人教版七年级数学上册同步精品讲练测 专题1.4 有理数的乘除法（2份打包，原卷版+教师版）
展开专题1.4 有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）
法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置；
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
考点1：有理数的乘除法运算
典例：(1)根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____．
(2)计算（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
1．若三个有理数相乘的积为0，则（ ）
A．三个数都为0 B．一个数为0
C．两个数为0，另一个不为0 D．至少有一个数为0
2．如果，，那么_________0．
3．（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，
4．绝对值不大于的所有整数的积等于_______．
5．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．
6．计算：
(1)； (2)； (3)； (4)．
7．要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
8．计算________．
9．直接写出得数
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
考点2：有理数的倒数
典例：从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣2022 C． D．
巩固练习
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是
4．的倒数是_________．
5．写出下列各数的倒数．
(1)0.25 (2) (3) (4)－1.25 (5)0
考点3：有理数的四则混合运算
典例：计算：
(1) (2)
巩固练习
1．计算的结果为（ ）
A．4 B．-4 C．16 D．-16
2．计算：得（ ）
A． B． C． D．
3．计算：．
4．计算：
5．计算：
(1)； (2)
6．计算：
(1) (2)
考点4：与数轴有关的字母符号判断
典例：有理数在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A． B． C． D．
巩固练习
1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在数轴上，点A，B分别表示实数a，b．下列算式中，结果一定是负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知数a，b，c在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c，则下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点5：有理数乘除法法在生活中的应用
典例：以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：
学生（号） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
与标准体重之差（千克） |
(1)最接近标准体重的是学生_______（填序号）．
(2)最大体重与最小体重相差_________千克．
(3)求7名学生的平均体重．
巩固练习
1．在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是________立方厘米．（取3.14）
2．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品24袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g） | 0 | 1 | 3 | 6 | ||
袋数 | 2 | 5 | 4 | 4 | 6 | 3 |
(1)这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若标准质量为400克，则抽样检测的总质量是多少克？
3．在我市创建“卫生城市”过程中，某天市交警大队的一辆警车在东西方向的街上巡视，警车从某广场A处出发，规定向东方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
(1)最后警车是否回到广场A处？若没有，在广场A处何方？距广场A处多远？
(2)若警车行驶1千米耗油0.2升，出发时油箱中有油8升，问在当天巡视中，油箱中的油够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
4．某家具厂计划每天生产100套桌椅，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入.下表为12月第一周的生产情况（增产为正，减产为负）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 | -1 | +10 | +8 | 0 | +4 | -3 | -6 |
(1)若每套桌椅的材料费是200元，则产量最多的一天比产量最少的一天多花了多少元的材料费？
(2)该厂实行每日计件工资制度，每生产一套桌椅得50元。当天超额完成的部分每套另加奖20元，少生产一套则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
5．问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
一、选择题
1．5的倒数是( )
A． B． C．5 D．
2．如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ）
（乘法交换律） （ ） ． |
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号
3．计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．9
4．在□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）
A．＋ B．－ C．× D．÷
5．已知有理数a，b，c满足，则的值不可能为（ ）
A．3 B． C．1 D．2
6．有两个正数a和b，满足a＜b，规定把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m在[5，15]中，n在[20，30]中，则的一切值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．计算_________．
8．某眼镜店暑假期间开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如图，那么广告牌上填的原价是______元．
9．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______．
10．有理数的乘法运算，除了用乘法口诀外，现有一种“划线法”：如图1，表示的乘法算式是12×23=276；图2表示的是123×24=2952．则图3表示的乘法算式是___．
11．从－4，－3，0，2，5这5个数中任取两个数相乘，所得的乘积中最大数与最小数的差为______．
12．如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．
三、解答题
13．计算：
(1)； (2).
14．阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．
有三位同学的解法如下：
小方：原式；
小军：
；
小红：原式
．
(1)对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？
(2)根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．
15．请列式计算：某检修小组乘坐一辆汽车沿东西方向的公路检修输电线路，规定向东为正，他们从地出发到收工时，走过的路程记录如下（单位：千米），，，，，，，．
(1)他们收工时在地哪个方向，距离地多远？
(2)汽车行走的总路程是多少千米？
(3)若汽车每千米耗油0.4升，汽车从现在位置返回地还需耗油多少升？
