人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数综合训练题

对数函数

1对数的概念

① 概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作

(底数，真数，对数)

② 两个重要对数

常用对数以为底的对数，记为；

自然对数以无理数为底的对数的对数，记为．

③ 对数式与指数式的互化

对数式 指数式

④ 结论

(1)负数和零没有对数    (2)

特别地，，，

2 对数的运算

如果，有

①       ②

③        ④

⑤ 换底公式

利用换底公式推导下面的结论

①    ②  ③

特别注意：，

3 对数函数

① 对数函数的概念

函数叫做对数函数，其中是自变量.

② 图像与性质

【题型一】对数的化简与求值

【典题1】求值

【典题2】 若，且，，，则的值是    .

巩固练习

1 (★) 已知函数，则     .

2 (★) 　 　．

3(★★) 求值:　  　．

4(★★) 求值:＝　 　．

5(★★) 若，且，则的值　 　．

6(★★★) 已知，，则＝　　.

7(★★★) 已知，若，，则＝　　．

【题型二】对数函数的图象及应用

【典题1】 函数的图象大致是(　　)

  ．  ．  ．    ．

【典题2】 设均为正数，且，，，则(　　)

【典题3】 已知=，若，且，则的取值范围是      .

巩固练习

1(★) 已知，函数与函数的图象可能是(　　)

A． B． C． D．

2(★) 已知图中曲线分别是函数，，，的图象，则的大小关系是(　　)

   A．                      B．   

   C．                      D．

3(★★) 已知函数，若，且，则的取值范围是(　　)

A．(2，+∞) B．[2，+∞)  

4(★★)  已知函数，若且，则(　　)

                      ．随值变化

5 (★★★) 已知函数，，则图象交于两点，则(　　)

6 (★★★)  已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是　  　．

7 (★★★)  已知函数，，若对任意，总存在两个，

使得，则实数的取值范围是　      ．

【题型三】对数函数的性质及应用

角度1 比较对数式的大小

【典题1】已知，则a，b，c的大小关系为(　　)

【典题2】 设，则的大小关系为(　　)

【典题3】 已知，，，则a，b，c的大小关系为(　　)

角度2 求解对数型不等式和方程

【典题1】方程的解集为　      　．

【典题2】不等式的解集为       .

角度3 对数型函数综合问题

【典题1】 函数的值域是      .

【典题2】 已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，

则方程解的个数是      .

【典题3】设，，则下列叙述正确的是(　　)

．若，则    ．若，则

．若，则    ．若，则

【典题4】已知函数．

求函数的定义域；

判断函数的奇偶性；

当时，函数，求函数的值域．

【典题5】 设D是函数定义域的一个子集，若存在，使得成立，

则称是的一个“准不动点”，也称在区间上存在准不动点．

已知，．

(1)若，求函数的准不动点；

(2)若函数在区间上存在准不动点，求实数的取值范围．

巩固练习

1(★) 若，则(　　)

2(★★) 设，则(　　)

3(★★) 是定义在上的函数，且，当时，，则有(　　)

4(★★) 不等式的解集为　   　．

5(★★) 函数的单调递增区间为　   　．

6(★★) 方程的解集为　   　．

7(★★★) 已知函数，，，且．

(1)若是关于的方程的一个解，求的值；

(2)当且时，解不等式；

(3)若函数在区间上有零点，求的取值范围．