初中数学苏科版九年级下册8.5 概率帮你做估计优秀课时训练

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第8章 统计和概率的简单应用
8.5 ~8.6 概率帮你做估计 收取多少保险费才合理
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课程标准
课标解读
1、 通过具体情境了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型。
2、 理解概率的取值范围的意义，理解频率与概率的区别与联系。
1、 进一步掌握概率的概念。
2、 体会概率在生活中的应用。
3、培养把数学问题转化为数学模型的能力，提高能用数学知识解决实际问题的能力。
知识精讲

知识点 频率与概率
1.定义
频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值.
概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即.
2.频率与概率的关系
事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.
【微点拨】
（1）频率本身是随机的，在实验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小，在大量重复实验的条件下可以近似地作为这个事件的概率；
（2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
（3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
【即学即练1】在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色的小球共50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则布袋中黑色球的个数很可能是（    ）
A．20 B．22 C．10 D．5
【答案】B
【分析】利用频率估计概率摸到黑色球的频率分别稳定在，然后用概率公式计算求解即可．
【详解】解：多次摸球试验后发现，摸到黑色球的频率分别稳定在，
布袋中黑色球的个数很可能是（个）；
故选：B．
【即学即练2】一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，题中摸到球的事件数共有12种，摸到白球的事件数有4种，所以摸到白球的概率为：．
【详解】解：白球数有4个，全部球数共有种，所以摸到白球的概率为：．
故选：B
能力拓展

考法 概率
【典例】在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
600
摸到红球的频率
0.59

0.58

0.60
0.60
(1)完成上表；
(2)“摸到红球”的概率的估计值．（精确到0.1）
(3)试估算袋子中红球的个数．
【答案】(1)0.64，0.58
(2)0.6
(3)12
【分析】（1 ）用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率；
（2 ）大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值；
（ 3）用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数．
【详解】（1），，
填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到红球的次数m
59
96
118
290
480
601
摸到红球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
故答案为：0.64，0.58；
（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近，
故“摸到红球”的概率的估计值是0.6．
故答案为：0.6；
（3）（个）．
答：口袋中约有红球12个．
分层提分

题组A 基础过关练
1．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，如表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是（　　）（结果精确到0.1）
A．0.902 B．0.90 C．0.89 D．0.9
【答案】D
【分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：∵幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，
∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．
故选：D．
2．某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：
实验种子的数量n
100
200
500
1000
5000
10000
发芽种子的数量m
98
182
485
900
4750
9500
种子发芽的频率
0.98
0.91
0.97
0.90
0.95
0.95
根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（   ）
A．0.90 B．0.98 C．0.95 D．0.91
【答案】C
【分析】在大量重复试验下，利用频率估计概率即可解答；
【详解】解：∵随着种子数量的增多，其发芽的频率逐渐稳定在0.95，
∴估计该种子发芽的概率是0.95，
故选： C．
3．下列说法正确的是（    ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率为0
D．试验得到的频率与概率不可能相等
【答案】B
【分析】根据概率的意义，概率公式，随机事件，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票不一定有5张中奖，故A不符合题意；
B、次试验投掷500次，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，故B符合题意；C、如果一个事件发生的可能性很小，那么它的概率在0和1之间，故C不符合题意；
D、试验得到的频率与概率可能相等，故D不符合题意；故选：B．
4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（    ）
抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244
A．200 B．300 C．500 D．800
【答案】C
【分析】随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可．
【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到附近，
∴当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近次．
故选：C．
5．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在之间的概率约为________．
492
496
494
495
498
497
501
502
504
496
497
503
506
508
507
492
496
500
501
499
【答案】
【分析】找出袋装食盐质量在之间的数据个数，再除以总的袋数即可求解．
【详解】解：从表中可以看出，有5个数据在之间．即20个数据中，符合条件的有5个，即概率为．故答案为：．
6．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．

【答案】0.9
【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．
【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，
∴估计该树苗成活的概率为0.9，
故答案为：0.9．
7．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．
【答案】95
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数”，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】解：设盒子里有白球x个，根据题意得：
，
解得：x＝95，
答：估计盒中大约有白球95个；
故答案为：95．
8．在一个不透明袋中，装有黄色，白色，黑色三种除颜色外，其他完全相同的小球共50个，小红从中摸出一个球后，记下小球的颜色，然后放回袋中，通过多次重复试验后，发现摸到白色球，黑色球的频率稳定在20%和36%附近，试估计袋中黄色球大约__________个．
【答案】22
【分析】先计算出摸到黄球的频率，再利用频率估计概率进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
袋中黄色球大约有（个）．
故答案为：22
9．牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶．因为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书．书包内有语文、数学、英语、物理四本课本．他想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大．于是他把四本课本的顺序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表中的数据
取书次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
取中数学课本的频数
8
22
29
42
51
59
70
81
89
102
取中数学课本的频率










(1)请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到；
(2)根据统计表在图中画出折线统计图；
(3)从统计图中你发现了什么？
(4)你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法．
【答案】(1)0.250
(2)见解析
(3)见解析
(4)能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代
【分析】（1）利用频数÷次数计算即可．
（2）利用（1）的数据画图即可．
（3）用频率估计概率即可．
（4）利用常见事物替代即可．
【详解】（1）解：；
；
；
；
；
；
；
；
；
；
（2）统计图如图

（3）解：取中数学课本的频率随着取书次数的增加，越来越接近0.25
（4）能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代．
10．某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数





落在“谢谢参与”区域的次数





落在“谢谢参与”区域的频率






(1)填空：______，______；
(2)若继续转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近多少？若晓慧去转动该转盘一次，则她转到“谢谢参与”的概率约是多少？结果保留一位小数
【答案】(1)；
(2)
【分析】根据频率和频数的关系求得和的值即可；
利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可．
【详解】（1）解：；；
故答案为：；；
（2）若继续不停转动转盘，当很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近，晓慧转到“谢谢参与”的概率约是．
题组B 能力提升练
1．在一个不透明的纸箱中，共有个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同．小柯每次摸出一个球后放回，通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在，则纸箱中红色球很可能有（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】根据篮球的频率得出概率，再根据概率计算得出结论即可．
【详解】解：，
故选：D．
2．某林业部门要调查某种幼树在一定条件下的移植成活率， 在同样条件下， 大量地对这种幼树进行移植， 并统计成活情况， 计算成活的频率， 结果如下表：
移植总数
10
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数
8
47
235
369
662
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率










所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】用频率估计概率即可．
【详解】解：大量实验时成活的频率稳定在0.9左右，
估计这种幼树移植成活的概率为0.9．
故选D．
3．一个不透明的箱子里装有个球，其中红球3个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.3附近，则可以估算出的值为（    ）
A．3 B．5 C．10 D．12
【答案】C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．
【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.3，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.3，
∴，
∴，
经检验是原方程的解．
故选：C．
4．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（   ）
A．8 B．14 C．17 D．20
【答案】C
【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案．
【详解】解：由题意知，袋中球的总个数约为（个），
所以袋中红球的个数约为（个），
故选：C．
5．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．
【答案】1000
【分析】设鱼塘中有鱼x条，利用频率估计概率得到，然后解方程即可．
【详解】解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得：，
解得，
经检验，为原方程的解，
所以估计鱼塘中约有1000条鱼，
故答案为：1000．
6．在一个不透明的袋子里装有若干个红球和9个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是 _____个．
【答案】3
【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右，列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．
【详解】解：设袋子中红球有x个，
根据题意，得，
解得，
∴估计袋子中红球的个数是3个．
故答案为：3．
7．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其他都相同．小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是______．
【答案】16
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有黄色乒乓球x个，列出方程求解即可．
【详解】解：设袋中有黄色乒乓球x个，由题意得，
解得：．
故答案为：16．
8．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到黑球的频数
142
186
260
668
1064
1333
摸到黑球的频率
0.7100
0.6200
0.6500
0.6680
0.6650
0.6665
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有___________个．
【答案】2
【分析】根据表格数据可知，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为，据此知摸出黑球的概率为，继而得摸出绿球的概率为，求出袋子中球的总个数即可得出答案．
【详解】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为，
∴估计摸出黑球的概率为，
则摸出绿球的概率为，
∴袋子中球的总个数为，
∴由此估出黑球个数为，
故答案为：2．
9．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n
50
100
300
500
800
1000
2000
摸到红球的次数m
14
33
95
155
241
298
602
摸到红球的频率
0.28
0.33
0.317
0.31
0.301
0.298
0.301
(1)通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个．
(2)若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___．
(3)若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
【答案】(1)0.3，6
(2)6
(3)1
【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得，用球的总数乘以红球的概率，即可；
（2）根据题意可得需要拿出所有的红球，即可；
（3）根据题意可得拿掉x人红球，加入x个黑球后，则红球（6-x），再由概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为0.3，
20×0.3=6；
故答案为：0.3，6
（2）解：因为“摸出黑球”为必然事件，
∴袋子只有黑球，
∴需要拿出所有的红球，即x=6；
故答案为：6
（3）解：由（1）知红球6个，黑球14个，
拿掉x个红球，加入x个黑球后，则红球（6-x），依题意得：
，
解得x=1，
故红球取出1个．
10．有若干张背面完全相同的卡片，王芬每次随机抽取一张卡片，记录下卡片正面上的字母，然后放回，重复这样的试验800次，记录结果如下表：
试验总次数
100
200
400
500
800
抽取的卡片上为A的次数
54
104
196
255
400
抽取的卡片上为A的频率
0.54
0.52
0.49
m
0.5
(1)填空：表中______
(2)从这些卡片中随机抽取一张，请估计它正面上的字母为A的概率（结果保留一位小数）
【答案】(1)
(2)从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为A的概率为
【分析】（1）根据频率=频数÷实验次数，计算频率m的值即可；
（2）用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率，本题中正面上的字母为A的频率都在左右，估计正面上的字母为A的概率为．
【详解】（1）解：，故答案为：．
（2）解：∵正面上的字母为A的频率都在左右，
∴从这些卡片中随机抽取一张，估计它正面上的字母为A的概率为．
题组C 培优拔尖练
1．一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同)． 其活动小组想估计袋子中红球的个数， 分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验， 汇总后， 摸到红球的次数为 3000次． 请你估计袋中红球接近（   ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】D
【分析】首先由分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，可求得共进行试验的次数，再由摸到红球的次数为3000次得出口袋中红色球的概率，进而求出红球个数即可．
【详解】解：∵分10个组进行摸球试验， 每一组做400次试验，
∴共进行试验的次数为：(次)，
∵把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，
∴摸到红球的概率为：，
∴袋中红球接近(个)，
故选：D．
2．一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的球，其中有6个白球m个篮球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则m的值约为（   ）
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
解得：．
经检验，是原方程的解．
故选：C．
3．甲、乙两名同学在做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现点数6朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】C
【分析】A抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，
B掷一个正六面体的骰子，出现点数6朝上的概率是，
C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，
D从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，
由图可知当实验次数很多时，频率稳定在0.25=附近，估计概率为．
C符合．
【详解】解：由图看出，当实验次数很多时，频率在0.25，即附近小幅波动，
∴，
A抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故选项A不合题意；
B掷一个正六面体的骰子，出现点数6朝上的概率是，故选项B不合题意；
C一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是，符合这一数值的是C选项；
D从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是，故选项D不合题意．
故选C．
4．嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（    ）

A．牌面数字是2的倍数 B．牌面数字是3的倍数
C．牌面数字是4的倍数 D．牌面数字是5的倍数
【答案】B
【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．
【详解】解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；
C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；
D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；
故选：B.
5．在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．
【答案】15
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出球的总数，然后即可计算出盒子中白球的个数即可．
【详解】解：设盒子中大约有白球有x个，根据题意得，

解得，
经检验，是原方程的解，
∴估计盒子中大约有白球15（个），
故答案为：15．
6．科研人员对某玉米种子在相同条件下的发芽情况进行试验，统计结果如下表：
试验的种子数n（单位：粒）
500
800
1000
2000
3000
发芽的频数m（单位：粒）
458
764
948
1902
2849
发芽的频率
0.916
0.955
0.948
0.9510
0.950
根据统计结果，该玉米种子发芽的概率估计值为______（结果精确到0.01）．
【答案】0.95
【分析】观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，即可估计出这种油菜籽发芽的概率．
【详解】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
故答案为：0.95．
7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 _____，则估计盒子中大约有红球 _____个．
【答案】     0.7     14
【分析】根据频率之和为1，以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，列出方程求解，即可．
【详解】解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是，
设有红球x个，
根据题意得：，
解得：x＝14，
经检验，x＝14是原方程的解．
故答案是：0.7，14．
8．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：
实验次数
100
200
300
400
摸出红球
78
161
238
321
则袋中原有红色小球的个数约为__________个．
【答案】40
【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据求概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为，
设袋中原有红色小球的个数为x，
根据题意，得：，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列分式方程的解，
故设袋中原有红色小球的个数为40，
故答案为40．
9．如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数
50
100
200
500
800
1000
2000
5000
落在“纸巾”区的次数
22
71
109
312
473
612
1193
3004

根据以上信息，解析下列问题：
(1)请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是＿＿＿＿；（精确到0.1）
(2)现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
(3)小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
【答案】(1)0.6
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据大量反复试验下，频率的稳定值即为概率进行求解即可；
（2）根据（1）所求可知摸到纸巾和摸到洗手液的概率，设计一个摸球规则使得摸到白球的概率为0.6（摸到白球送纸巾），黑球的概率为0.4（摸到黑球送洗手液）即可；
（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好都获得纸巾的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；

10．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件）
100
150
200
500
800
1000
合格频数

141
176
445
720
900
合格频率
0.88
0.94
0.88
0.89
0.90

(1)求的值；
(2)估计这批衬衣的合格概率；
(3)若出售1200件衬衣，其中次品大约有多少件？
【答案】(1)
(2)0.9
(3)120
【分析】（1）根据频数÷总数=频率分别求解即可；
（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；
（3）利用总数× （1-合格率）可得结果．
【详解】（1）解：100×0.88=88，900÷1000=0.9．
故答案为：0.88，0.90．
（2）解：根据频率可靠性可知总数越大时频率越稳定，则任意抽一件衬衣是合格品的概率的估计值为0.9．
答：计这批衬衣的合格概率为0.9．
（3）解：估计次品的数量为1200×(1－0.9)＝120（件）．
答：次品大约有120件．