七年级数学上册专题5.1 期中复习与测试专项练习（1）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版）

这是一份七年级数学上册专题5.1 期中复习与测试专项练习（1）-【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册阶段性复习精选精练（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题5.1 期中复习与测试专项练习（1）
一、单选题
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
2．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）
A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108
3．下面计算正确的是（　　）
A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2 C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b
4．下列各数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣25）与﹣52 B．（﹣3）2与32
C．﹣3与﹣|﹣3| D．﹣53与（﹣5）3
5．下列各组单项式中，不是同类项的是　　
A．与 B．与
C．与 D．与
6．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小
7．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）

A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
9．计算+++++……+的值为（　　）
A． B． C． D．
10．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（ ）

A． B．
C． D．

二、填空题
11．比较大小：____________（填“”或“”）．
12．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则＝_____．
13．已知和互为相反数，那么等于______．
14．标价m元的上衣，打八五折后，便宜了_____元钱．
15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为___．
16．多项式中，不含项，则的值为______．
17．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=______．

18．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．

19．观察下列等式：
第1个等式：a1==﹣；
第2个等式：a2==﹣；
第3个等式：a3==﹣；
第4个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=_____=_____；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=_____．

三、解答题
20．计算：
①﹣+（+）； ②90﹣（﹣3）；




③﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）； ④．





21． 先化简，再求值：，其中，．




22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．






23．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．





24．我们规定“※”是一种数学运算符号，两数、通过“※”运算是,即※，
例如：※
（1）求：7※9的值；
（2）求：（7※9）※（-2）的值.



25．(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．


26．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求(2)中式子的值．


27．为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为元/立方米，超过部分水费为元/立方米．
请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；
如果这家某月用水立方米，那么该月应交多少水费？

28．探究：数轴上任意两点之间的距离与这两点对应的数的关系．

（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　　 ．
如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是　　，A、B两点间的距离是　 ．
（2）发现：在数轴上，如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为　 （用m、n表示，且m≥n）．
（3）应用：利用你发现的结论解决下列问题：数轴上表示x和﹣2的两点P与Q之间的距离是3，则x=　　 ．

参考答案
1．C
解：试题分析：“+”表示收入，“—”表示支出，则—80元表示支出80元.
考点：相反意义的量
2．A
解：分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解：11700000=1.17×107．
故选A．
【点拨】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．C
解：试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；
B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；
故选C．
考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．
4．A
【分析】分别计算各项得到结果，利用相反数性质判断即可．
解：选项A，﹣（﹣25）＝25，﹣52＝﹣25，符合题意；
选项B，（﹣3）2＝32＝9，不符合题意；
选项C，﹣3＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意；
选项D，﹣53＝（﹣5）3＝﹣125，不符合题意，
故选A．
【点拨】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是先把各数化简，再根据相反数的定义解答即可.
5．C
【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
故选C．
【点拨】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
6．B
【分析】根据倒数的定义解答即可.
解：A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.
【点拨】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.
7．A
【分析】先分析前面所给出的单项式，从三方面（符号、系数的绝对值、指数）总结规律，发现规律进行概括即可得到答案．
解： ，，，，，，…，
可记为：
第项为：
故选A．
【点拨】本题考查了单项式的知识，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
8．B
解：试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B
考点：1、列代数式；2、整式的计算
9．B
解：分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
解：原式=
=，
=1-
=．
故选B．
【点拨】：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．
10．C
【分析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.
解：选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；
选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，
故选C.
【点拨】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.
11．>
【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
解：，,故答案为>.
【点拨】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小．
12．3
【分析】根据x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．
解：由题意知，，或，
则，
所以原式
＝0﹣1+4
＝3，
故答案为3．
【点拨】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
13．5
【解析】先根据相反数的性质列出方程，再根据非负数的性质求得a、b的值，最后代入求值即可.
由题意得
则
所以
考点：相反数的性质，非负数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
14．0.15m．
【分析】根据题意，上衣打八五折出售，也就是按原价的85%出售，那么便宜了原价的1-85%=15%，然后再进一步解答．
解：根据题意得：
m•（1﹣85%）＝0.15m（元），
答：便宜了0.15m元．
故答案为0.15m．
【点拨】此题考查百分数的实际应用，解题关键在于根据题意列出式子计算.
15．5
解：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．
解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，
所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．
故答案为5．
考点：代数式求值．
16．
【分析】根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值．
解：原式，∵不舍项，∴，，
故答案为．
【点拨】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
17．0.
【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解：由数轴上点的位置得：
∴
则
故答案为
【点拨】考查整式的加减，数轴，绝对值等知识点，掌握绝对值的化简是解题的关键.
18．3n+1
解：试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个
考点：规律型
19． ﹣ ﹣．
【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．
解：(1)用含n的代数式表示第n个等式：an==﹣
(2) a1+a2+a3+…+a20
=﹣+﹣+﹣+﹣+…+−=﹣.
故答案为(1), ﹣；
(2)﹣.
【点拨】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
20．（1）﹣1.3；（2）93；（3）﹣2；（4）﹣10．
【分析】（1）异号两个有理数相加,取绝对值较大的数的符号作为结果的符号,然后用绝对值较大的减去绝对值较小的作为结果.
（2）有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,然后再根据有理数加法法则计算,
(3) 根据混合运算法则从左往右依次加减,再根据加数等于和减去加数,有理数加法法则,同号两个有理数相加,取相同符号作为结果的符号,将绝对值相加作为结果,异号两个有理数相加,取绝对值较大的数的符号作为结果的符号,然后用绝对值较大的减去绝对值较小的作为结果.
(4) 根据混合运算法则从左往右依次加减,再根据加数等于和减去加数,有理数加法法则,同号两个有理数相加,取相同符号作为结果的符号,将绝对值相加作为结果,异号两个有理数相加,取绝对值较大的数的符号作为结果的符号,然后用绝对值较大的减去绝对值较小的作为结果.
解：解:（1）﹣+（+）=﹣1.3,　　　　　　　
（2）90﹣（﹣3）=93,
（3）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7） ,
=（﹣0.5﹣7.5）+（3+2.75）,
=﹣8+6,
=﹣2,
（4）,
=（﹣4﹣2）+（﹣6）,
=﹣7﹣3,
=﹣10.
【点拨】本题主要考查有理数的加法和减法法则,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的加法和减法法则.
21．，3．
【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．
解：
，
，
把，代入上式得：原式．
【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.
解：试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.
试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.
以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.
(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
考点：数轴，有理数的加减运算.
23．（1）3a2-ab+7；（2）12.
【分析】（1）把B代入A-B=7a2-7ab可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，
∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，
解得，A=3a2-ab+7；
（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
解得，a=-1，b=2，
∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．
【点拨】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
24．（1）9;（2）24.
【分析】（1）把所给定义式中的a换成7、b换成9代入计算即可;
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值.
解：（1）7※9=（7+2）×2-9=9×2-9=9;
（2）根据题中的新定义得：原式=9※（-2）=（9+2）×2-(-2)=11×2+2=24.
【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25．（1）m=，n≠；（2）n=，m=﹣．
【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
解：（1）由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m=，n≠；
（2）由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n=，m=﹣．
【点拨】本题考查了用学生待定系数法来考查多项式次数概念，掌握多项式相关定义概念是解决此题的关键.
26．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．
【分析】（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；
（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝，b＝代入，得
8a2b－5ab2＝8××－5××＝0．
【点拨】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
27．（1）见解析；（2）该月应交水费为元．
【分析】（1）设月用水量为a立方米，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a （0＜a≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3a-22.5 （a＞15）；
（2）根据上述关系式可求出这家某月用水20立方米时应缴水费．
解：（1）设月用水量为a立方米，由题意，则有
标准用水水费为1.5a元 （0＜a≤15），
超标用水水费：3a-15×1.5=（3a-22.5）元（a＞15）；
（2）该月应交水费=15×1.5+3（20-15）=37.5（元），
答：该月应交水费为37.5元．
【点拨】本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是按照题目中的已知条件，根据用水数量的不同列出相应的关系式．
28．（1）1， 4 ； 3， 5；（2）m﹣n；（3）1 ，﹣5.
【分析】由题意得
如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
(2)由m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n;
(3)分x在-2左侧与右侧两种情况，由（2）的公式可得x的值..
解：解: 由题意得：
(1)如果点A表示数5，点B表示的数是5-4=1,A、B两点间的距离是5-(1)=4;
如果点A表示数﹣2，点B表示的数是-2+5=3，A、B两点间的距离是3-(-2)=5；
（2）由点M对应的数是m，点N对应的数是n，且m≥n，可得M与点N之间的距离可表示为m﹣n；
（3）①当x在-2左侧，可得-2-x=3，可得x=-5；
②当x在-2右侧，可得x-（-2）=3，x=1
【点拨】本题主要数轴上任意两点之间的距离的计算及正负数的含义，难度一般.