高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行同步训练题

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8.5  空间直线、平面的平行

8.5.3 平面与平面平行

1.下列命题：

①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；

②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；

③夹在两个平行平面间的平行线段相等.

其中正确命题的个数为（　）

A.1           B.2          C.3           D.0

2.如图，平面∥平面，过平面，外一点P引直线l1分别交平面、平面于A，B两点，

PA＝6，AB＝2，引直线l2分别交平面、平面于C，D两点，若BD＝12，则AC的长

等于（　）

A.9          B.10          C.8           D.7

3.平面与平面平行的充分条件可以是（　）

A.α内有无穷多条直线都与平行              B.直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内

C.直线aα，直线bβ，且a∥，b∥        D.α内的任何一条直线都与平行

4.边长分别为2，的两个不透明的正方形纸片ABCD，EFGH分别在平面，β内，满足EF∥AC，GF∥BD，现有一大束平行光线照射纸片EFGH，并在平面α内留下阴影，则落在正方形纸片ABCD内的阴影面积的最大值为（　）

A.         B.2          C.4           D.1

5.如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是△A1B1C1内（含边界）的一个动点，且有平面BDM∥平面AA1C1C，则动点M的轨迹是（　）

A.平面                  B.直线

C.线段，但只含1个端点     D.圆

6.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，

P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（　）

A.                 B.

C.                D.

7.［多选题］在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是（　）

A.直线A1B       B.直线BB1            C.平面A1DC1          D.平面A1BC1

8.［多选题］对于不重合的两个平面与，给定下列条件中，可以判定与平行的条件有（　）

A.存在平面，使得，都平行于

B.存在两条不同的直线l，m，使得l，m，使得l∥，m∥

C.α内有不共线的三点到的距离相等

D.存在异面直线l，m，使得l∥，l∥，m∥，m∥

9.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为　　　　.

10.如图所示，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，

过，，作正方体的截面，则截面的面积是　　　　.

11.如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，E∈PD，F∈ PC，且PE∶ED＝

5∶2，若＝，则BF与平面AEC的位置关系是　　　　.

12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC，点E是AB（靠近点B）上的一个三等分点，点F是A1D1的中点，O为直线DB1与平面EFC的交点，则＝　　　　.

13.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点.

（1）求证：CE∥平面PAD.

（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的

结论；若不存在，请说明理由.

14.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的动点，若平面BC1D∥

平面AB1D1，请问是否为定值？若为定值，求出该值；若不是定值，说明理由.

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8.5  空间直线、平面的平行

8.5.3 平面与平面平行

参考答案

1.C    2.A     3.D     4.B     5.C     6.C     7.AD      8.AD

9.平行四边形     10.      11.平行      12.

13.（1）证明：如图，取PA的中点H，连接EH，DH.

因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB.

又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD，

所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.

又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE∥平面PAD.

（2）解：存在.证明如下：如图，取AB的中点F，连接CF，EF，则AF＝AB.

又CD＝AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，所以CF∥AD.

又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD.

由（1）可知CE∥平面PAD，又CE∩CF＝C，故平面CEF∥平面PAD.

故存在AB的中点F满足要求.

14. 解：为定值.如图，

连接A1B交AB1于点O，连接OD1，由棱柱的性质，可知四边形A1ABB1为平行四边形，所以O为A1B的中点.

因为平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面AB1D1＝OD1，

平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，

所以OD1∥BC1，所以D1为线段A1C1的中点.

因为平面BC1D∥平面AB1D1，平面ACC1A1∩平面BC1D＝DC1，平面ACC1A1∩平面AB1D1＝AD1，

所以AD1∥DC1.

因为AD∥C1D1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以AD＝C1D1＝A1C1＝AC，所以＝1.

所以当平面BC1D∥平面AB1D1时，为定值，定值为1.