数学人教版1.2.1 有理数精练

这是一份数学人教版1.2.1 有理数精练，文件包含七年级数学上册专题110巧用运算规律简化有理数计算的七种方法七大题型举一反三人教版原卷版docx、七年级数学上册专题110巧用运算规律简化有理数计算的七种方法七大题型举一反三人教版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc9285" 【题型1 归类法】 PAGEREF _Tc9285 \h 1
\l "_Tc27198" 【题型2 凑整法】 PAGEREF _Tc27198 \h 1
\l "_Tc30854" 【题型3 逆向法】 PAGEREF _Tc30854 \h 2
\l "_Tc8638" 【题型4 拆项法】 PAGEREF _Tc8638 \h 2
\l "_Tc3031" 【题型5 组合法】 PAGEREF _Tc3031 \h 3
\l "_Tc13946" 【题型6 裂项相消法】 PAGEREF _Tc13946 \h 3
\l "_Tc27960" 【题型7 倒数求值法】 PAGEREF _Tc27960 \h 5
【知识点1 归类法】
运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等.
【题型1 归类法】
【例1】（2022春•普陀区校级期中）计算：8+（﹣114）﹣5﹣（−34）．
【变式1-1】（2022春•徐汇区校级期中）计算：−223+21112+614−313．
【变式1-2】（2022秋•青浦区期中）计算：219+0.3−129+710．
【变式1-3】（2022秋•和平区校级月考）计算：
（1）−(−3712)+(−114)+(−2712)+(+1.25)−418；
（2）﹣556+(−923)+1734+(−312)．
【知识点2 凑整法】
将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消.
【题型2 凑整法】
【例2】（2022秋•普陀区期末）计算：3.43﹣225+6.57﹣535．
【变式2-1】（2022秋•济南期末）计算：（﹣3.2）+12.5+（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
【变式2-2】（2022秋•上蔡县月考）计算：
（1）225+217+（﹣517）﹣（﹣535）．
（2）3.75+（﹣5.18）﹣（﹣2.25）+5.18．
【变式2-3】（2022秋•石景山区校级期中）计算：（﹣12.7）﹣（﹣525）﹣87.3+335．
【知识点3 逆向法】
主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单.
【题型3 逆向法】
【例3】（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算
−29×(−92)+(−29)×3435+29×2335．
【变式3-1】（2022秋•兰山区月考）25×34−25×12+25×（−14）
【变式3-2】（2022秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算：
（1）（﹣9）×31829−（﹣8）×（﹣31829）﹣（﹣16）×31829；
（2）997172×（﹣36）．
【变式3-3】（2022秋•红谷滩区校级期中）简便计算
（﹣48）×0.125+48×118+(−48)×54
【知识点4 拆项法】
将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.
【题型4 拆项法】
【例4】（2022秋•安陆市期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法”
计算：﹣556+(−923)+1734+(−312)．
解：原式=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=(−114)
启发应用
用上面的方法完成下列计算：(−3310)+(−112)+235−(212)
【变式4-1】（2022秋•铁西区期末）计算：1.5﹣（﹣414）+3.75﹣（+812）．
【变式4-2】（2022秋•浦东新区期中）计算：513−216+14．
【变式4-3】（2022秋•凉山州期末）：(−202127)+(−202247)+4044+(−17)．
【知识点5 组合法】
找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目.
【题型5 组合法】
【例5】（2022秋•南开区期中）计算：﹣1+2﹣3+4﹣5+6+…﹣97+98﹣99＝ ．
【变式5-1】（2022秋•襄汾县期中）计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016
【变式5-2】（2022秋•工业园区月考）计算1+（﹣2）+3+（﹣4）+……+97+（﹣98）+99+（﹣100）的值为（ ）
A．50B．﹣50C．101D．﹣101
【变式5-3】（2022秋•工业园区月考）计算：
（1）1﹣3+5﹣7+9﹣11+…+97﹣99；
（2）|1102−1101|+|1103−1102|﹣|1103−1101|．
【知识点6 裂项相消法】
将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律、结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁.
【题型6 裂项相消法】
【例6】（2022秋•嘉定区期末）【阅读材料】问题：如何计算11×2+12×3+13×4+⋯+119×20呢？小红带领的数学兴趣小组通过探索完成了这题的计算．他们的解法如下：
解：
原式=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(119−120)=1−120=1920
根据阅读材料，请你完成下列问题：
（1）计算：21×3+23×5+25×7+⋯+221×23；
（2）直接写出结果：13+115+135+163+199= 511 ；（不需要计算过程）
（3）计算：11×5+15×9+19×13+⋯+12017×2021．
【变式6-1】（2022秋•遂宁期末）请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
先观察下列等式：11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14⋯19×10=19−110
将以上等式两边分别相加得：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10=+(12−13)+(13−14)+⋯+(19−110)=12−13+13−14+⋯+19−110=1−110=910
然后用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出：1n(n−1)= 1n−1−1n ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①11×2+12×3+13×4+⋯+12010×2011= 20102011 ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= nn+1 ；
（3）探究并计算：12×4+14×6+16×8+⋯+12012×2014．
【变式6-2】（2022秋•虹口区期末）先阅读，再答题
23=3−11×3=1−13，215=5−33×5=13−15，235=7−55×7=15−17，263=9−77×9=17−19⋯⋯
根据你发现的规律，试写出
（1）299=1()−1()；
（2）2n(n+2)= 1n−1n+2 ；
计算：23+215+235+263+299+2143+2195．
【变式6-3】（2022秋•高安市期中）阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，则12007×2008= 12007−12008 ，并且用含有n的式子表示发现的规律．
（2）根据上述方法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12005×2007．
（3）根据（1），（2）的计算，我们可以猜测下列结论：1n(n+k)= 1k（1n−1n+k） （其中n，k均为正整数），并计算11×4+14×7+17×10+⋯+12005×2008．
【题型7 倒数求值法】
【例7】（2022秋•城厢区校级月考）先阅读理解，再回答问题
计算：(−130)÷(23−110+16−25)．
解：（方法一）原式＝
(−130)÷[(23+16)+(−110−25)]=(−130)÷(56−12)=−130×3=−110
（方法二）原式的倒数为(23−110+16−25)÷(−130)=(23−110+16−25)×(−30)
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10．
故原式=−110．
请阅读上述材料，选择合适的方法计算：−154÷(16⋅527+23−29)．
【变式7-1】（2022秋•南开区期中）（−120）÷（−14−25+910−32）．
【变式7-2】（2022秋•宽城县期末）阅读下列材料：
计算：124÷(13−14+112)，
解法一：原式=124÷13−124÷14+124÷112=124×3−124×4+124×12=1124．
解法二：原式=124÷(13−14+112)=124÷212=124×6=14．
解法三：原式的倒数=(13−14+112)÷124=(13−14+112)×24=13×24−14×24+112×24=4．
所以原式=14．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）计算：(12−14+16)×36= ；
（3）请你选择合适的解法计算：(−1210)÷(37+215−310−521)．
【变式7-3】（2022秋•怀安县期末）先计算，再阅读材料，解决问题：
（1）计算：（14+16−12）×12
（2）选择合适的方法计算：（−142）÷（16−314+23−27）.