初中数学3.3 代数式的值精品复习练习题

代数式的值

知识点一、代数式的值

 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.

 代数式的值并不是固定的，它会随着代数式中字母取值的变化而变化.

 代数式中的字母取值并不是任意的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如中的a不能取1；②实际问题中的字母取值要符合实际意义，比如小明买了b支铅笔，这里的b只能是0或正整数，不能取小数或者负数.

例：判断正误：

①一个代数式只能有一个值（       ）；

②当一个代数式中的字母取值不同时，所得到的代数式的值也一定不同（    ）.

【解答】①×；②×

【解析】代数式的值一般是由字母所取的值确定的，字母取值不同，代数式的值也不同，所以①错误；

对于代数式来说，当取1或－1时，它的值是一样的，都是1，所以②错误.

知识点二、求代数式的值的步骤

1. 代入：将指定的数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号、原来的数字和运算顺序都不能改变，同时对原来省略的乘号要进行还原；

2. 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果，运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，后加减，有括号要先算括号里面的.

例：当x分别等于3和时，多项式的值是（     ）

A. 相等   B. 互为倒数    C. 互为相反数   D. 异号

【解答】A

【解析】当时，，

当时，，

∴当x分别等于3和时，多项式的值相等.

巩固练习

一．选择题

1．当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx﹣7的值是﹣10，则当x＝﹣2时，该代数式的值为（　　）

A．﹣10 B．10 C．4 D．﹣4

2．已知a2﹣3a＝2，则﹣3a2+9a﹣1的值为（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3

3．若x2＝4，y3﹣8＝0，则x+y的值为（　　）

A．0 B．4 C．士4 D．0或4

4．根据数值转换机的示意图，输出的值为（　　）

A．9 B．﹣9 C． D．

5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（　　）

A．a B．a+2 C．2a D．a2+2

6．按如图所示的运算程序，能使运算的输出结果为﹣2的是（　　）

A．x＝8 B．x＝﹣4 C．x＝（﹣2）2 D．x＝﹣2

7．如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么yx的值为（　　）

A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6

8．当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题

9．已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝　   　．

10．已知x＝﹣2时，二次三项式x2﹣2mx+4的值等于﹣4，当x＝　   　时，这个二次三项式的值等于﹣1．

11．定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为 　   　．

12．某同学做作业时把代数式化简后的结果5（a﹣3）错抄成了5a﹣3，抄错后代入a的值答案为y，正确答案应为x，则x﹣y的值为 　   　．

13．如图所示是一个运算程序，若输出的结果是﹣2，则输入的值为 　   　．

14．如表所示，x，a，b满足表格中的条件，则b＝　   　．

15．若m+n＝4，则代数式6﹣m﹣n的值为 　   　．

16．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2＝0，则（a+b）10的值为　   　．

三．解答题

17．如图，这是一个计算程序示意图．

（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．

（2）化简（1）中的代数式，并求当输出结果为2022时x的值．

18．某商场为迎接端午节，对销售粽子开展了一种促销活动．规则如下：如果顾客一次消费不超过一个定额M，那么就不优惠，原价付款；如果超过这个定额M，不超过部分不优惠，但超过部分会进行优惠，超过部分每元钱商品只需付元．已知小李消费了200元，实际只支付了176元；小张消费了75元，实际支付了75元．

（1）根据以上信息，请确定M的值；

（2）若小刘消费了580元，那么他实际支付可以少多少钱？

19．某学校初中部和小学部一起在操场做课间操初中部排成长方形，每排（4a﹣b）人站成（4a+b）排；小学部排成一个边长2（a+b）的方阵．

（1）初中部比小学部多多少人？（用字母a，b表示）

（2）当a＝10，b＝2时，请计算出此时初中部比小学部多多少人．

20．如图，有一长方形空地，其长为a、宽为b，现要在该空地种植两条防风带（图中阴影部分），防风带一边长为c，其中横向防风带为长方形，纵向防风带为平行四边形．

（1）用代数式表示剩余空地的面积；

（2）若a＝2b、c＝2，且防风带的面积为116，求原长方形空地的长和宽．

21．某汽车行驶时油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系如下表：

观察表格解答下列问题

（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？

（2）写出用时间表示余油量的代数式；

（3）当t＝4时，求余油量的值．

22．已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．

（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 　   　；代数式②的值是 　   　．

（2）当a，b时，代数式①的值是 　   　；代数式②的值是 　   　．

（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 　   　．

（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．

23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的．该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：

设李老师家某月用水量为x（m3）．

（1）若x＝7，则李老师当月应交水费多少元？

（2）若0＜x＜15，则李老师当月应交水费多少元？（（用含x的代数式表示，并化简）

24．某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

（1）求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？

（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？

（3）这20筐苹果的总重量是 　   　千克（用含a的代数式表示）．

（4）当a＝15时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？