广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用章末核心素养整合课件新人教版选择性必修第二册

这是一份广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用章末核心素养整合课件新人教版选择性必修第二册，共50页。
章末核心素养整合专题归纳突破知识体系构建知识体系构建专题归纳突破专题一 导数的几何意义利用导数的几何意义求切线方程时,关键是搞清所给的点是不是切点,常见类型有两种:(1)“函数y=f(x)的图象在点(x0,f(x0))处的切线方程”,这种类型中(x0,f(x0))是切点,其切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).(2)“函数y=f(x)的图象过点P(x0,y0)的切线方程”,这种类型中,该点不一定是切点,可先设切点Q(x1,y1),则切线斜率为f'(x1),再由切线过点P(x0,y0)得切线斜率为 ,于是f'(x1)= ①,又y1=f(x1)②,由方程①②可求得切点Q(x1,y1),于是可求出过点P(x0,y0)的切线方程.【典型例题1】已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11, g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,且f'(-1)=0.(1)求a的值;(2)是否存在实数k,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:(1)因为f'(x)=3ax2+6x-6a,且f'(-1)=0,所以3a-6-6a=0,得a=-2.当x0=1时,g'(1)=12,切点坐标为(1,21),所以切线方程为y=12x+9;当x0=-1时,g'(-1)=0,切点坐标为(-1,9),所以切线方程为y=9.下面求曲线y=f(x)的斜率为12和0的切线方程:因为f(x)=-2x3+3x2+12x-11,所以f'(x)=-6x2+6x+12.由f'(x)=12,得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.当x=0时,f(0)=-11,此时切线方程为y=12x-11;当x=1时,f(1)=2,此时切线方程为y=12x-10.所以y=12x+9不是公切线.由f'(x)=0,得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.当x=-1时,f(-1)= -18,此时切线方程为y=-18;当x=2时,f(2)=9,此时切线方程为y=9,所以直线y=9是公切线.综上所述,当k=0时,直线y=9是两曲线的公切线.规律方法 此题直线m恒过点(0,9)是解题的突破口,即若直线m是曲线y=f(x),y=g(x)的公切线,则切线必过点(0,9).一般说来,求过定点的两曲线公切线的一般思路是:先求出过定点的一曲线的切线方程,再令斜率值与另一曲线对应函数的导数相等,求出可能的切点,得出对应切线方程.若两条直线方程相同,则为公切线;若不同,则不存在公切线.当然,也可能会存在切线斜率不存在的情况.专题二 利用导数研究函数的单调性在某个区间(a,b)上,如果f'(x)>0,则f(x)在这个区间内单调递增;如果f'(x)1时,s'(x)>0,s(x)在区间(1,+∞)内单调递增,得s(x)>s(1),即ex-1>x,规律方法 1.利用导数求函数的单调区间,也就是求函数定义域内不等式f'(x)>0或f'(x)0,当x∈(ea-1,+∞)时,f'(x)