苏科版七年级上册第3章 代数式3.3 代数式的值精品课后练习题

3.3代数式的值压轴题

一、方案选择问题

1. 某通讯公司推出移动电话的两种计费方式详请见下表

温馨提示：若选用方式一，每月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分加收元．
设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分为正整数，
请根据表中提供的信息回答下列问题：
用含有t的式子填写下表：

当时，哪种计费方式更省钱？请通过计算说明你的理由．
当时，请选择哪一种说法最合理______
A.方式一计费省钱方式二计费省钱
C.两种方式计费相同无法判定．

 

2. 某校七年级三位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折．”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折．”若全程费用为每人200元，求：

设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；

若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算？

分别计算21名和15名学生参加活动时两家旅行社的费用？根据上面的结果应如何选择哪家旅行社更合算？

 

3. 甲、乙两家商店出售同样牌子和规格的羽毛球拍和羽毛球，每副球拍定价300元，每盒羽毛球定价40元，为庆祝五一节，两家商店开展促销活动如下：
   甲商店：所有商品9折优惠；
   乙商店：每买1副球拍赠送1盒羽毛球．
   某校羽毛球队需要购买a副球拍和b盒羽毛球．
   按上述的促销方式，该校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费多少元？试用含a、b的代数式表示；
   当，时，试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球，哪家便宜？
   当a、b满足什么关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同？
   二、分段问题
4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下注：水费按月份结算：

请根据上表的内容解答下列问题：

填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费________元；

若该户居民3月份用水a立方米其中，则应收水费________元；用含a的代数式表示，并化简

若该户居民4、5两个月共用水15立方米月份用水量超过了4月份，设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？用含x的代数式表示，并化简
 

5. 为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表注：水费按月结算，表示立方米：

例：某户居民5月份共用水，则应缴水费元．

若A居民家1月份共用水，则应缴水费____元；

若B居民家2月份共缴水费66元，则用水____；

若C居民家3月份用水量为低于，即，且C居民家3、4两个月用水量共，求3、4两个月共缴水费多少元？用含a的代数式表示，不要求化简
 

6. 某市居民使用自来水按如下标准收费水费按月缴纳：

当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费．

设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费_____元用含a、n的整式表示．

当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了48元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费用含x的整式表示．

三、数轴问题

7. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础。结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

数轴上表示1和4的两点之间的距离是_____；表示和2的两点之间的距离是_____；

表示数a和的两点之间的距离是3，那么________；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于________ ．

若数轴上表示数a的点位于与2之间，则______．

是否存在数a，使代数式的值最小？如果存在，请写出数_____，此时代数式的最小值是______ 




 

8. 阅读下面材料，回答问题

距离能够产生美．

唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．

当代印度著名诗人泰戈尔在世界上最遥远的距离中写道：

“世界上最遥远的距离

不是瞬间便无处寻觅

而是尚未相遇

便注定无法相聚”

距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．

已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．

当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，．

当A，B两点都不在原点时，

如图2，点A，B都在原点的右边，；

如图3，点A，B都在原点的左边，；

如图4，点A，B在原点的两边，．

综上，数轴上A，B两点的距离，如数轴上表示4和的两点之间的距离是5，．
 

利用上述结论，回答以下三个问题：

若表示数a和的两点之间的距离是3，那么______；

若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值为_____；

若x表示一个有理数，且，求有理数x的取值范围；

若未知数x，y满足，求代数式的最小值和最大值．
 

9. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动为正整数个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c，

当时，

点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为正数，数轴上原点的位置可能   
 

在点A左侧或在A，B两点之间           在点C右侧或在A，B两点之间

在点A左侧或在B，C两点之间           在点C右侧或在B，C两点之间

若这三个数的和与其中的一个数相等，求a的值；

将点C向右移动个单位得到点D，点D表示有理数d，若a、b、c、d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数，请写出n与a的关系式．




四、找规律问题

10. 观察下面的三行单项式

x，  ，  ，  ，  ， ，

， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ，

根据你发现的规律，第行第8个单项式为____________；

第行第8个单项式为____________，第行第8个单项式为____________；

取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A，计算当时的值．

 

11. 观察下列等式，探究其中规律．
    第1个等式：；
    第2个等式：；
    第3个等式：；
    
    第4个等式：______直接填写结果；
    根据以上规律请计算：；
    通过以上规律请猜想写出：______直接填结果．
    
    
    
    
     
12. 如图所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．
    

将下表填写完整：

在第n个图形中有________个三角形．用含n的式子表示

按照上述方法，能否得到2019个三角形如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

答案和解析

1.【答案】      B
 

【解析】解：根据某通讯公司推出移动电话的两种计费方式的表格可得，
当，方式一计费为：；
当时，方式一计费为：；
当时，方式二计费为：．
故答案为：，，．
当时，两种计费方式相同．
当时，方式一计费为：元；
当时，方式二计费为：88元．
，
两种计费方式相同．
由和可知，当时，两种收费方式一样，
当时，方式一计费每增加一分多收元，方式二计费每增加一分钟多收元，
故时，计费方式二省钱．
故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．
故选B．
根据题意可写出表格中应填的内容；
当时分别代入中的表格中符合要求的关系式，然后进行比较即可解答本题；
根据表格中的信息可以得到本问的答案．
本题考查列代数式和代数式求值，关键是明确题意和表格中的信息，找出所求问题需要的信息．
 

2.【答案】解：甲旅行社费用：元；
乙旅行社费用：元；
当时，甲旅行社费用：元，
乙旅行社费用：元，
，
乙旅行社更合算；
当时，甲旅行社费用：元，
乙社费用：元，
所以，两家旅行社一样合算；
当时，甲旅行社费用：元，
乙旅行社费用：元，
所以，甲旅行社更合算；
综上可知：当学生数大于21人时，乙旅行社更合算；当学生数小于21人时，甲旅行社更合算．
 

【解析】根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用；
将代入中的代数式即可解答本题；
将和代入中的代数式，然后再综合中的代数式的值即可解答本题．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
 

3.【答案】解：由题意可得，
在甲商店购买的费用为：元，
在乙商店购买的费用为：元；
当，时，
在甲商店购买的费用为：元，
在乙商店购买的费用为：元，
，
当，时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球一样；
由题意可得，
，
解得，，
答：当a、b满足关系时，到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．
 

【解析】根据题意可以用代数式分别表示出校羽毛球队在甲、乙两家商店各应花费的钱数；
根据中代数式，将，代入即可解答本题；
根据题意可以得到相应的等式，从而可以得到a、b满足什么条件到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球的费用相同．
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

4.【答案】解：；
；
当时，则，
应收水费为：元；
当时，则，
应收水费为：元；
当，则，
应收水费为：元，
故当时，应收水费为元；
当时，应收水费为元；
当，应收水费为36元．
 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答．
根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；
根据表格可以求得该户居民3月份用水其中应缴纳的水费；
根据题意分三种情况，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．
【解答】
解：元
故答案为8；
元，
应收水费为元；
故答案为；
见答案．  

5.【答案】；
 ；
当时，4月份的用水量超过
共缴水费：，
当时，4月份的用水量不低于且不超过
共缴水费：，
当时，4月份的用水量超过且不超过
共缴水费：．
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程，注意分类讨论思想的理解运用．
居民家1月份共用水，则按第一档缴费，元；
居民家由于2月份缴水费66元，用水超过了，设用水，根据缴费的形式得到，然后解方程即可；
分类讨论：当；当；当，然后根据各段的缴费列代数式．
【解答】
解：，
应缴水费元，
故答案为36；
设B居民家2月份用水，
，
解得．
故答案为21；
见答案．  

6.【答案】解：

元
答：该用户这个月应缴纳160元水费；
；
甲用户缴纳的水费超过了48元，
，
，
甲：，
乙：，
，
共计：，
，
甲：，
乙：，
，
共计：，

甲：，
乙：，
，
共计：，
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：
当 时，缴水费元；
当时，缴水费元；
当时，缴水费元．
 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的混合运算、列代数式等知识点．题目难度中等，针对不同情况分类讨论是解决的关键．
根据用户用水情况，根据不同单价计算其应缴纳的水费；
根据用水量，代入不同的单价，计算出应缴纳的水费；
先判断甲户的用水量大致范围，再分类进行讨论计算．
【解答】
解：见答案；


元
故答案为；
见答案．  

7.【答案】；5；或1；；
；
；7
 

【解析】

【分析】
此题考查了数轴、绝对值、代数式的值的知识点，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
根据题意，结合数轴即可得到结果；
由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可；
分类讨论a的范围，利用绝对值的意义化简，确定出最小值，以及此时a的值即可．

【解答】
解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；
表示和2的两点之间的距离是5；
表示数a和的两点之间的距离是3，那么或1；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．
故答案为3；5；或1；；
根据题意得，即，，
则原式．
故答案为6；
时，原式，则时有最小值12；
时，原式，则时有最小值7；
时，原式，则时有最小值7；
时，原式，则时有最小值9；
综上所述，当时，原式有最小值7．
故答案为2；7．

8.【答案】解：或；

；

当时，原式，解得，；

当时，原式，解得，；

当时，原式，不符合题意，故舍去；

有理数x的取值范围是：或；

又的最小值为2，的最小值为3

，

代数式的最大值是5，最小值是0．

【解析】

【分析】
本题考查的是数轴，绝对值．
根据题意得绝对值方程，求解即可；
由题意可知，，化简即可；
根据题意可知，把x的取值范围分三种情况：，，进行讨论即可求出答案；
分别得出的最小值为2和的最小值为3，从而得出x和y的范围，则问题得解．
【解答】
解：，
所以，或，
解得或，
故答案为1或；
表示数a的点位于与2之间，
，，
，
故答案为7；
见答案．  

9.【答案】解：把代入即可得出，，

、b、c三个数的乘积为正数，

从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间．

故选C；

，，

当时，，

当时，，

当时，；

依据题意得，，，．

、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，

或．

或；

为整数，

当n为奇数时，，当n为偶数时， ．

【解析】略
 

10.【答案】解：；
 ；；
当时     ，
而，
因此 ．
 

【解析】

【分析】
本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．根据三行单项式给出的规律即可求出答案．
根据规律，第行字母x第n个单项式的次数为n次，系数为；
根据规律，第行字母x第n个单项式的次数为n次，系数为；第行字母x第n个单项式的次数为次，系数为；
将代入式子求解即可．
【解答】
解：根据第行规律，第行的第8个单项式，字母x系数为，次数为8次，即，
故答案为
 根据第行规律，字母x系数为，次数为n次，即，第行的第8个单项式为，即；
根据第行规律，字母x系数为，第行的第8个单项式为，即．
故答案为；
 见答案．  

11.【答案】解：；



；

 

【解析】

【分析】
本题主要考查数的规律，根据题意找出规律的能力是解答本题的关键．由题可以发现，第n个等式为．
根据已知条件易得结论；
将代数式变形为计算即可；
将代数式根据等式规律变形，再利用因式分解的知识变形为，由连续正整数的求和公式变形计算即可．
【解答】
解：
故答案为100．
见答案；





故答案为．  

12.【答案】解： ；13 ；17；
；

解得：．
因为n不是整数，所以不能得到2019个三角形．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了图形的变化规律，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的运算规律解决问题．
结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；
根据中的规律可直接写出答案；
把2019直接代入中即可计算出结果．
【解答】
解：；
；
；
；
；
填表如下：

故答案为9；13；17；
图形编号为n的三角形的个数是，
故答案为；
见答案．