人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形同步练习题

13.3等腰三角形基础练习-人教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是(   )

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

2．已知等腰三角形的一个角为40°，则其底角为（　　）

A．70° B．100° C．40° D．40°或70°

3．如图，在中，，BD为的角平分线，，则（    ）

A．30° B．40° C．70° D．75°

4．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（     ）

A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（　　）

A．55° B．40° C．35° D．20°

6．已知等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长为（   ）

A． B．

C． D．或

7．如图A，B，C三点在同一条直线上，和都是等边三角形，与相交于点M，与相交于点有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，延长交于，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE＞AD；②DE=DF；③AD⊥EF；④AB：AC=BD：CD，其中正确结论的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．下列说法中：①与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④有一个角是60°的三角形是等边三角形．正确的说法有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=20°，在直线BC、直线AC上取一点P，使△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P一共有     个．

12．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C、D、E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°． 其中正确的有        ．

13．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是      ．

14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为       ．

15．在△ABC中，AC＝3，AB＝，∠BAC＝150°，S△ABC＝         ．

16．等腰三角形的两边长分别为、，那么第三边长为           ．

17．如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=，则DE=                 ．

18．在中，已知，点分别是边上的点，且．则      ．

19．如图，，，、分别平分、，，则的周长是      ．

20．如图，与中，，，，交于D．且点F在上，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是           ．

三、解答题

21．已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于．

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于，交于，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：．

22．知识背景：我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在第十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题.

问题：如图1，是等腰三角形，，是的中点，以为腰作等腰，且满足，连接并延长交的延长线于点，试探究与之间的数量关系.

发现：（1）与之间的数量关系为 .

探究：（2）如图2，当点是线段上任意一点（除、外）时，其他条件不变，试猜想与之间的数量关系，并证明你的结论.

拓展：（3）当点在线段的延长线上时，在备用图中补全图形，并直接写出的形状.

23．已知：如图，线段和射线交于点．

（）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线上作一点，使，连接；

②作的角平分线交于点；

③在射线上作一点，使，连接．

（）在（）所作的图形中，通过观察和测量可以发现，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵，

∴____________________，①

∵平分，

∴，

∴__________，②

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．（    ）

24．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．

（1）图中有______个三角形（包括△ABC），有______对全等三角形．

（2）求证：BD=CE．

25．如图①，平面直角坐标系xOy中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+=0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC

（1）求C点坐标；

（2）如图②过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；

（3）如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值______（不需要解答过程或说明理由）．