初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数教案设计

教学目标

1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；

2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；

3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．

教学重点

二次函数的概念．

教学难点

二次函数的概念．

教学准备

多媒体

教学内容（问题设计）

活动设计（师生）

备注

情境创设

1.回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？

2.水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异

探索活动

实践探索一

用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？

实践探索二

一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？

在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？

自主归纳

定义教学一

观察所列式子，它们有什么共同特征？

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．

通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．

定义教学二

生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？

例题精讲

例1：已知函数

是二次函数，求m的值．

例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；

（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

例3：已知二次函数

当x＝2时，y＝－8．

当x＝－8时，求y

回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式．

写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异．

学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为xm，从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明．

讨论：y＝240x2＋180x＋45

学生归纳总结二次函数的概念．

学生举例说明生活中二次函数的实例．

解：1．由题意

得： 解得：m＝－3．

（1）

是二次函数；

（2）

，是二次函数；

（3）

是二次函数．

   3．由题意得：－8＝4a ，解得：a＝－2；

  当x＝－8时，y＝－2×（－8）2 ＝－128

回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．

由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．

在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．

用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．

通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．

通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．

通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解

课堂小结：

1.二次函数的定义；

2．二次函数的一般形式；

3.会化一般形式，确定a、b、c

学生讨论总结

让学生的表达能力得以全面的展现。

作业

设计

课本P8习题5.1第1、2、3题

板书

设计

5.1二次函数                                例题：………………练习：…………

定义：

一般形式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）

教学

反思