数学九年级下册5.1 二次函数学案设计

这是一份数学九年级下册5.1 二次函数学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念；能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习重点】
能够表示简单变量之间的二次函数关系。
【学习难点】
理解二次函数的有关概念。
【学习过程】
一、自学指导。
自学：自学课本，自学“思考”，理解二次函数的概念及意义，完成填空。
总结归纳：一般地，形如 （a，b，c是常数，且a≠0）的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。现在我们已学过的函数有 、 ，其表达式分别是 、 。
二、自学检测。
学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视。
1．下列函数中，是二次函数的有 。
A．y＝（x－3）2－1
B．y＝1－x2
C．y＝（x＋2）（x－2）
D．y＝（x－1）2－x2
2．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
3．半径为R的圆，半径增加x，圆的面积增加y，则y与x之间的函数关系式为 。
三、合作探究。
（一）小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。
1．若y＝（b－2）x2＋4是二次函数，则 。
2．某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元（x＞50），每月销售这种篮球获利y元。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元？
3．n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
4．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
（二）跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。
1．如果函数y＝（k＋1）xk2＋1是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与成反比例，则y与x的函数关系是（ ）。
A．二次函数 B．一次函数 C．正比例函数 D．反比例函数
3．已知，函数y＝（m－4）xm2－m＋2x2－3x－1是关于x的函数。
（1）m为何值时，它是y关于x的一次函数？
（2）m为何值时，它是y关于x的二次函数？
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为ycm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式。