小学解方程教案

解方程（二）   

[课程内容] 人教版五年级上册第69页及练习十五配套练习。

[教学目标]

1.巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b=c和a(x±b)=c类型的方程。

2.进一步掌握解方程的书写格式和写法。

3.在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

[教学重点、难点]

巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b=c和a(x±b)=c类型的方程。

[脚本正文]

一、自备篇：尝试自解，暴露疑点

教师组织1：同学们好，今天老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第五单元的第7课时：解方程（二）。先进入自备篇，检查一下自备的学具是否齐全！一切准备就绪，进入自学篇，再次学习解方程，你有什么想说的吗？

图1

二、自学篇

（一）借错展思，激活思点

1.复习旧知

学生反馈1：今天继续学习解方程，结合前三个例题，借助思维导图梳理学习中的疑问点、易错点和关键点。例题1：知道了方程的解、检验方法成习惯，怎样求解是关键，分四步：观察情境后列出方程，而后等式变形：转化是关键，如：例题3的未知数做减数，这是易错点，需要根据等式性质1将其转化成为做加数的例题1，进行求解。进而引发新思考：今天的方程求解和之前有什么联系呢？是否也需要借助转化的方法来思考和求解呢？

图2

2.找信息，列方程：3x+4=40

教师组织2：梳理中引发新思考，有思考才会有目标，接下来我们就带着思考走进图中，看图列方程，谁来？

图3

学生反馈2：请同学们左手指信息，右手握笔，边找边圈。理图意：每盒笔有x支，有这样的3盒，也就是3X支，这里藏着易错点，还有4支，两部分合在一起才是40支，求每盒有几支？根据等量关系：每盒的支数×3盒+4支=总支数，列方程：3x+4=40。

图4

教师组织3：看来列方程并不难，难就难在怎样解这个方程？屏幕前的你有想法了吗？（停3秒）在练习本上解一解，算一算。（停3秒）看，这位同学的想法，同意吗？（停1秒）你有什么想说的呢？

图5                                 图6

3.汇报展示

学生反馈3：帮助，这位同学求出：X=36，那x=36是方程的解吗？检验一下就知道，将X=36代入方程左边，等于36×3+4，很明显不等于方程右边，所以能肯定的是：X=36不是方程的解。

图7

教师组织4：检验应该成习惯，通过检验，发现X=36不是方程的解，那出错仅仅是因为粗心吗？问题到底出在哪里呢？借助图分析他的求解过程，你发现了吗？

图8

学生反馈4：建议，方程左边3X+4表示的是3盒的支数+4支和方程右边表示总支数的40支相等，这位同学先用3x÷3+4=40，求出:x+4=40，不符合图中的等量关系，3X÷3求的是一盒的支数，加上4支和总支数40不相等，这一步错了，说明上一步不能先用3x÷3。

图9

教师组织5：为你的会思考点赞，原来问题的关键在这里（点），第一步先求什么？图来帮忙。3X+4=40，怎样解这个方程呢？要想知道一盒有几支，必须先求3盒有几支，这是第一个小问号，也就是先求3X等于几，于是把3X看成一个整体，先从40支中减去4支，根据等式性质1，方程左右两边同时减去4，求出：3X=36，也就是3盒的支数，再求第二个小问号，一盒有几支？用3盒的总支数除以盒数3，根据等式性质2，方程左右两边同时除以3，求出：X=12，最后,不要忘记检验哦，方法的获得恰恰助力我们解下面的方程。独立在练习本上解一解。（停顿3秒）听，这位同学的想法，听，这位同学的想法，和你想的一样吗？

图10                          图11

（二）迁移畅思，突破难点

学生反馈5：屏幕前的同学们，仔细观察方程：2乘X 与16的差等于8，方程中虽然有小括号，但是万变不离其中，运用例题4中的所学，确定整体是关键：将小括号里的式子：x-16看成一个整体，变形为问号①，先求X-16等于几，这里是个易错点，根据等式的性质2：方程的左右两边同时除以2，求出：X-16=4，再根据等式性质1：方程左右两边同时加上16，求出：X=20，通过检验，的确X=20是方程的解，和我想法相同的同伴，为自己加上一个赞！

图12

教师组织6：学以致用，本领不一般，想到解有小括号的方程时，将小括号内的式子看成一个整体，先求整体，根据等式的性质转化成例题4后，再求X的值，屏幕前的你还有不同想法吗？

图13

学生反馈6：补充，我有不同想法：观察方程的左边2乘X与16的差，恰恰符合乘法分配律的规律，因此第一步尝试运用乘法分配律，将原方程改写成：2X-2×16=8，算出2×16的结果后，原方程转化成：2X-32=8，再将2X看成一个整体，先求：2X等于几，根据等式性质1，方程左右两边同时加上32，求出2X=40，再根据等式性质2：方程左右两边同时除以2，求出：X=20，屏幕前的同学们，你也想到了吗？

图14

教师组织7：为你的会想点赞，原来运用乘法分配律可以将原方程先转化为例题4中的方程形式，再根据等式的性质逐步求解，那这两种解法有什么相同点和不同点呢？

图15

学生反馈7：通过观察我发现，第一种解法是将小括号内的式子看成一个整体，运用等式的性质先求整体是多少，再求X的值，而第二种解法是运用乘法分配律将原方程转化成例题4后，根据等式的性质再进行求解，进而发现相同点：这两种解法都要用到等式的两条性质，屏幕前的你也发现了吗？

图16

教师组织8：为你的会看点赞，异中求同找关键：解方程，等式的性质很重要，和前面学过的三道例题比一比，又引发你怎样的思考呢？

图17

学生反馈8：屏幕前的同学们，观察5个例题中的解方程所用的等式性质，你有新发现了吗？（停顿1秒）解例题1和例题3中的方程，都只运用了等式的性质1，而解例题2中的方程运用的是等式性质2，解这三个例题中的方程都只运用了等式的其中一条性质，而解例题4和例题5中的方程运用了等式的两条性质。说明解方程中，等式性质的运用很关键，屏幕前的你也有相同发现吗?

图18

教师组织9：屏幕前的我的确也有同样的发现，5个例题的对比中不仅再一次梳理了我们“解方程”的所学所获，而且沟通了知识间的联系，带着所学走进自测篇，先小试牛刀：独立完成教科书69页做一做的第1题。（停顿1秒），瞧，这位同学的想法，你能读懂吗？

图19                       图20

三、自测篇：借练拓思，收获质点。  

（一）小试牛刀：独立完成教科书P69页做一做第1题。

学生反馈9：这位同学的想法和我的相同，都是根据图中的数量关系：练习本的单价×数量+铅笔的价钱=总价，列方程：5x+1.5=7.5，将5X看成一个整体，先求5X等于几，根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去1.5，求出5x=6，再根据等式性质2：方程左右两边同时除以5，求出：X=1.2，通过检验，X=1.2是方程的解，相同的同伴，为自己的自测加上第一个赞！

图21

教师组织10：为你的好习惯点赞，不仅运用所学解决问题，而且检验已成习惯，会学比学会更重要，接下来会为谁的会学加上第二个赞呢？那就比比解下列方程，谁最棒！（停3秒）挑战，谁先来？

（二）大显身手：解下列方程

图22

学生反馈10：我先来挑战第一题：6X-35=13，通过观察，发现这个方程和例题4中的方程形式基本相同，确定整体是关键，于是将6X看成一个整体，先求？①：6X等于几，根据等式的性质1，方程的左右两边同时加上35，求出6x=48，再求？②：X等于几，于是根据等式的性质2：方程左右两边同时除以6，求出：X=8，屏幕前的同学们，检验要成习惯哦，通过检验，X=8是方程的解，屏幕前的你，和我相同的为自己的学以致用加上第二个赞，第二道题谁来挑战呢？

图23

学生反馈11：挑战，我继续挑战第二题5X与12的差乘8等于24，这道题类似于例题5，但是更复杂，需要确定两个整体，边听边分析我的想法。先将小括号里的式子：5X-12看成第一个整体，先求问号1，根据等式性质2，方程左右两边同时除以8，求出：5X-12=3。这里有个易错点，再将5X看作第二个整体，求问号2:5X等于多少？根据等式性质1：方程左右两边同时加上12，求出：5X=15，最后求问号3，X等于多少？根据等式性质2，方程左右两边同时除以5，求出：X=3。通过检验，X=3是方程的解，屏幕前的同学们，和我相同的为自己的会活用再加一个赞！

图24

教师组织11：为你们的好习惯点赞，没有加赞的同学别着急，还有挑战等着你，看图，在练习本上列方程并求解。（停4秒）谁来挑战自测中的最后一个赞？

图25

（三）妙笔生花：看图列方程并求出解

学生反馈12：我先来挑战，根据：长与宽的和乘2等于长方形的周长，列出方程：2乘x与5的和等于36，这个方程和例题5中的方程形式基本相同，先将小括号里的式子：X+5看成一个整体，变形为？①，先求？①X+5等于几，根据等式的性质2：方程的左右两边同时除以2，求出X+5=18，再求？②：X等于几？根据等式性质1：方程左右两边同时减去5，求出：X=13，通过检验，方程左右两边相等，所以，X=13是方程的解，屏幕前的同学们，和我想的一样吗？

图26

学生反馈13：补充，很高兴我们列出的方程相同：x与5的和乘2等于36，但是解法不同，我先运用乘法分配律将原方程转化成：2X+10=36，再将2X看成一个整体，先求问号1：2X等于几，根据等性质1，方程左右两边同时减去10，求出2X=26，再根据等式性质2：方程左右两边同时除以2，求出：X=13，屏幕前的你，运用哪种解法解方程都可以，为自己自测中精彩的表现画上大大的赞！

图27

四、自评篇：梳理反思，提升知点

教师组织12：回顾我们精彩的学习过程。自学有发现：解例题4中的方程，将3X看成一个整体是关键，先求整体是多少？再求X等于几？互学引思考：例题5中的方程带有小括号，怎么办呢？举一反三，将小括号里的式子看成一个整体来求解，还可以运用乘法分配律先转化，再求解，进而对比中掌握了方法。你从中又有哪些收获呢？进入自评篇，晒晒你的所学所获。

图28

学生反馈14：屏幕前的同学们，为你们今天的会想、会用、会学点赞！自备中引思考：今天的解方程和之前有什么联系？是否也需要借助转化的方法来求解？自学中有发现：例题4和例题5中的方程，解法中都是把谁看作整体是关键，再运用等式的两条性质，先求整体是多少，再求X等于几，不同在哪里呢？例题5的方程中有小括号，除了将小括号内的式子看成一个整体，也可以运用乘法分配律将原方程转化成例题4中的方程形式进行逐步求解；自测中抓关键：屏幕前的同学们，动动笔记录好“方程变形记”，确定整体变问1，先求问1促转化，再解问2求X值，是否正确需检验。带着它参加数霸挑战赛，借此评一评自己课上的学习效果，自评中再有新收获：再次学习解方程，发现：，新知的问题可以通过旧知的转化来解决。会学比学会更重要

图29           图30   

图31                   

结束语：说得好，会学比学会更重要。同学们，老师为你们的会学点赞，同学们再见。