高中数学1.2 集合间的基本关系精练

  集合间的关系

子集

① 概念
对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集(). 
记作：(或)，读作：包含于，或包含. 
当集合不包含于集合时，记作(或).

② 图 

真子集

概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集.
记作：(或) 
读作：真包含于(或真包含) 

类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等；

Eg：是对的，而是错的，若，则也成立；

对比下，是对的，但是错的，若，则也成立.
集合相等

如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则集合与集合相等．

即 且.

几个结论

① 空集是任何集合的子集：； 
② 空集是任何非空集合的真子集； 
③ 任何一个集合是它本身的子集； 
④ 对于集合，如果且，那么；
⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为.

【典题1】求集合的子集个数.

【典题2】已知集合若则的取值范围　  　．

【典题3】已知且则的取值范围为　　．

巩固练习

1 (★★) 设是两个集合，有下列四个结论：

③     若，则对任意，有；②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；

③若，则；                ④若，则一定存在，有．

其中正确结论的个数为(　　)

A．4  B．3  C．2  D．1

2 (★★) 已知集合，，则集合的大小关系是(　　)

3 (★★)  已知集合则满足的集合的个数为(　　)

A．4 B．8 C．7 D．16

4 (★★) 已知集合，，则集合的关系是(　　)

A．        B．      C．        D．

5 (★★) 已知集合正奇数和集合若则中的运算“⊕”是(　　)

A．加法  B．除法  C．乘法  D．减法

6 (★★) 已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有      个.

7 (★★) 定义集合且，若，，则的子集个数为      ．

8 (★★) 集合的真子集的个数是        ．

9 (★★) 集合，，若，则由实数组成的集合为       ．

10(★★) 已知集合若则实数的取值范围     　．

11 (★★★) 已知集合．

(Ⅰ)若，求实数的取值范围；

(Ⅱ)若求实数的取值范围．

12(★★★) 已知集合若求实数的取值范围．