，,则等于(  )

A. 2 B. 3 C. 9 D. 32

3. 数列2，，6，，的通项公式可能是(  )

A.  B.

C.  D.

4. 已知数列的通项公式为，则33是这个数列的(  )

A. 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项

5. 已知数列的通项公式是,则122是该数列的第项.

6. 数列的通项公式是.

（1） 这个数列的第4项是多少？

（2） 150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？

B层 能力提升练

7. 若一个数列为1，，，，，则是这个数列的(  )

A. 不在此数列中 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项

8. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为(  )

A. 2 B. 6 C. 7 D. 8

9. （多选题）已知数列0，2，0，2，0，2，，则前六项适合的通项公式为(  )

A.

B.

C.

D.

10. 已知数列.

（1） 求这个数列的第10项.

（2） 是不是该数列中的项？为什么？

（3） 求证：数列中的各项都在区间内.

（4） 在区间内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.

C层 拓展探究练

11. 如图1是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中,若把图2中的直角三角形继续作下去,记,,,,的长度构成数列,则2,此数列的通项公式为

图1

图2

第1课时 数列的概念及通项公式

分层作业

A层 基础达标练

1. D

2. B

3. C

4. C

5. 11

6. （1） 解因为，所以.

（2） 令，即，解得或（舍去），所以150是这个数列的项，是第16项.

B层 能力提升练

7. D

8. C

9. AC

[解析]分别验证，写出各数列的前六项可得.选项的前六项为0，2，0，2，0，2，满足条件；选项的前六项为0，，0，2，0，，不满足条件；选项的前六项为0，2，0，2，0，2，满足条件；选项的前六项为0，2，2，8，12，22，不满足条件.故选.

10. （1） 解设，则.

（2） 解不是.理由：令，得.此方程无正整数解，所以不是该数列中的项.

（3） 证明 因为，

所以，所以，所以数列中的各项都在区间内.

（4） 解令，即所以所以当且仅当时，上式成立，故在区间内有数列中的项，且只有一项,为.

C层 拓展探究练

11.

[解析]因为，，，，，，所以，，，，，.