高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册4.2 等差数列同步达标检测题

4.2.2 等差数列的通项公式

分层作业

A层 基础达标练

1. 401是等差数列5，9，13，的(  )

A. 第98项 B. 第99项 C. 第100项 D. 第101项

2. 在数列中,,,那么这个数列的通项公式是(  )

A.  B.  C.  D.

3. （多选题）等差数列20,17,14,11,中的负数项可以是(  )

A. 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项

4. 已知是等差数列，且,则(  )

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

5. 在等差数列中，,,则的值为(  )

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24

6. 已知为等差数列,若,,则.

7. 在等差数列中,,.

（1） 求数列的第10项.

（2） 112是数列的第几项?

（3） 在80到110之间有多少项?

B层 能力提升练

8. （多选题）已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，则这四个数依次为(  )

A. ,4,10,16 B. 16，10，4， C. 2，5，8，11 D. 11,8,5,2

9. 在数列中，,，则数列的通项公式为.

10. 写出一个公差不为零，且满足的等差数列的通项公式.

11. 已知等差数列的首项为2，公差为8，在中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列,则数列的通项公式.

12. 某公司经销一种数码产品,第一年可获利200万元,从第二年起，由于市场竞争方面的原因,其利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,如果公司不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该公司经销此产品将亏损?

C层 拓展探究练

13. 意大利数学家斐波那契在《算盘全书》中提出一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21,34,,这个数列被称为斐波那契数列.数列与自然界的许多现象有密切关系,在科学研究中有着广泛的应用.若该数列满足,,则该数列的前1 000项中,为奇数的项共有(  )

A. 333项 B. 334项 C. 666项 D. 667项

14. 已知数列，都是等差数列，公差分别为,,数列满足.

（1） 数列是不是等差数列？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由.

（2） 若,的公差都等于2，,求数列的通项公式.

4.2.2 等差数列的通项公式

分层作业

A层 基础达标练

1. C

2. B

3. BCD

4. B

5. B

6.

7. （1） 解 设数列 的公差为 ，

则 解得

7. （1） .

（2） .

由，解得,

所以112是数列的第39项.

（3） 由,解得，

所以的值为29，30，，38，共10项.

故80到110之间有10项.

B层 能力提升练

8. AB

9.

10. （答案不唯一）

11.

12. 解 设第年的利润为万元，

则，，所以每年的利润构成一个等差数列.

从而.

若，则该公司经销此产品将亏损，令，得.

即从第12年起，该公司经销此产品将亏损.

C层 拓展探究练

13. D

[解析]因为为奇数，为偶数，，为奇数，为偶数，依此类推，，，，为偶数.由，可得为偶数的项共有333项，那么为奇数的项共有667项.故选.

14. （1） 解 数列是等差数列.

证明:因为数列，都是等差数列，公差分别为，，所以，.又因为，故.而，所以数列是以为首项，为公差的等差数列.

（2） 由（1）知，数列是以为首项，为公差的等差数列，且，，所以.