2023年人教版数学七年级上册《有理数》单元复习卷(培优版)（含答案）
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《有理数》单元复习卷(培优版)
一 、选择题（本大题共12小题）
1.时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A.10g B.20g C.30g D.40g
2.下列说法正确的是（ ）
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
3.下列说法中，正确的是( )
A.因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数
B.数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数
C.符号不同的两个数是互为相反数
D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数
4.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为( )
A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3
5.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为( )
A.0.1×107 B.0.1×106 C.1×107 D.1×106
6.－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( )
A.1 B.0 C.2 D.11
7.两个有理数的商为正数，则( )
A.它们的和为正数 B.它们的和为负数
C.至少有一个数为正数 D.它们的积为正数
8.对下列各算式计算结果的符号判断正确的一项是( )
A.(－2)×2×(－3)＜0 B.(－1)＋(－)＋＞0
C.(－5)－|－5|＋1＜0 D.|－1|×(－2)＞0
9.已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a＋b＝( )
A.3或7 B.﹣3或﹣7 C.﹣3 D.﹣7
10.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A.a＞﹣4 B.bd＞0 C.|a|＞|d| D.b＋c＞0
11.已知：abc≠0，且M=，当a、b、c取不同的值时，M有( )
A.惟一确定的值 B.3种不同的取值
C.4种不同的取值 D.8种不同的取值
12.正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是( )
A.点C B.点D C.点A D.点B
二 、填空题（本大题共6小题）
13.计算：－7＋13－6＋20＝________.
14.某食品加工厂的冷库能使冷藏的食品每小时降温5℃，如果刚进库的牛肉温度是10℃，进库8小时后温度可达 ℃．
15.数轴上表示﹣2.5和的两点之间的整数是___________.
16.若(m﹣2)2＋|n＋3|＝0，则nm的值是 .
17.观察一组数2，5，10，17，26，37，…，则第n个数是 .
18.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1﹣图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为 ．
三 、解答题（本大题共9小题）
19.计算：(－)－(－)＋(＋)＋(＋8.5)－；
20.计算：＋(－)－1＋；
21.计算：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|．
22.计算：[11×2﹣|3÷3|﹣(﹣3)2﹣33]÷
23.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)
＋17，﹣9，＋7，﹣15，﹣3，＋11，﹣6，﹣8，＋5，＋16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？
24.某体育用品公司通过公开招标，接到一批生产比赛用的篮球业务，而比赛用的篮球质量有严格规定，其中误差±5g符合要求，现质检员从中抽取6个篮球进行检查，检查结果如下表：单位：g.
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ |
+3 | ﹣2 | +4 | ﹣6 | +1 | ﹣3 |
(1)有几个篮球符合质量要求？
(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
25.在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方.
(1)在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
(2)如图2的方格中填写了一些数和字母，当x＋y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方.
26.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|.
(1)例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|＝|5＋2|＝
(2)数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a＋4|＋|a﹣2|的值；
(3)当a＝ 时，|a＋5|＋|a﹣1|＋|a﹣4|的值最小，最小值为 .
27.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018的值.
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①将等式两边同时乘2，得
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019.②
②式减去①式，得2S－S＝22019－1，
即S＝22019－1.
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＝22019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).
答案
1.D.
2.D.
3.D.
4.A.
5.D
6.B
7.D
8.C
9.B.
10.C
11.B
12.B.
13.答案为：20
14.答案为：﹣30．
15.答案为：﹣2，﹣1，0，1，2.
16.答案为：9.
17.答案为：n2＋1.
18.答案为：23×13＝273．
19.解：原式=(－＋)＋(＋8.5)－=0＋9－=8.
20.解：原式=－
21.解：﹣14﹣(1﹣)÷3×|3﹣(﹣3)2|
＝﹣1﹣÷3×|3﹣9|
＝﹣1﹣××6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
22.解：原式＝(22﹣1﹣9﹣27)×＝﹣15×＝﹣20.
23.解：(1)17＋(﹣9)＋7＋(﹣15)＋(﹣3)＋11＋(﹣6)＋(﹣8)＋5＋16＝15(千米)，
答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；
(2)第一次17千米，第二次15＋(﹣9)＝6，第三次6＋7＝13，第四次13＋(﹣15)＝﹣2，第五次﹣2＋(﹣3)＝﹣5，第六次﹣5＋11＝6，第七次6＋(﹣6)＝0，第八次0＋(﹣8)＝﹣8，第九次﹣8＋5＝﹣3，第十次﹣3＋16＝13，
答：最远距出发点17千米；
(3)(17＋|﹣9|＋7＋|﹣15|＋|﹣3|＋11＋|﹣6|＋|﹣8|＋5＋16)×0.5＝97×0.5＝48.5(升)，
答：这次养护共耗油48.5升．
24.解：(1)|+3|=3，|﹣2|=2，|﹣4|=4，|﹣6|=6，|+1|=1，|﹣3|=3；
只有第④个球的质量，绝对值大于5，不符合质量要求，其它都符合，
所以有5个篮球符合质量要求．
(2)因|+1|=1在6个球中，绝对值最小，
所以⑤号球最接近标准质量．
25.解：(1)2＋3＋4＝9，
9﹣6﹣4＝﹣1，
9﹣6﹣2＝1，
9﹣2﹣7＝0，
9﹣4﹣0＝5，
如图所示：
(2)﹣3＋1﹣4＝﹣6，
﹣6＋1﹣(﹣3)＝﹣2，
﹣2＋1＋4＝3，
如图所示：
x＝3﹣4﹣(﹣6)＝5，
y＝3﹣1﹣(﹣6)＝8，
x＋y＝5＋8＝13.
26.解：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝3；
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|＝|5＋2|＝7；
(2)数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a＋4|；
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为|a﹣2|；
|a＋4|＋|a﹣2|＝a＋4﹣a＋2＝6；
(3)当a＝1时，|a＋5|＋|a﹣1|＋|a﹣4|＝6＋0＋3＝9.
故当a＝1时，|a＋5|＋|a﹣1|＋|a﹣4|的值最小，最小值为9.
故答案为：(1)3；7；(2)|a＋4|，|a﹣2|；(3)9.
27.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①
将等式两边同时乘2，
得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②
②式减去①式，得2S－S＝211－1，
即S＝211－1，
故1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，①
等式两边同时乘3，
得3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1，②
②式减去①式，得3S－S＝3n＋1－1，
即2S＝3n＋1－1，
故1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝(3n＋1－1)
