数学苏科版5.1 二次函数完美版ppt课件

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能用描点法作出函数y=ax2+k(a≠0)的图像；理解函数y=ax2+k与y=ax2的关系，理解k对二次函数图像的影响
能用描点法作出函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像；理解函数y=a(x-h)2与y=ax2的关系，理解h对二次函数图像的影响
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像和性质
Q1：用描点法画出y=x2+1的图像，并与y=x2作对比
对于同一个自变量，两个函数的值相差1
将点(1,1)向上平移1个单位长度得(1,2)……
观察图像，完成下列填空：函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。
小 1
Q2：用描点法画出y=x2-1的图像，并与y=x2作对比
将点(1,1)向下平移1个单位长度得(1,0)……
观察图像，完成下列填空：函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。
小 -1
Q3：用描点法画出y=-x2+1的图像，并与y=-x2作对比
观察图像，完成下列填空：函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。
大 1
Q4：用描点法画出y=-x2-1的图像，并与y=-x2作对比
观察图像，完成下列填空：函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：____；当x<0时，y随x增大而____，当x>0时，y随x增大而____，当x=0时，y取最____值____。
大 -1
函数y=x2+1的图像可以由函数y=x2的图像向上平移一个单位长度得到；函数y=x2-1的图像可以由函数y=x2的图像向下平移一个单位长度得到；函数y=-x2+1的图像可以由函数y=-x2的图像向上平移一个单位长度得到；函数y=-x2-1的图像可以由函数y=-x2的图像向下平移一个单位长度得到。
【平移口诀1】上加下减
练一练1：根据平移口诀1，完成下列填空：
练一练2：根据练一练1平移后的图像，完成下列填空：
y=ax2+k(a≠0)的图像和性质
例2、(1)抛物线y=-2x2-5是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2x2-5图像向上平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________；(2)抛物线y=-2x2-5的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。
例3、函数y=ax2-a与y=ax-a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（　　）A． B． C． D．　　
【分析】①当a>0时，y=ax2-a的图象开口向上、顶点在y轴负半轴，y=ax-a的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，y=ax2-a的图象开口向下、顶点在y轴正半轴，y=ax-a的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点。
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质
Q1：用描点法画出y=(x+3)2的图像，并与y=x2作对比
当自变量偏移3个单位长度时，两个函数的值相同
将点(1,1)向左平移3个单位长度得(-2,1)……
观察图像，完成下列填空：函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：_______________________________；当x<-3时，y随x增大而____，当x>-3时，y随x增大而____，当x=-3时，y取最____值____。
过(-3,0)且平行于y轴的直线——x=-3
小 0
Q2：用描点法画出y=-(x-1)2的图像，并与y=x2作对比
当自变量偏移1个单位长度时，两个函数的值相同
将点(1,1)向右平移1个单位长度得(2,-1)……
观察图像，完成下列填空：函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=x2的图像________________得到；其图像开口____，顶点坐标为：____，对称轴为：_______________________________；当x<1时，y随x增大而____，当x>1时，y随x增大而____，当x=1时，y取最____值____。
过(1,0)且平行于y轴的直线——x=1
大 0
函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到；函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=-x2的图像向右平移1个单位长度得到。
【平移口诀2】左加右减
练一练1：根据平移口诀2，完成下列填空：
y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质
例1、(1)抛物线y=3(x-2)2是由抛物线y=x2向_______平移_______个单位后得到；(2)抛物线y=3(x-2)2向_______平移_______个单位后得到抛物线y=3(x+6)2。
例2、(1)抛物线y=-2(x+5)2是由抛物线y=-2x2向_______平移_______个单位后得到，将y=-2(x+5)2图像向右平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________；(2)抛物线y=-2(x+5)2的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。
y=ax2+k(a≠0)的图像和性质：
y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质：