北师大版数学 九上第一章 特殊平行四边形 单元精练卷（困难）

北师版数学 九上 第一章 特殊平行四边形 单元 精练卷

一，选择题（共30分）

1．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（    ）

A．128 B．64 C．32 D．144

2.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F，连接DE，若DE＝13，BF＝12，则AC的长为（　　）

A． B． C． D．

．

3.如图，在△ABC中，AC=BC，D、E分别是边AB、AC的中点，△ADE≌△CFE，则四边形ADCF一定是（    ）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法确定

4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，AC＝12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为（　　）

A． B． C． D．

5.如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，过点O作直线MNBC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　）

A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，则CM的长是（　　）

A．3 B．1 C．2 D．

7.如图，在正方形中，是上任一点，，，点、分别是垂足，，则的值是（ ）

A． B． C． D．

8.如图，平行四边形的对角线相交于点下列结论正确的是（  ）

A． B．

C． D．是轴对称图形

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（    ）．

A． B． C． D．

10．如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（    ）

A． B． C．4 D．

二．填空题（共24分）

11.如图：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　    　．

12.我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”． 凸四边形的对角线 ，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为         ．

13.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是      ．

14.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为8，则正方形ABCD的边长为     ．

15.如图，在边长为6的正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转得到，若，则的长为          ．

16.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，．下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为；

③EB⊥ED；

④．

其中正确的是             　．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，将矩形纸片折叠，使顶点落在边上的点处，折痕的一端点在边上，另一端F在AD上，，．

(1)求证：四边形BGEF为菱形；

(2)求FG的长．

18.（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB＝AD，AD∥BC，OA＝OC．求证：四边形ABCD是菱形．

19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE的延长线于点F，连接BF交CE于点O．

（1）求证：CF＝BE；

（2）若BE＝2DE，∠ACB＝70°，求∠BFC的度数．

20.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

（1）求证：OE=OF；

（2）若BC=2，求AB的长．

21.（10分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕．

(1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长；

(2)如图2，若AE=，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长．

22.（12分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16，AB＝6，E为AD的中点．点F从点B出发，以每秒1个单位的速度沿边BC向终点C运动，连接AF，EF，CE．设点F运动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，AF＝CE；

（2）当△CEF为直角三角形时，求△CEF的面积．

23.（12分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

（1）求证：BE＝DE；

（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．