苏科版九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数精品ppt课件

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区分二次函数表达式的三种形式，能根据已知条件选取合适的形式去设表达式
掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤
设一般式求二次函数的表达式
Q1-1：已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,-16)，求这个函数的表达式
Q1-2：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-1,5)和(2,8)，求这个函数的表达式
Q1-3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求这个函数的表达式
Q2-1：已知二次函数的含参表达式（如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等）和图像上点的坐标，如何将表达式求出来？
直接代入已知点的坐标，解关于参数的方程（组）
Q2-2：若未知二次函数的含参表达式，只知二次函数图像上点的坐标，又该如何？
先设出二次函数的含参表达式
Q3【Q1-3的变形】：已知二次函数的图像经过点(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求这个函数的表达式
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式
注意：设表达式时，a≠0莫忘写！
待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：
例1、(1)已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1,-1)，B(1,3)，求此抛物线的表达式
例1、(2)已知二次函数y=2x2+bx+c的图像经过点(1,1)与(-1,9)，求此函数的表达式
例1、(3)如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B，求该二次函数的表达式
例2、一个二次函数的图像经过(-1,-1)，(0,0)，(1,9)三点，求这个二次函数的表达式
已知任意三点坐标，设一般式
设顶点式求二次函数的表达式
Q1-1：已知二次函数y=a(x-h)2+k的顶点为(2,-5)，且图像过点(1,-14)，求此函数的表达式
Q1-2：已知二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=1，且过点(3,0)和(0,3)，求此函数的表达式
Q2-1【Q1-1的变形】：求以(2,-5)为顶点，且图像过点(1,-14)的二次函数的表达式
解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)——顶点式
Q2-2【Q1-2的变形】：求对称轴为直线x=1，且过点(3,0)和(0,3)的二次函数的表达式
例1、(1)已知抛物线的顶点为(1,-4)，且经过点(3,0)，求该抛物线的表达式
已知顶点+另一点坐标，设顶点式
即顶点坐标(3,-1)
例1、(2)已知二次函数的图像过(0,7)，当x=3时，y最小值=-1，求这个二次函数的表达式
例1、(3)已知二次函数的图象过(4,-3)，当x=3时，y最大值=4，求这个二次函数的表达式
例2、已知二次函数的图象经过点A(1,-2)和B(0,-1)，且对称轴为x=1，求这个二次函数的表达式
已知对称轴+其他两点坐标，设顶点式
根据例题总结——设二次函数的表达式时两种形式的选择：
设交点式求二次函数的表达式
Q1：已知抛物线过(-2,0)、(1,0)、(0,2)三点，这条抛物线的表达式
Q2：注意观察(-2,0)、(1,0)、(0,2)这三个点的坐标，含参表达式还可以设成其他形式吗？
(-2,0)、(1,0)
抛物线与x轴的两个交点的坐标
令y=-x2-x+2=0，即-(x+2)(x-1)=0，解得：x=-2或x=1
∴形式如y=a(x+2)(x-1)的抛物线必过(-2,0)、(1,0)两点
反之，过(-2,0)、(1,0)两点的抛物线可设成y=a(x+2)(x-1)的形式
若抛物线过(x1,0)、(x2,0)两点，则抛物线可设成y=a(x-x1)(x-x2)的形式——即交点式
已知抛物线过(-2,0)、(1,0)、(0,2)三点，这条抛物线的表达式——要求设交点式
由题意可得：y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-1)，将(0,2)代入，得：a(0+2)(0-1)=2，解得：a=-1，∴这条抛物线的表达式为y=-(x+2)(x-1)，即y=-x2-x+2。
解：设这条抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)——交点式
注意：求出的交点式必须化成一般式！！！
例、已知抛物线过(-1,0)、(5,0)、(3,16)三点，求该抛物线的表达式
已知与x轴的两个交点+另一点坐标，设交点式
再次强调：求出的交点式必须化成一般式！！！
根据例题总结——设二次函数的表达式时三种形式的选择：