高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列精练

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.1 数列精练，共3页。试卷主要包含了 下列关于数列的说法错误的是， 已知数列满足，若,,则， 已知数列满足以下条件， 已知数列，，，，， 在数列中，等内容，欢迎下载使用。
A. 按照一定次序排列的一列数称为数列
B. 若{ 表示数列，则 表示数列的第 项， 表示数列的通项公式
C. 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一
D. 有的数列的图象是一条连续的曲线
2. 已知数列1，，，，，，，，，，，则是该数列的( )
A. 第18项B. 第19项C. 第20项D. 第21项
3. 已知数列满足，若,,则( )
A. B. C. 1D. 2
4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若，且则解下5个圆环所需的最少移动次数为( )
A. 22B. 16C. 13D. 7
5. （多选题）已知数列中，，且，则能使的可以是 ( )
A. 4B. 14C. 21D. 28
6. 数列,1,,,…的一个通项公式为.
7. 已知数列满足以下条件：,；②数列既不是递增数列，也不是递减数列；.则满足条件①②③的数列的一个通项公式为.（写出满足条件的一个通项公式即可）
8. 已知数列，，，，.
（1） 写出数列的一个通项公式，并求出它的第20项.
（2） 和10是不是该数列中的项？若是，指出是数列的第几项；若不是，请说明理由.
9. 在数列中，.
（1） 求证：数列先递增后递减；
（2） 求数列中的最大项.
午练16 数列
1. D
2. B
3. C
4. B
[解析]因为，且所以，，，，所以解下5个圆环所需的最少移动次数为16.故选.
5. AD
[解析]因为，且，所以，，，所以数列是以3为周期的数列，所以,，所以可以是1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，.故选.
6.
[解析]因为，，，，所以为数列的一个通项公式.
7.
[解析]由条件①和条件③知，数列具有周期性，周期为2，于是有，，，而,，因此，，显然数列不是递增数列，也不是递减数列，所以满足条件①②③的数列的一个通项公式为.
8. （1） 解由于，所以该数列前4项中，根号下的数依次相差3，所以它的一个通项公式为；.
（2） 令，两边平方得，解得，是正整数；令，两边平方得，不是整数.故是数列的第11项，10不是数列中的项.
9. （1） 证明 因为，令，即，整理，得，解得，即当时，.同理，令，即当时，.令，得，即当时，.综上，数列从第1项到第8项递增，从第9项起递减，即数列先递增后递减.
（2） 解 由（1）知，，，故是数列中的最大项.