数学基础模块 下册第6章 直线与圆的方程6.2 直线的方程教学设计

这是一份数学基础模块 下册第6章 直线与圆的方程6.2 直线的方程教学设计，共7页。
授课
题目
6.2 直线的方程
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块下册）
授课
时长
4 课时
授课类型
新授课


教学提示
本课首先借助几何直观，结合图像认识直线的倾斜角和斜率的定义，直观认
识斜率与倾斜角的之间的变化规律以及求直线斜率的计算公式，学习根据条件计算直线的斜率；然后依次介绍点斜式、斜截式、一般式三种形式的直线方程， 并分析点斜式、斜截式方程的几何特征；学习根据已知条件求直线的方程，以及将直线方程的点斜式、斜截式和一般式进行相互转化.


教学目标
通过学习直线的倾斜角与斜率的概念与直线斜率的计算方法，能计算直线
的斜率，逐步提升直观想象和数学运算等核心素养；体会直线的点斜式、斜截式方程和一般式方程的推导过程，感知直线的点斜式、斜截式方程和一般式方程之间的互化思想方法，会根据条件求相应形式的直线方程并进行直线的点斜式方程、斜截式方程与一般式方程之间的互化，逐步提升直观想象、数学抽象和逻辑推理等核心素养.
教学
重点
斜率的概念，过两点直线斜率的计算公式；直线的点斜式、斜截式和一般式
方程公式的理解及互化.
教学
难点
直线的斜率与其倾斜角之间的关系；直线的点斜式、斜截式和一般式方程公
式运用；根据已知条件选择适当形式求直线的方程.
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图


情境导入
6.2.1. 直线的点斜式方程与斜截式方程
随着科技的不断发展,我国基础设施建设越来越完善, 高速公路总里程已超过 16 万公里,位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一条直线,其相对于水平地面的倾斜程度怎样表示呢？
提出
问题

引发思考
思考
分析回答
结合
生活常识思考










探索新知
我们知道，两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐
标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？
在平面直角坐标系中,如图,过点 P 可以做出无数条直线,这些直线相对于 x 轴来说，其倾斜程度是不同的.


在平面直角坐标系中,直线的倾斜程度可以用直线 l 与
x 轴所成的角度表示.当直线 l 与 x 轴相交时, 直线 l 向上的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 α,称为直线 l 的倾斜角. 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定倾斜角 α=0.
因此, 直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 0≤α＜π.
讲解



说明




展示





讲解
理解



思考




领会





理解
结合
图像分析问 题， 逐步提升直观想象核心素养




在平面直角坐标系中,若直线 l 的倾斜角为 α,称倾斜
æ p ö
角 α ça ¹ 2 ÷的正切值为直线 l 的斜率,用小写字母 k 表
è ø
示,即
k=tanα.
设点 P1(x1,y1)和 P2(x2,y2)为直线 l 上的任意两点.


当 x1=x2 时,如图(1)所示, 直线 l 与 x 轴垂直, a = p ,
2
tanα 不存在,此时直线的斜率不存在.
当 x ≠x 且0 ≤a < π 时,如图(2)所示,直线的斜率
1 2 2
k = tan a = y2 - y1 .
x2 - x1
当 x ≠x 且 p < a