人教版五年级上册梯形的面积教学设计及反思

梯形的面积

[课程内容] 人教版五年级上册第95-96页例3及练习二十一配套练习。

[教学目标]

1.理解和掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。

2.经历梯形面积公式的推导过程，在操作、观察、讨论、归纳等数学活动中，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力;

3.渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。

[教学重点、难点]

经历梯形面积公式的推导过程，在操作、观察、讨论、归纳等数学活动中，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力;

渗透数学迁移、转化思想，让学生感受数学与生活的紧密联系．提高学生学习数学的兴趣。

[脚本正文]

 一、自备篇：尝试自解，暴露疑点

教师组织1：同学们好，今天王老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第六单元的第三课时：梯形的面积。先进入自备篇，检查自备的学具是否齐全（停1秒）。准备就绪，进入自学篇，走进梯形的面积，想说些什么呢？

图1

二、自学篇

（一）借画展思，激活思点

1.梳理复习

学生反馈1：屏幕前的同学们，还记得怎样推导出平行四边形和三角形面积计算公式的吗？采用拼摆和割补的方法。比如：用割补的方法把平行四边形转化成我们学过的长方形，根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式；再比如：通过将两个完全一样的三角形拼摆成一个平行四边形，然后探索拼成的平行四边形与原来三角形的联系，最后推导出三角形的面积公式。

图2               图3                     图4

教师组织2：为你的用心点赞！不管是平行四边形还是三角形，在推导面积公式的时候，都是先将新学的图形转化成学过的图形，再找联系，根据转化前后图形间的联系，进而推导出公式。引发你怎样的思考呢？

图5

学生反馈2：引发新思考：梯形可以转化成学过的什么图形?转化后的图形与梯形有什么联系?梯形面积的计算公式又是什么呢？

图6

教师组织3：为你的会思考点赞，带着思考走进图中，这两位小朋友又有哪些问题等着你呢？

图7

2.收集信息

学生反馈3：圈信息、标关键，已知车窗玻璃的形状是梯形，问题是怎样求出梯形的面积？引发思考：能否将梯形转化成学过的图形，比如：平行四边形、三角形等来计算面积呢？

图7

3.尝试推导

教师组织4：为你的会想点赞，屏幕前的你拼一拼，画一画，剪一剪，看一看能不能把梯形转化成我们学习过的图形，并找到转化前后图形间的联系，将推导过程写在练习本上。（停3秒）听，他的想法。

4.汇报交流

学生反馈4（合音）：

①大家看，我将动手操作的过程画成了示意图。将两个完全一样的梯形通过拼摆，转化成一个平行四边形，利用平行四边形面积的计算方法：底乘高，来推导梯形面积的计算方法。进而发现转化前的梯形和转化后的平行四边形之间的联系。转化后平行四边形的面积等于原来两个梯形面积之和，拼成的平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高等于原来梯形的高，解决问点：求1个梯形的面积，进而推导出：梯形的面积=上底与下底的和×高÷2，这就是我的想法，给你带来新的思考了吗？

图8

②提问，“上底与下底之和×高”表示什么？求梯形的面积为什么还要除以2？

图9

③为你的会问点赞，这里恰恰是易错点，请看图，因为是两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以这两个梯形的面积等于这个平行四边形的面积，即上底与下底的和乘高，求一个梯形的面积，所以再用上底与下底的和乘高除以2。

图10

④评价，欣赏你用这样的符号表示易错，提醒自己不要忘记除以2，为你的用心点赞！

图11

教师组织5：原来啊，他将两个完全一样的梯形通过拼摆转化成学过的平行四边形，发现：拼成的平行四边形的面积等于原来两个梯形的面积之和，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，拼成的平行四边形的高等于梯形的高，由此原来两个梯形的面积之和=上、下底之和乘高，进而推导出1个梯形的面积等于上底与下底的和×高÷2。你的想法呢？

图12

学生反馈5∶补充，我有不同想法。大家看，我将梯形沿对角线分割成两个小三角形，注意：面积没变哦，原来的梯形的面积就等于转化后两个小三角形的面积之和，也就是三角形①的面积：梯形的上底×高÷2，加上三角形②的面积：梯形的下底×高÷2，而后根据乘法分配律，推导出梯形的面积等于上底与下底之和乘高除以2。易错点要牢记：不要忘记除以2哦。

图13

教师组织6：这位同学想到了将梯形沿对角线分割成两个小三角形，由此，转化前梯形的面积等于转化后两个三角形的面积之和，进而推导出梯形面积的计算公式，你呢？

图14

学生反馈6∶补充，我有不同方法。大家看图，我将梯形上下对折，沿折痕将梯形分割成两部分，将上面的梯形倒过来添补在下面梯形的右边，这样就拼成一个平行四边形，发现：面积没有变，拼成的平行四边形的底等于原来梯形的上底和下底的和。因为是对折，拼成的平行四边形的高等于原来梯形高的一半，即梯形的高除以 2，由此推导出：梯形的面积等于上底与下底之和乘高除以2。

图15

教师组织7：这位同学通过割补的方法将梯形也转化成了平行四边形，发现：拼成的平行四边形的面积就等于原来梯形的面积，拼成的平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，而拼成的平行四边形的高等于原来梯形的高除以2，进而推导出梯形面积的计算公式。相信屏幕前的你还有不同的方法，手中的智慧棒得让人惊叹。那么怎样计算梯形的面积。回顾我们的推导过程，先将梯形通过拼摆和割补转化成学过的图形，平行四边形、三角形等，比如：平行四边形，而后找联系，发现：原来的两个完全一样的梯形的面积之和等于拼成的一个平行四边形的面积，于是在求1个梯形面积的过程中推导出了梯形面积的计算方法。梯形面积等于上底与下底的和乘高除以2。如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式用字母怎样表示呢？

图16                     图17

图18

5.字母表示：

学生反馈7（合音）：

①梯形的面积等于上底与下底之和乘高除以2，那么梯形的面积计算公式是：s等于a与b的和乘h除以2。

图19

②提醒，梯形的面积计算公式中有易错点，屏幕前的你一定不要忘记上底与下底之和乘高后还要除以2。

图20

教师组织8：为你们的用心点赞，带着所学走进我国最大的三峡水电站，这里有问题等着你，我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积，你有什么不明白的地方吗？

图21

学生反馈8（合音）：

①提问，什么是横截面？高在哪里呢？

②通过观察我发现：横截面是一个直角梯形，上底是36米，下底是120米，它的高就是和上、下底形成直角的那个腰，也就是135米。

图22

教师组织9：这个面就是横截面。它的面积是多少呢？独立在练习本上写一写，算一算。（停顿3秒）听，他的想法。

图23

（二）迁移畅思，突破难点

学生反馈9∶屏幕前的同学们，请边听边核对，计算这个直角梯形的面积，关键公式要记牢，s=a与b的和乘h除以2，等于36与120的和乘135除以2，这里有易错，用这样的符号表示易错，提醒自己：别忘记除以2哦，解答后等于10530平方米，最后别忘记写单位。请核对（停顿1秒），对的画对勾，错的请纠错，为自己的会学加上第一个赞！

图24

教师组织10：欣赏他求图形面积时清晰的步骤：先写面积公式，再代入数据进行计算。然后呢？不要忘记写单位名称。带着所学走进自测篇。先小试牛刀：独立完成教科书96页的做一做。（停3秒）听，他是怎样学以致用的？

图25

三、自测篇：借练拓思，收获质点。

（一）小试牛刀：独立完成教科书96页做一做。

图26

学生反馈10：屏幕前的同学们，观察理信息：两块玻璃形状都是梯形，便于计算，图中标字母，你做到了吗？易错点：求它们的面积分别是多少？先求问号1：左边梯形的面积，s=a与b的和乘h除以2，考查易错点：别忘除以2。等于40与71的和乘40除以2，解答后等于2220平方厘米，还有单位别忘写，请核对（停顿1秒）；再求问号2：右边梯形的面积，s=a与b的和乘h除以2，等于45与65的和乘40除以2，解答后等于2200平方厘米，请核对（停1秒），相同的同伴为自己的自测加上第一个赞！

图27

教师组织11：学以致用，本领不一般，新的挑战又来了。比比计算下面每个梯形的面积谁最棒。（停3秒）你和他想的一样吗？边听边核对。

图28

（二）大显身手：独立计算下面每个梯形的面积。

学生反馈11：屏幕前的同学们，请逐步核对。梯形面积的计算公式，s=a与b的和乘h除以2，等于4与3的和乘5除以2，解答后等于17.5平方米，便于纠错，请逐步核对（停留1秒）；再看第2个梯形，高在哪里呢？由于这是直角梯形，上、下底形成直角的这个腰就是梯形的高，也就是20厘米。s=a与b的和乘h除以2，等于12与15的和乘20除以2，解答后等于270平方厘米，便于纠错，请逐步核对；相同的同伴为自己的自测再加两个赞！

图29                           图30

  图31

教师组织12：接下来谁还会为自己再加一个赞呢？独立完成教科书第98页练习二十一的第7题。（停3秒）听，他和你想的一样吗？

图32

（三）妙笔生花：独立完成教科书98页练习二十一的第7题。

学生反馈12：屏幕前的同学们，边听边核对，括号里有易错：需要列方程解决这道题哦。先要找出未知量，设为X，15平方厘米是梯形的面积，4.5厘米是上底，3厘米是高，求下底，于是，解：设下底是X厘米。确定等量关系是关键，思考：根据梯形面积的计算公式：上底与下底之和乘高除以2等于面积，由此列方程：4.5与X的和×3除以2等于15，解方程后求出X=5.5，所以下底是5.5厘米。请逐步核对（停2秒），相同的同伴为自己的会学再加一个赞！

图33

四、自评篇：梳理反思，提升知点

教师组织13：自测中题题加赞，离不开自学中的思考。怎样推导梯形面积的计算公式呢？转化是关键，通过拼摆和割补的方法先将梯形转化成学过的图形，如：平行四边形和三角形后找联系，根据转化前后图形间的联系，进而推导出梯形面积的计算公式。相信屏幕前的你一定有很多的收获，进入自评篇，晒晒你的所学所获。

图34

学生反馈13：自学生问点；梯形可以转化成学过的什么图形?转化后的图形与梯形有什么联系?梯形面积的计算公式又是什么呢？互学抓关键：先将两个完全一样的梯形通过拼摆，转化成一个平行四边形，发现：拼成的平行四边形的面积等于原来两个梯形面积之和，拼成的平行四边形的底等于原来梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高等于原来梯形的高，由此推导出：梯形的面积=上底与下底的和×高÷2，即：s=a与b的和乘h除以2；进而自测纠易错：计算图形的面积：先写面积公式，别忘除以2。再代入数据进行计算，单位别忘写，还有的同学通过拼摆和割补的方法将梯形转化成学过的三角形和长方形，屏幕前的你又有怎样的收获呢？参加“数霸”挑战赛，借此评一评自己的课上的学习效果！

图35                    图36

图37

结束语：有思考就会有收获，为同学们的会学点赞，同学们，再见！