初中苏科版5.1 二次函数精品当堂达标检测题

这是一份初中苏科版5.1 二次函数精品当堂达标检测题，文件包含同步讲义苏科版数学九年级下册第02讲二次函数的图像和性质学生版docx、同步讲义苏科版数学九年级下册第02讲二次函数的图像和性质教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

第5章 二次函数
5.2二次函数的图像和性质
目标导航

课程标准
课标解读
1、 会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念；
2、 会用描点法画二次函数的图象；会用配方法将二次函数的解析式写成的形式；
3、 通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；
4、 经历探索与的图象及性质紧密联系的过程，
1、 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象的性质，
2、 掌握二次函数图像平移的规律。
3、 会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)、的图象．
4、 掌握抛物线与图象之间的关系；
5、 熟练掌握函数、的有关性质，并能用性质解决一些实际问题；
知识精讲

知识点01 二次函数y=ax2（a≠0）的图像及性质
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象
用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.

2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法
用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.
【微点拨】二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
3.二次函数y=ax2(a≠0)的性质
二次函数y=ax2（a≠0）的图象的性质，见下表：
函数
　
图象
开口方向
顶点坐标
对称轴
函数变化
最大（小）值
y=ax2
a>0

向上
（0，0）
y轴
　　x>0时，y随x增大而增大；
　　x<0时，y随x增大而减小.
　当x=0时，y最小=0
y=ax2
a<0

向下
（0，0）
y轴
　　x>0时，y随x增大而减小；
　　x<0时，y随x增大而增大.
　当x=0时，y最大=0
【微点拨】
顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
│a│相同，抛物线的开口大小、形状相同；
│a│越大，开口越小，图象两边越靠近y轴；
│a│越小，开口越大，图象两边越靠近x轴。
【即学即练1】抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是(     )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y的值随x的值增大而减小
【答案】B
【解析】解：抛物线y＝2x2，y＝﹣2x2，y＝0.5x2共有的性质是顶点坐标都是（0，0），对称轴都是y轴，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意，
故选：B．
知识点02 二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象及性质
1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质
关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下：
函数


图象


开口方向
向上
向下
顶点坐标
(0，c)
(0，c)
对称轴
y轴
y轴
函数变化
当时，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小.
当时，y随x的增大而减小；
当时，y随x的增大而增大.
最大（小）值
当时，
当时，
2.二次函数与之间的关系；（上加下减）.
的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象.
【微点拨】
抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同．
函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)．
抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．
【即学即练2】已知，点，，都在函数的图象上，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：∵当a＜-1时，a-1＜a＜a+1＜0，
而抛物线y=3x2-2的对称轴为直线x=0，开口向上，
∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：D．
知识点03 函数与函数的图象与性质
1.函数的图象与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
2.函数的图象与性质
的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质

向上

x=h
时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．

向下

x=h
时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．
【微点拨】
二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．
【即学即练3】抛物线的顶点坐标是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵
∴抛物线的顶点坐标是(3,4)，
故选：B．
知识点04 二次函数的平移
1.平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律：
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．
【微点拨】
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成
（或）
⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
【即学即练4】抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（     ）
A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度
B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度
C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度
D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度
【答案】A
【解析】解：抛物线 可由抛物线 右移个单位长度，再下移个单位长度得到，故选：A．
知识点05 二次函数与之间的相互关系
1.顶点式化成一般式
从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式．
2.一般式化成顶点式

．
对照，可知，．
∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是．
【微点拨】
1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用．
2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．
【即学即练5】已知抛物线的最低点的纵坐标为，则抛物线的表达式是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵抛物线的最低点的纵坐标为，
∴，
即



∴，
当m=1时，抛物线为．
故选：B．
知识点06 二次函数的图像及性质
1.二次函数图象与性质
函数
二次函数（a、b、c为常数，a≠0）
图象




开口方向
向上
向下
对称轴
直线
直线
顶点坐标


增减性
在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而增大．简记：左减右增
在对称轴的左侧，即当时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时，y随x的增大而减小．简记：左增右减
最大(小)值
抛物线有最低点，当时，y有最小值，
抛物线有最高点，当时，y有最大值，
2.二次函数图象的特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系
项目
字母
字母的符号
图象的特征
a
a＞0
开口向上
a＜0
开口向下
b
ab＞0(a，b同号)
对称轴在y轴左侧
ab＜0(a，b异号)
对称轴在y轴右侧
c
c=0
图象过原点
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
b2-4ac
b2-4ac=0
与x轴有唯一交点
b2-4ac＞0
与x轴有两个交点
b2-4ac＜0
与x轴没有交点
【即学即练6】已知二次函数的图像如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（          ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为，得2a=-b，
∴a、b异号，即b＞0，
又∵c＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
∵抛物线与x轴的交点可以看出，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，即b＞a+c，
故②错误；
∵对称轴，得2a=-b，
∴4a+2b+c=-2b+2b+c=c，
又∵c＞0，
∴4a+2b+c＞0，
故③正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b 2 -4ac＞0，
故④正确．
故选B．
能力拓展

考法01 二次函数的最值
【典例1】已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（       ）．
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1
C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
【答案】D
【解析】∵二次函数的对称轴是，顶点坐标是（2，-2），画出草图，如图所示，

∴当时，y有最小值-2，
当时，y有最大值7．
故选D．
考法02 二次函数的平移
【典例2】在平面直角坐标系中，若抛物线经一次变换后得到抛物线，则这个变换可以是（       ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移8个单位 D．向下平移8个单位
【答案】B
【解析】解：y=2（x+5）（x-3）=2x2+4x-30=2（x+1）2-32，顶点坐标是（-1，-32）．
y=2（x+3）（x-5）=2x2-4x-30=2（x-1）2-32，顶点坐标是（1，-32）．
所以将抛物线y=2（x+5）（x-3）向右平移2个单位长度得到抛物线y=2（x+3）（x-5）．
故选：B．
考法03 二次函数的图像与各项系数符号的关系
【典例3】二次函数（）的部分图象如图所示，图象过点（，0），对称轴为直线，下列结论：（1）； （2）； （3）；（4）若点A（，），点B（，），点C（，）在该函数图象上，则；（5）m为任意实数，则．其中正确的结论有（            ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【解析】解：∵对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴b=-4a，
∴b+4a=0，
∴（1）正确；
∵经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴c=b-a=-4a-a=-5a，
∴4a+c-2b=4a-5a+8a=7a，
∵a＜0，
∴4a+c-2b＜0，
∴4a+c＜2b，
∴（2）不正确；
∵5a+3c=5a-15a=-10a＞0，
∴（3）正确；
∵|-2-2|=4，|-2|=，|-2|=，
∴y1＜y2＜y3，
∴（4）不正确；
当x=2时，函数有最大值4a+2b+c，
∴am2+bm+c≤4a+2b+c，
∴（5）不正确；
综上所述：（1）（3）正确，
故选：A．
分层提分

题组A 基础过关练
1．抛物线经过点（m，3），则代数式的值为（        ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】解：将点（m，3）代入中得，
，
故代数式的值为3，
故选：D．
2．抛物线的顶点坐标是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）．
故选：B．
3．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，
得到的抛物线相应的函数表达式为：，
故选：D．
4．若点A（-3，y1）,B（，y2）,C（2，y3）在二次函数的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（        ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：对称轴为直线x＝ ，
∵，
∴x＜1时，y随x的增大而增大，
x＞1时，y随x的增大而就减小，
C（2，y3）关于直线的对称点是（0，y3），
∵，
∴．
故选：B．
5．二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（       ）
A．向下，直线x=－3，(－3，1) B．向上，直线x=3，(3， 1)
C．向下，直线x=－3，(－3，－1) D．向上，直线x=3，(－3，1)
【答案】B
【解析】二次函数，对称轴为：直线x=h；顶点坐标为：（h，k）

∵a=2>0，
∴开口向上，
∵h=3，k=1，
∴对称轴为：直线x=3；顶点坐标为：（3，1），
故选：B
6．二次函数的顶点坐标为______．
【答案】(-2，-3)
【解析】解：二次函数的顶点坐标为(-2，-3) ．
故答案为：(-2，-3) ．
7．抛物线的图象上有两点，则b的值为____________．
【答案】
【解析】A和B都在二次函数y=的图象上，且纵坐标相等，
点A和B关于对称轴对称，
，
解得．
故答案为-6．
8．已知点、在二次函数的图像上，则______（＞或＜或＝）．
【答案】
【解析】解：∵点、在二次函数的图像上，
∴当时，，
当时，，
∵，
∴
故答案为：．
9．已知函数，当时，y随x的增大而______（填写“增大”或“减小”）．
【答案】减小
【解析】解：∵该函数的对称轴为直线x=1，a=－1＜0，
∴当时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
10．已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）直接写出顶点坐标和对称轴．
【答案】（1）k=-3；（2）顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
【解析】解：（1）由是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得
，
解得k=-3；
（2）由（1）得二次函数的解析式为y=-x2，
y=-x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴．
题组B 能力提升练
1．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（       ）
A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22
C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2
【答案】B
【解析】解：∵抛物线解析式为y＝－3（x－2）2＋5，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，a=-3＜0 ，即抛物线开口向下
∴当-1≤x≤1，y随着x的增大而增大
∵-1＜1，
∴当x=1时，y有最大值2，当x=-1时，y有最小值-22．
故选B．
2．二次函数的图象的顶点坐标是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：二次函数的图象的顶点坐标是，故选：C．
3．函数y＝x＋2与y＝的图象交点横坐标可由方程x＋2＝求得，由此推断：方程m3＋2m＋4＝0中m的大致范围是（       ）
A．－2＜m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
【答案】A
【解析】解：由m3＋2m＋4＝0可变形为：，
作函数y=x2+1与函数y=-图象如下：

根据图象可得：两函数图象交点M横坐标满足-2 故选：A．
4．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（       ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：根据抛物线图象，开口向上，即；与轴交于负半轴，故；对称轴在轴正半轴，即，所以；
∵中，，，∴排除A、B选项；
∵，，，∴，故排除C选项；
故选D．
5．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．现有下列结论：①；②；③；④（为实数）．其中结论正确的个数为（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：由图可知，抛物线开口向下，所以a<0，
抛物线与y轴交于正半轴，所以c>0，
又因为抛物线的对称轴是直线，即-，所以b=-2a>0，
∴abc<0，故①正确；
由图可知，当x=-1时，y<0，
即a-b+c<0，
∵b=-2a，
∴3a+c<0，故②错误；
∵x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，
∴（a-b+c）（a+b+c）＜0，
∴（a+c）2-b2＜0，所以③正确；
∵x=1时，y有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
即a+b≥m(am+b)，所以④错误．
综上，正确的有①③共2个，
故选：B．
6．如图，抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为_____．

【答案】(6，5)
【解析】∵AB与x轴平行，
而点A，B均在抛物线上，
∴点A与点B关于直线x=1对称，
∵点A的坐标为，
∴B点坐标为，
故答案为．
7．已知函数，则使成立的值恰好有三个，则的值为______________．
【答案】
【解析】解：∵，
∴顶点坐标为，
如图：点关于轴的对称点为，
∵成立的值恰好有三个，
∴．
故答案为：．

8．已知y关于x的函数，点P为抛物线顶点．
（1）当P点最高时，______．
（2）在（1）的条件下，当时，函数有最小值8，则_____．
【答案】     1    
【解析】（1）∵，
∴顶点，
∵，
∴当时，取得最大值5，
∴当P点最高时，；
故答案为：1；
（2）当时，，
∵当时，函数有最小值5，且函数图象开口向上，
又∵，函数有最小值8，
∴当时，函数取得最小值8，
∴
∴，（不合题意，舍去）
∴当时，函数有最小值8，则，
故答案为：．
9．已知抛物线y=ax2－2ax－3+2a2 （a<0）．
(1)求这条抛物线的对称轴；
(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的函数解析式；
【答案】(1)x=1；(2)y=－x2+2x－1
【解析】（1）解：∵抛物线，
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）由（1）可得，
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴，
解得， =－1，
∵a<0，
∴a=－1，
∴抛物线的解析式为．
10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)抛物线的表达式为：y＝，点D（﹣2，4）
(2)矩形PEFG周长最大时，点P的横坐标为
(3)存在，AN＝1或
【解析】（1）抛物线的表达式为：y＝＝，
则点D（﹣2，4）；
（2）设点P（m，），
则PE＝，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，
矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣4﹣2m）＝，
∵＜0，故当m＝时，矩形PEFG周长最大，
此时，点P的横坐标为；
（3）∵∠DMN＝∠DBA，
∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，
∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，
∴∠NMA＝∠MDB，
∴△BDM∽△AMN，，
而AB＝6，AD＝BD＝5，
①当MN＝DM时，
∴△BDM≌△AMN，
即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；
②当NM＝DN时，
则∠NDM＝∠NMD，
∴△AMD∽△ADB，
∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝，
而，即＝，
解得：AN＝；
③当DN＝DM时，
∵∠DNM＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，
∴∠DNM＞∠DMN，
∴DN≠DM；
故AN＝1或．
题组C 培优拔尖练
1．满足的所有实数对，使取最小值，此最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：先令=t，
则可变形为：
，
整理得，
则
即
由知
的解集为

故取最小值，此最小值为；
故选A．
2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】解：由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，
∵对称轴在y轴右侧，且，则b＝－2a，
∴a与b异号，即b＜0，
∴abc＞0，①正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，
∴Δ＝−4ac＞0，即＞4ac，②错误；
∵原点O关于x=1的对应点为（2，0），
∴x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，③错误；
∵x＝−1时，y＞0，
∴a−b＋c＞0，
把b＝−2a代入得：3a＋c＞0，④正确，
故选：B．
3．已知二次函数，，则下列结论一定正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】解：，
选项A：若，则，，无法判断的符号，故此选项不符合题意；
选项B：若，则， ，则 故此选项符合题意；
选项C：若，则，则这个二次函数开口向下，不可能对于任意的x，都有 ，故此选项不符合题意；
同理选项D也不符合题意；
故选B．
4．如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：由题意可知，，，E（0，1），，
又AB轴，且过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，所以由



；
故选：C．
5．抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值范围是（       ）
A．或 B． C． D．
【答案】D
【解析】抛物线解析式变形为：，
即抛物线对称轴为，
当x=m-1时，有，
当x=m+1时，有，
设(m-1,1)为A点，(m+1,1)为B点，
即点A(m-1,1)与B(m+1,1)关于抛物线对称轴对称，
当x=0时，有，
∴C点坐标为，
当x=m时，有，
∴抛物线顶点坐标为，
∵直线l⊥y轴，
∴直线l为，
∵m-1＜m+1，
∴M点在N点左侧，
此时分情况讨论：
第一种情况，当N点在y轴左侧时，如图，

由图可知此时M、N点分别对应A、B点，即有，
∴此时不符合题意；
第二种情况，当M点在y轴的右侧时，如图，

由图可知此时M、N点满足，
∴此时不符合题意；
第三种情况，当y轴在M、N点之间时，如图，
或者 ，
由图可知此时M、N点满足，
∴此时符合题意；
此时由图可知：，
解得，
综上所述：m的取值范围为：，
故选：D．
6．设关于x的方程有两个不相等的实数根，且，那么实数a的取值范围是_______．
【答案】a>0
【解析】解方一：∵方程有两个不相等的实数根，
∴a≠0且Δ＞0，即，
∴，
∵，
∴
∴（x1+1）（x2+1）＜0即x1x2+（x1+x2）+1＜0，
∵，，
∴，
化简可得：,
当时，不等式组无解，
当，恒成立，
综上所述，，
故答案为：；
解法二：∵有两个不相等的实数根，
∴当，，原方程只有一个实数根，不符合题意，
∴，
∵，
∴，
∴，
令，，
∴的顶点坐标为（-1，0），
如图1所示，当时，由函数图象可知，此时两个交点不满足；

如图2所示，当时，由函数图象可知，此时两个交点满足，
综上所述，，
故答案为：；

7．如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点，点为抛物线上第三象限内一动点，当时，点的坐标为______．

【答案】
【解析】解：∵抛物线与轴交于点和点两点，
∴当时，，解得或1，
∴，，
∴，
当时，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
作轴，交的延长线与，作的平分线，交于，则，

∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把的坐标代入得，，
∴，
∴直线的解析式为，
解
得或，
∴点的坐标为，
故答案为：
8．已知二次函数，当时，函数有最大值，则______．
【答案】
【解析】解：∵二次函数，
∴该函数图像对称轴是直线，
当时，当时，该函数取到最大值，
∵当时，函数有最大值，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
当时，当时，该函数取到最小值，
当时，
当时，，
当时，，
根据二次函数对称的性质可知：当时，函数有最大值，
又∵当时，函数有最大值，
∴，
解得．
故答案为：．
9．如图，在抛物线（a >0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m>0），点M在y轴上，M的坐标为（0，1）．

（1）用含a、m的代数式表示=____．
（2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y=对称时，为定值d，则d=_____．
【答案】 15am2    
【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m＞0），
∴y1＝16am2﹣4，y2＝am2﹣4，
∴|y1﹣y2|＝|15m2a|，
∵a＞0，m＞0，
∴|y1﹣y2|＝15m2a．
故答案为：15m2a．
（2）设直线PM的解析式为y＝kx+b，
∵点P的坐标为（4m，16am2﹣4），M（0，﹣1），
∴ ，
解得 ，
∴直线PM为y＝x﹣1，
当x＝m时，y＝•m﹣1＝，
∵直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称，
∴+（am2﹣4）＝2×（﹣1），
∴am2＝，
∵|y1﹣y2|为定值d，|y1﹣y2|＝15m2a，
∴d＝，
故答案为：．
10．如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标．

(1)求线段的函数表达式（写出的取值范围）．
(2)当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标．
(3)在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
（参考数据：，）
【答案】(1)（8≤x≤40）
(2)的横坐标为22.5，成绩未达标
(3)①a与成反比例函数关系，，验证见解析；②当m/s时，运动员的成绩恰能达标
【分析】（1）解：由图2可知：，
设CE：，
将代入，
得：，解得，
∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．
（2）当时，，由题意得，
解得                                                          
∴的横坐标为22.5．
∵22.5＜32，
∴成绩未达标．
（3）①猜想a与成反比例函数关系．
∴设
将（100，0.250）代入得解得，
∴．
将（150，0.167）代入验证：，
∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式．
②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得
由得，
又∵，
∴，
∴当m/s时，运动员的成绩恰能达标．
11．如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A点B点的左边），与轴交于点．直线与抛物线交于A、D两点，与轴交于点E，点D的坐标为．

(1)求抛物线的解析式与、两点坐标；
(2)若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；
(3)若点是轴上的点，且，求点的坐标．
【答案】(1)抛物线的解析式为：，A点坐标为（-2,0），B点坐标为（6,0）
(2)的面积最大值为，P
(3)Q的坐标为（0，）或（0，-9）
【解析】（1）解：将D点坐标代入，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴A点坐标为（-2,0），B点坐标为（6,0）；
（2）设直线的解析式为：，
∵直线经过A（-2，0），D（4，3），
则，
解得：，
∴直线的解析式为：，
如图1中，过点P作PK∥y轴交AD于点K，

设P，则K，
∵，
∴PK的值最大时，的面积最大，
∵PK=，
∵<0，
∴m=1时，PK的值最大，最大值为，此时的面积最大值为，P；
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AT，

则T（-5，6），
设DT交y轴于点Q，则，
∵D（4，3），
∴直线DT的解析式为：，
∴Q（0，），
作点T关于AD的对称点（1，-6），
则直线的解析式为：，
设与y轴交于点，则，
∴（0，-9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，-9）．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣2，0)，直线BC的解析式为y3．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值时相应点E的坐标；
(3)将抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)yx2+x+3
(2)点E的坐标为(3,)
(3)存在，点N的坐标为(﹣2,2)或(7,﹣2)或(﹣3,﹣2)
【解析】（1）解：∵直线BC的解析式为y3，∴令y＝0，则x＝6，令x＝0，则y＝3，∴点B、C的坐标分别为(6,0)、(0,3)；∵A(﹣2,0)，∴代入抛物线得：，解得：，∴抛物线的表达式为：yx2+x+3．
（2）解：∵ADBC，∴设直线AD的表达式为：yx+m，将A(﹣2，0)代入直线AD即可求得：m＝﹣1，∴直线AD：yx﹣1，设过点E与直线BC平行的直线：yx+n，∵四边形BECD面积最大值时，E点到直线BC的距离最远，即此时直线yx+n与抛物线只有一个交点，∴令yx+nx2+x+3，化简得：x2﹣6x+4n﹣12＝0①，由Δ＝36﹣4(4n﹣12)＝0得：n，∴方程①的解为：x1＝x2＝3，∴四边形BECD面积最大值时相应点E的坐标为(3,)．
（3）解：存在，理由：①当AE是平行四边形的对角线时，

∵y (x+2)2+(x+2)+3x2+4，∴新抛物线的表达式为：yx2+4，且原抛物线对称轴为直线x＝2，∵点A、E的坐标分别为(﹣2,0)、(3,)，∴AE中点的坐标为(,)，设点M(2,t)，点N(s, t2+4)，则由中点公式得：，，解得：s＝﹣2，t＝2 (负值舍去)，∴N(﹣2,2)；②当AE是平行四边形的边时，

设M(2,t')，点N(s', t'2+4)，则s'﹣2＝5，解得s'＝7，N(7,﹣2)，s'﹣2＝﹣5，解得s'＝﹣3，N(﹣3,﹣2)，综上，点N的坐标为：(﹣2,2)或(7,﹣2)或(﹣3,﹣2)．