高中6.4 数列的应用教学设计

这是一份高中6.4 数列的应用教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．
2. 通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．
3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．
【教学重点】
通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．
【教学难点】
根据实际问题，建立相应的数列模型．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
数学来源于生活，又在生活和生产实践中有着广泛的应用．等差数列与等比数列，就是在科学与工农业生产中经常会碰到的知识．这节课我们就一起来探讨几个应用题．
教师提出本节课要解决的问题．
引导学生从生活中的实际问题出发，发现问题，分析问题，解决问题．
新
课
新
课
新
课
例1 某林场计划造林0.5 km2，以后每年比上一年多造林0.1 km2，问6年后林场共造林多少？
解 依题意，林场每年造林数成等差数列{an}，其中 a1 = 0.5，d =0.1，n =6．
所以
S6 = 0.5×6 + eq \f( 6×(6－1) , 2 )×0.1
= 4.5．
即6年后林场共造林4.5 km2．
建模求解应用题的步骤：
（1）阅读题目，确定数列类型；
（2）寻求已知量；
（3）确定所求量；
（4）利用公式列等式；
（5）解答；
（6）写出答案．
例2 某种电子产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？
解 设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的单价是原价的(1－x)倍．这样，将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个等比数列，记为{a n}，其中
a 1 = 174，a 14= 58，n =4，q =1－x．
由等比数列的通项公式，得
58 = 174×(1－x)4-1．
整理，得
(1－x)3 = eq \f( 1 , 3 )，
1－x = eq \r(3,\f( 1 , 3 )) ≈0.693．
因此
x≈1－0.693≈ 31%．
即这种电子产品平均每次降价的百分率大约是31%．
注意：
1．要准确判定数列类型；
2．要分清已知量和待求量．
例3 一对夫妇为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存一笔钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复利计算，为了使5年后本利和共有10万元，问他们每年约需存多少钱？（精确到1元）
解 设每年他们存入x元，一年后存的本利和为
x (1 + 5%)，
两年后的本利和为
x(1 + 5%)+ x(1 + 5%)2，
……
5年后的本利和为
x (1+5% )+ x (1+5%)2 +…+ x (1+5%)5．
依题意，列方程得
x (1+5% )+ x (1+5%)2 +…+ x (1+5%)5
= 100 000，
即1.05 x× eq \f( 1.055－1 , 1.05－1 ) = 100 000．
解此方程，得 x ≈ 17 236 元．
所以每年约需存入17 236元．
教师引导学生阅读题目，找出关键语言、关键数据．
教师引导学生得出：本题实质上是一个等差数列求和的问题．
学生在教师的指引下，将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．
教师板书解题步骤．
通过例题，教师引导学生归纳应用题的解题步骤．
教师引导学生建模：
（1）分清是等差数列还是等比数列；
（2）分清是求通项问题还是求和问题．
学生分组合作探究．
老师巡视指导．
对学生解题过程中普遍遇到的难点，师生合作完成．
请学生在黑板上做题．
师生统一订正．
通过例题，再次强调解应用题需要注意的问题．
教师首先帮助学生理解“复利”的概念，注意分期付款因方式的不同抽象出来的数列模型也不同．
教师引导学生将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题．
教师引导学生先建立数学模型，再用数学知识解决，然后回到实际问题，给出答案．
解应用题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．
在构建数学模型的过程中，要求学生对数学知识具有检索能力，认定或构建相应的数学模型，完成从实际问题向数学问题的转化．
构建出数学模型后，要正确得到问题的解，还需要比较扎实的基础知识和较强的数学运算能力．
解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识，又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差（比）数列模型，再综合其他相关知识来解决问题．这些都有利于学生数学能力的提高．
强化转化思想、方程思想的应用．
小
结
等差数列和等比数列知识在社会学、经济学等方面有着广泛的应用．
解决数列实际问题的步骤是：
读题，确定数列类型→寻求已知量→确定所求量→利用公式列等式→解答→写出答案．
学生回顾解决应用题的方法，畅谈本节课的收获．
教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．
教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力和归纳概括能力．
作
业
教材P25，习题7，9．
学生课后完成．
巩固拓展．