初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减精品课后复习题

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专题2.2 整式的加减讲练
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1.合并同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
2.去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；
（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
3.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
4.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
考点精讲

考点1：同类项概念辨析
典例： 如果单项式与 是同类项，那么（a－b）2 021=___________.
【答案】﹣1
方法或规律点拨
本题主要考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项.解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用.
巩固练习
1.下列各组中的两个单项式是同类项的为（       ）
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】B
2.下列式子中，与7x4y3是同类项的是（　　）
A.﹣3x4y3 B.﹣7x3y4 C.2x2y3 D.4x4y
【答案】A
3.下列各组代数式中，是同类项的是（     ）
A.与 B.与 C.与 D.83与
【答案】B
4.下面有四组单项式，其中不是同类项的一组是(        )
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】B
5.下列单项式与是同类项的是（       ）
A. B. C. D.
【答案】D
6.如果，则下列式子正确的是（       ）
A. B. C. D.
【答案】D
7.已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（            ）
A.2，2 B.3，2 C.2，0 D.3，0
【答案】A
8.若单项式与单项式是同类项，则代数式的值为（       ）
A.3 B. C. D.2
【答案】C
9.若单项式与的和仍是单项式，则____.
【答案】64
10.已知式子与可以合并，那么_______.
【答案】3
考点2：合并同类项
典例：化简：
(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2. (2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab.
（1）解：原式＝m2+2mn2；
（2）解：原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）＝﹣3ab.
方法或规律点拨
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
巩固练习
1.下列计算结果正确的是(     )
A.5x-x=5 B. C. D.
【答案】C
2.下列各式中运算正确的是（       ）
A.6a﹣5a＝1 B.a2＋a2＝a4 C.3a2＋2a3＝5a5 D.4a2b﹣3a2b＝a2b
【答案】D
3.下列计算结果正确的是(　   　)
A.x2＋x2＝x4 B.x2＋x3＝x6 C.3x－2x＝1 D.x2y－2x2y＝－x2y
【答案】D
4.我们知道，于是，那么合并同类项的结果是（        ）
A. B. C.    D.
【答案】C
5.下列运算中，正确的是（       ）
A.4a+2b＝6ab B.2a3+3a2＝5a5 C.3a2b﹣3ba2＝0 D.5a2﹣4a2＝1
【答案】C
6.下列计算：①；②；③；④.其中正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
7.小马虎在下面的计算中，只做对了一道题，他做对的题目是（       ）
A. B. C. D.
【答案】C
8.单项式xm+1y 2－n与2y2x3的和仍是单项式，则mn＝_____.
【答案】1
考点3：去括号与添括号
典例1：（1）下列去括号或添括号不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】D
方法或规律点拨
本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号.
典例2：化简
(1)； (2).
(1)解：.
(2)解：
.
方法或规律点拨
本题考查整式的加减混合运算，准确把握运算法则和运算顺序是解题的关键.
巩固练习
1.下列计算正确的是（　　）
A.3（a+b）＝3a+b B.﹣a2b+ba2＝0 C.a2+2a2＝3a4 D.3a2﹣2a2＝1
【答案】B
2.下列各式中，去括号正确的是（       ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3.下列计算正确的是（       ）
A. B. C. D.
【答案】D
4.下列计算正确的是（       ）
A. B. C. D.
【答案】B


5.下列式子正确的是（       ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6.下列添括号正确的是（　　）
A.﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B.﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）
C.a﹣b＝+（a﹣b） D.x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）
【答案】C
7.下列各式成立的是（       ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
8.下列去括号或添括号的变形中，正确的是（          ）
A.2a－（3b－c）＝2a－3b－c B.3a＋2（2b－1）＝3a＋4b－1
C.a＋2b－3c＝a＋（2b－3c） D.m－n＋a－b＝m－（n＋a－b）
【答案】C
9.不改变代数式的值，下列添括号错误的是（       ）
A. B. C. D.
【答案】C
10.已知，，则代数式的值是（       ）
A.99 B.101 C. D.
【答案】D
11.已知，则______.
【答案】
12.已知，则多项式的值为______________.
【答案】
13.化简：
解：



考点4：整式的化简求值
典例：已知，，当，时，求5A-3B的值.
解：，
将，代入得，.
方法或规律点拨
本题考查代数式化简求值，掌握合并同类项法则并正确计算是解题的关键.
巩固练习
1.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是（       ）
A. B. C. D.
【答案】D
2.先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5.
解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]
＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）
＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2
＝5a2+a﹣2﹣4a2
＝a2+a﹣2，
当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18.
3.先化简，再求值.其中a＝－2.
解：原式
当a＝－2时，原式.
4.先化简，再求值，其中，.
解：原式.
当，时，原式.
5.先化简，再求值：﹣4（a2﹣1）＋2（2a2﹣3ab）＋4ab﹣4，其中a＝，b＝﹣6.
解：原式=﹣4a2+4＋4a2﹣6ab＋4ab﹣4=﹣2ab
当a＝，b＝﹣6时，.

6.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式形式如下：

(1)求所捂的多项式；
(2)若a，b满足：，请求出所捂的多项式的值.
（1）解：根据题意得： ；
（2）解： 代入==.
7.先化简，再求值：a2（10a2+2ab）﹣2（3a2﹣ab），其中a，b＝27.
解：原式，
将代入得：原式.
8.先化简，再求值：-（a2＋6ab＋9）＋2（a2＋4ab-4.5），其中a＝-2，b＝6.
解：-（a2+6ab+9）+2（a2+4ab-4.5）=-a2-6ab-9+2a2+8ab-9=a2+2ab-18，
当a=-2，b=6时，原式=（-2）2+2×（-2）×6-18=4-24-18=-38.
9.化简并求值：
(1)，其中；
(2)，其中a、b满足.
（1）原式，当时，原式
（2）原式，
，，，则原式.
10.先化简，再求值：，其中.
解：，
当时，原式.



11.先化简，再求值：，且.
解：原式
当时，原式.
考点5：整式运算中的无关问题
典例：老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果.
（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）=ax2+bx-1-4x2-3x=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，解得a=6，b=0，故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，即丙同学的计算结果是-1.
方法或规律点拨
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的结果.
巩固练习
1.若多项式2x3﹣8x2＋x﹣1与多项式3x3＋2mx2﹣5x＋3的差不含二次项，则m等于（       ）
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
解：∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式3x3+2mx2﹣5x+3的差不含二次项，
∴2x3﹣8x2+x﹣1﹣（3x3+2mx2﹣5x+3）＝﹣x3﹣（8+2m）x2+6x﹣4，
∴8+2m＝0，解得：m＝﹣4，故D正确.故选：D.
2.式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（　　）
A.与x有关，与y无关 B.与x，y都有关
C.与x无关，与y有关 D.与x，y都无关
【答案】C
解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y，故与x无关，与y有关.故选：C.
3.将多项式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（       ）
A.6 B.4 C.2 D.8
【答案】A
4.若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　）
A.﹣32019 B.32019 C.32020 D.﹣32020
【答案】A
解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2.
由代数式的值与x值无关，得x2及x的系数均为0，
∴2m+6＝0，4+4n＝0，解得：m＝﹣3，n＝﹣1.
所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019.故选：A.
5.若多项式（m为常数）不含项，则____________.
【答案】7
解：=∵多项式中不含xy项∴7-m=0∴m=7
6.如果一个整式的值关于无关，那么也就是说这个整式关于除常数项外各项系数为0.若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值.
解：∵的值与字母的取值无关，


，
∴，，∴n=，m=1，
∵，
，
∴当n=，m=1时，原式=51+5-31= .
7.已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值.
解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，解得m＝﹣3，
当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12.

8.已知代数式.
(1)求；
(2)若的值与x的取值无关，求y的值.
(1)解：
.
(2)解：，
∵的值与x无关，∴，解得，∴的值为.
9.已知，.
(1)求，并将结果整理成关于x的整式；
(2)若的结果不含x和项，求m、n的值.
(1)∵，，
∴；
(2)∵的结果不含x和项，
∴，.解得，，.
10.有一道题目：当a=2，b=-2时，求多项式∶3a3b3-2a2b+b-（4a3b3-a2b-b2）+（a3b3+a2b）-2b2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样.你能说明这是为什么吗？
解：原式= ，
∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关，
∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的.
11.小张同学在计算时，将“”错看成了，得出的结果是.
(1)请问题目中的___________，的正确结果为____________；
(2)试探索：当字母b、c满足什么关系时，（1）中的结果与字母a的取值无关.
(1)由题意得：，
，



，
故答案为：，.
(2)ab﹣5ac+2= a（b﹣5c）+2，
由题意可得：b﹣5c=0，∴b=5c，
∴当b=5c时，正确的计算结果与字母a的取值无关.
12.已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）
(1)当a＝时，化简：B﹣2A；
(2)在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；
(3)若A与B的和中不含x2项，求a的值.
(1)解：（1）B﹣2A＝3x2﹣2x+2﹣2（ax2﹣x﹣1）＝（3﹣2a）x2+4
当a＝时，原式＝2x2+4.
(2)（2）∵B﹣2A﹣2C＝0，B﹣2A＝2x2+4，∴2x2+4﹣2C＝0，∴C＝x2+2.
(3)（3）∵A+B＝ax2﹣x﹣1+3x2﹣2x+2＝（a+3）x2﹣3x+1
∵不含x2项，∴a+3＝0，∴a＝﹣3.
考点6：图形中的整式加法运算
典例：如图，正方形和正方形的边长分别为和6，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，将依次连接、、、、所围成的阴影部分的面积记为.

(1)试用含的代数式表示，并按降幂排列；
(2)当时，比较与面积的大小；当时，结论是否改变？为什么？
(1)解：∵，，
，
∴，
故所求的阴影部分的面积表达式为.
(2)解：∵，
∴当时，，
∴当时，，即与面积的大小一样.
当时，与面积的大小不一样.
∵，∴，即比的面积大.

方法或规律点拨
本题考查整式加减的应用，将多项式按降幂排列，解题的关键是利用分割法表示出阴影部分的面积为，掌握整式的运算法则.
巩固练习
1.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（　　）

A. B. C. D.
【答案】B
解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为n，
根据题意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，
图①中阴影部分的周长为2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，图②中阴影部分的周长2n+4y+2y＝2n+6y，
则图②与图①的阴影部分周长之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m.
故选：B.
2.某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（     ）

A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】B
3.在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（ ）

A.① B.② C.③ D.不能确定
【答案】C
解：如图，

设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，
∴长方形ABCD的周长为2（b+c-x）+2（a-y）=2a+2b+2c-2x-2y，
长方形MNFH的周长为2（a-x）+2（b-y）=2a+2b-2x-2y，
∴两个阴影部分的周长之差是：
2a+2b+2c-2x-2y-（2a+2b-2x-2y）=2a+2b+2c-2x-2y-2a-2b+2x+2y=2c
∴若要求出两个阴影部分的周长之差、只需测量小正方形③的边长即可.故选：C.
4.如图，将图1中的长方形纸片前成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（　　）   

A.只需知道图1中大长方形的周长即可
B.只需知道图2中大长方形的周长即可
C.只需知道③号正方形的周长即可
D.只需知道⑤号长方形的周长即可
【答案】B
解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，
④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，AD=b-a+b+a=2b，AB=a+b+2a+b-b=3a+b

∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=2(3a+b+2b)=6(a+b) ,∴阴影部分图形的周长=6(a+b) 
A.图1中大长方形的周长为：2(b+a+b+a+b+2a+b)=8(a+b)，只需知道图1中大长方形的周长，可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项A正确，不合题意；
B.图2中大长方形的周长为2(b-a+b+2a+b+3a+2b)=2(4a+5b) ，只需知道图2中大长方形的周长，无法求出a+b，故选项B不正确，符合题意；
C.③号正方形周长为:4(a+b)，只需知道③号正方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项C正确，不合题意；
D.⑤号正方形周长为:2(3a+b+b-a)=4(a+b)，只需知道⑤号长方形的周长可求a+b，便可求出阴影部分图形的周长=6(a+b) ，故选项D正确，不合题意；
故答案为：B.
5.把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中.设正方形C的边长为，正方形D的边长为.则下结论中正确的是（       ）

A.正方形C的边长为 B.正方形A的边长为
C.正方形B的边长为 D.阴影部分的周长为
【答案】D
解：由题意正方形A的边长为：x+y，正方形B的边长为：x+2y，长方形E的长为：x+3y
长方形E的宽为：x-y，∴图1中长方形周长为：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm∴x+y=2
图2阴影部分的周长为：
24-(2x+2y+x+3y+x-y+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+x-y+x+2y+x+y+y+y=24-2（x+y）=24-4=20cm故选：D
6.如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________.

【答案】.
图中阴影部分的面积为：

故答案为：.
7.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______.

【答案】5
解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，
∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，
∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d =26，
∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5.
8.如图所示，长方形长为，宽为，E是线段的中点，线段.用代数式表示阴影部分面积S.

解：由题意得CD=8cm，BC=4cm，
∵E是线段CD的中点，∴CE=DE=4cm，
∴阴影部分的面积S=S△BCD-S△CEF===8+2x
∴阴影部分的面积为（8+2x）cm2.
9.如图，在边长为a cm的正方形纸片的四个角分别剪去一个边长为2 cm的小正方形，将它折成一个无盖的长方体盒子.

(1)用两种方法计算无盖长方体的底面积；
(2)求无盖长方体的体积.
(1)种计算方法：
①底面正方形的边长为 cm，则底面正方形的面积为 cm2，
②四个小长方形的面积均为 cm2，减去的四个小正方形的面积均为cm2，
所以无盖长方体底面的面积为（cm2）；
(2)无盖长方体的体积为 cm3.
10.如图所示，在一块长为3x，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为的圆的.

(1)试计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）；
(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？（π取3）
(1)解：根据图形可知：S阴影＝3xy﹣π•（）2 ＝3xy﹣y2
答：剩余铁皮的面积为3xy﹣y2；
(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8﹣×82 ＝48
答：剩余铁皮的面积为48.
11.春天小区有一套商品房，房主准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

(1)用含有x，y的式子表示地面总面积；
(2)若铺1m2地砖的平均费用为40元，那么当x＝4，y＝3时，铺地砖的费用是多少元？
（1）面积=4y•x+2y×3.2+1.6y+1.6×2y=4xy+6.4y+1.6y+3.2y=4xy+11.2y
（2）当x=4，y=3时原式=48+33.6=81.6
∵铺1m2地砖的平均费用为40元，
∴铺地砖的费用=81.6×40=3264(元)




12.如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.（单位：米）

(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若a＝2，b＝3，工程费为400元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
(1)解：（a+a+3b）（2a+b）-3b•2a
=（2a+3b）（2a+b）-6ab
=4a2+2ab+6ab+3b2-6ab
=（4a2+2ab+3b2）（平方米），
∴用含a，b的整式表示花坛的面积为（4a2+2ab+3b2）平方米；
(2)解：当a=2，b=3时，
建花坛的总工程费=400×（4×22+2×2×3+3×32）=400×（16+12+27）=400×55=22000（元），
答：建花坛的总工程费为22000元.
13.母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带.

(1)用含、、的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；
(2)若1米丝带费用为3元，求当，，时，（1）中丝带的总费用为多少元？
(1)解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为
2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z＝（3x＋3y＋3z）cm，
答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm.
(2)解：当，，时，
3x＋3y＋3z＝3×25＋3×14＋3×10＝147（cm）
147cm＝1.47米，所需费用为1.47×3＝4.41元，
答：丝带的总费用为4.41元.




考点7：与数轴有关的整式加减运算
典例：如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b、c满足.请回答问题：

(1)_______，________，_________.
(2)点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时，请化简式子：（写出化简过程）.
(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，则：
①_________，________.（用含t的代数式表示）
②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，直接写出结果.
(1)解：∵b是最小的正整数，∴b＝1，
∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0解得a＝﹣1，c＝5；
故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5；
(2)解：∵点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动，
∴0≤x≤2，∴|x+2|﹣|x﹣2|＝x+2+x﹣2＝2x；
(3)解：①∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴BC＝3t+4，AB＝3t+2.故答案为：3t+4，3t+2；        
②BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝3t+4﹣3t﹣2＝2.
方法或规律点拨
本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键.
巩固练习
1.若a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（       ）

A.1 B.2b＋3 C.2a－3 D.－1
【答案】B
解：由a、b在数轴上的位置可知，1＜a＜2，-2＜b＜-1，|a|＞|b|，
因此a+b＞0，a-1>0，b+2＞0，∴|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3，故选：B.
2.如图，数轴上的点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，两点之间的距离为________（用含t的代数式表示）.

【答案】
解：∵点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，∴t秒后，点A表示的数是2t，点B表示的数是-1-t，∴A，B两点间的距离为：2t-(1-t)= .
3.如图，在数轴上，点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，满足，点D从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，点E从点B出发以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，当D、E两点相遇时停止运动.

(1)点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
(2)点P为线段DE的中点，D、E两点同时开始运动，设运动时间为t秒，试用含t的代数式表示BP的长度.
(3)在（2）的条件下，探索3BP-DP的值是否与t有关，请说明理由.
(1)解：∵，∴，解得：，
∴点A表示的数为-8，点B表示的数为4；故答案为：-8，4
(2)解：如图，

根据题意得：得：AD=2t，BE=t，
∴点D、E对应数分别为：-8+2t，4-t，且点E在点D的右侧，∴DE=4-t-（-8+2t）=12-3t，
∵点P为线段DE的中点，∴，
∴点P对应的数为，∴；
(3)解：3BP-DP为定值12，与t无关，理由如下：
由（2）得：，，
∴，
∴3BP-DP为定值12，与t无关.

4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是－18，－8，8.

(1)填空：AB＝ ，BC＝ .
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动.试探索：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.
(3)现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动.设点P移动的时间为t秒（0＜t＜26），直接写出P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）.
(1)AB=-8-（-18）=10，BC=8-（-8）=16，故答案为：10，16；
(2)不变，因为：经过t秒后，A点表示的数为，B点表示的数为，C点表示的数为，
，

所以BC－AB的值不会随着时间t的变化而改变
(3)经过t秒后，P，Q两点所对应的数分别是-18+t，-18+2（t-10），
当点Q追上点P时，-18+t-[-18+2（t-10）]=0，解得：t=20，
①当0＜t≤10时，点Q在还点A处，所以：PQ=t，
②当10＜t≤20时，点P在点Q的右边，所以：PQ=-18+t-[-18+2（t-10）]=20-t，
③当20＜t＜26时，点Q在点P的右边，所以：PQ=-18+2（t-10）-（-18+t）=t-20，
综上所述，P、Q两点间的距离为t或20-t或t-20.
5.如图，在数轴上有A、B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A、B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段、的中点.

(1)如果点A表示，点B表示8，则线段____________；
(2)如果点A表示数a，点B表示数b，
①点C在线段上运动时，求线段的长度（用含a和b的代数式表示）；
②点C在点B右侧运动时，请直接写出线段的长度：______________（用含a和b的代数式表示）.
(1)解：由题意，可知线段.
故答案为：12；
(2)解：如果点表示数，点表示数b，则
①如图，点在线段上时，点、分别是线段、的中点，

∴，，
又∵，∴；
②如图，点在点右侧运动时，

∴，，
又∵，∴.
6.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题.

(1)请直接写出a、c的值.________，________.
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，具对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）.
(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点是其它两点的中点，若存在，求出t值，若不存在，说明理由.
(1)解：∵b是最小的正整数，∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-1，
∴a的值为-1，b的值为1，c的值为5，
故答案为：-1，1，5；
(2)解：∵点P在0到2之间运动时，且点P所对应的数为x，
∴0≤x≤2，
当0≤x≤1时，x+1>0，x-1≤0，x+5>0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（1-x）+2（x+5）=x+1-1+x+2x+10=4x+10；
当10，x-1>0，x+5>0，
∴|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-（x-1）+2（x+5）=x+1-x+1+2x+10=2x+12；
(3)解：设经过t秒后，A为-1-t，B为1-2t，C为5-5t，分以下两种情况：
①当点B是线段AC的中点时，则有：2（1-2t）=-1-t+5-5t，解得t=1；
②当点C是线段AB的中点时，则有：2（5-5t）=-1-t+1-2t，解得t= .
故存在t为1秒时，点B是线段AC的中点；t为秒时，点C是线段AB的中点.

能力提升

一、选择题
1.一个多项式减去多项式的差是，则这个多项式为（       ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.下列各组中的两个代数式属于同类项的是（       ）
A.与 B.与 C.与 D.与
【答案】B
3.下列变形中错误的是（       ）
A. B.
C. D.
【答案】C
4.已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（     ）
A.－5 B.－1 C.1 D.5
【答案】C
5.疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）.若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（       ）
A.他身上的钱会剩下135元 B.他身上的钱会不足135元
C.他身上的钱会剩下105元 D.他身上的钱会不足105元
【答案】A
解：设每包口罩x元，每瓶消毒液y元，
∵小明带的总钱数是不变的，∴20x＋15y－25=19x＋13y＋15，整理得：x＋2y=40.
小明购买16只口罩和7瓶消毒液会消费：16x＋7y，
∴剩余的钱为：20x＋15y－25－（16x＋7y）=20x＋15y－25－16x－7y=4x＋8y－25
将x＋2y=40代入得：4×40－25=135即小明身上的钱会剩下135元.故选：A
6.我国曾发行过一款如右图所示的国家重点保护野生动物（Ⅰ级）邮票小全张，设计者巧妙地将“野牦牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票（无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②），与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是（       ）

A. B. C. D.
【答案】D
解：由图知： ，则：，故A错误；，故B错误；
∵ ，∴ ，故C错误；
∵ ， ，∴，故D正确.故选：D.
二、填空题
7.一个三位数，若个位数字为，十位数字为n，百位数字为，则这个三位数用含n的式子可表示为_______.
【答案】
解：个位数字为n＋2，十位数字为n，百位数字为n＋3，
该三位数为：100（n＋3）＋10n＋n＋2＝100n＋300＋10n＋n＋2＝111n＋302.故答案为：111n＋302.
8.河东吾悦商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间吾悦商场每售出一件这样的羽绒服，将会________.（选填：盈钱、亏钱、不盈不亏钱）
【答案】亏钱
解：设这样的羽绒服成本为a元，
根据题意在“元旦”期间天虹商场这样的羽绒服售价为（1+60%）a×0.6=0.96a
0.96a-a=-0.04a
故在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏钱，
故答案为：亏钱.
9.王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，随后用手盖住了一部分，如图所示，所盖住的部分为 _____.

【答案】
根据题意得（x2-5x+1）-（-3x+2）= x2-5x+1+3x-2=，故答案为：
10.若代数式，那么代数式的值为_______.
【答案】9
11.将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为___________.

【答案】9n
解：根据题意，9个数的中心数为n，
则第2列三个数从上到下分别为：n-6、n、n+6；其和为3n；
那么第一列三个数分别为：n-7、n-1、n+5，其和为3n-3；
第三列三个数分别为：n-5、n+1、n+7，其和为3n+3；
故9个数之和为：3n+3n-3+3n+3=9n.故答案为：
12.如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____.

【答案】
解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）
＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，∴x＝3b，∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，故答案是：.

三、解答题
13.某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求的值.他误将“”看成“”，经过正确计算得到的结果是.已知.
(1)请你帮助这位同学求出正确的结果；
(2)若x是最大的负整数，求的值.
（1）解：由题意，得，
所以，
（2）解：由x是最大的负整数，可知，
∴.

14.2021年7月20日，郑州遭遇千年一遇的特大暴雨，面对严重汛情，社会各方力量纷纷赴郑救援.7月21日，为存放物资，现在要建一个三角形简易存放地，第一条边长为，第二条边比第一条边多，第三条边比第二条边短.
(1)求这个三角形周长（用含，的式子表示）；
(2)当，时，请你计算围成这个三角形存放地需要多少米材料？
（1）解：∵第二条比第一条边长a-b，则第二条边长为：（3a+2b）+（a-b）=4a+b，
∵第三条边比第二条边短2a，则第三条边长为：（4a+b）-2a=2a+b，
∴三角形周长是：（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=9a+4b，
∴这个三角形周长是9a+4b；
（2）当a=230m，b=150m时，原式=9×230+4×150=2670（m），
∴围成这个三角形存放地需要2670米材料.

15.已知：，.
(1)计算：A－3B；
(2)若，求A－3B的值；
(3)若A－3B的值与y的取值无关，求x的值.
(1)解：A－3B=-3（）=-3x2+3xy=5xy＋3y－1
(2)解：因为，≥0，≥0，
所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2，把x=-1，y=2代入得，原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5.
(3)解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1，要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0，所以.