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苏教版五年级下册六 圆优秀一课一练
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这是一份苏教版五年级下册六 圆优秀一课一练，共19页。试卷主要包含了圆的面积的意义，圆的面积计算公式，圆的面积计算公式的应用，圆环的意义，组合图形的面积等内容，欢迎下载使用。
第16讲 圆的面积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆的面积的意义。
圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。
2、圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。
3、圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：S=πr2=π（C÷π÷2）2。
4、圆环的意义。
两个半径不相等的同心圆之间的部分。
5. 圆环的面积计算公式。
S=πR 2-πr2或S=π（R 2-r2）。
6、组合图形的面积。
先分别求出各部分的面积，再相加。
1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。
2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。
3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。
4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。
5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。
6、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。
【易错一】如图，空白直角三角形的面积是25平方米，阴影部分的面积是（ ）平方米。
A．53.5 B．78.5 C．132 D．157
【分析】假设圆的半径是r，则三角形的面积＝r×r÷2＝25（平方米），据此可求出r2为25×2＝50（平方米），根据圆的面积公式即可求圆的面积＝3.14×50＝157（平方米），由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，据此解答。
【详解】25×2＝50（平方米）
50×3.14＝157（平方米）
157－25＝132（平方米）
阴影部分的面积是132平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活应用，先求出半径的平方是解题的关键。
【易错二】用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是( )分米，直径是( )分米，面积是( )平方分米。
【分析】根据题意，用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，圆的周长是9.42分米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出这个圆的半径；直径＝半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
1.5×2＝3（分米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
【点睛】利用圆的周长公式，半径与直径的关系，圆的面积公式进行解答。
【易错三】公园里有一个周长为50.24米的圆形花坛，里面种满了五颜六色的鲜花。为了方便人们赏花，工人们在花坛的外围修了一条1米宽的小路。你知道这条小路的面积是多少吗？
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆形花坛的直径，进而求出半径；在花坛的外围修了一条1米宽的小路，求小路的面积，相当于求环形的面积，即小路面积＝总面积－花坛面积；代入数据解答即可。
【详解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
8＋1＝9（米）
＝（81－64）×3.14
＝17×3.14
＝53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【易错四】公园里有一个圆形喷水池，直径是20米。工人师傅沿着喷水池边修了一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的占地面积是多少平方米？
【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米）
答：这条小路的占地面积是138.16平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
【易错五】如图，一只蚂蚁从A点出发，绕阴影部分一周，又回到A点。
（1）算出小蚂蚁所走的路线长度。
（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【分析】（1）根据题意可知，蚂蚁绕阴影部分一周，所走的路线就是直径是24厘米圆的周长的一半，再加上直径是（24÷2）厘米的圆的周长；根据圆的周长公式：π×直径；代入数据；即可解答；
（2）阴影部分面积等于直径是24厘米圆的面积的一半减去直径是（24÷2）厘米圆的面积；根据圆的面积公式：π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×24÷2＋3.14×（24÷2）
＝75.36÷2＋3.14×12
＝37.68＋37.68
＝75.36（厘米）
答：小蚂蚁所走的路线长是75.36厘米。
（2）3.14×（24÷2）2÷2－3.14×（24÷2÷2）2
＝3.14×122÷2－3.14×（12÷2）2
＝3.14×144÷2－3.14×62
＝452.16÷2－3.14×36
＝226.08－113.04
＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】利用圆的周长公式和面积公式进行解答，关键是熟记公式。
一、选择题
1．当下列图形的周长都相等时，其中（ ）的面积比较大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．每个小方格的面积是2m2。估计这个圆的面积最接近（ ）。
A．128m2 B．72m2 C．52m2 D．104m2
3．如图中涂色部分的面积和半圆的面积相比，（ ）。
A．涂色部分的面积大 B．半圆的面积大 C．涂色部分的面积和半圆的面积相等
4．在一个直径是的圆形喷水池周围铺一条宽的环形小路，这条小路的面积是（ ）。
A．53.38 B．28.26 C．13.345
5．如图，涂色部分的面积是20平方厘米，圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．40 C．200
6．如图，环形小路的面积为（ ）平方米。
A． B． C．
7．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多了8分米。这个圆的面积是（ ）平方分米。
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.96
8．下图中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）。
A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米
二、填空题
9．一只旋转喷水龙头喷出的水的长度是2米，这个喷水龙头一周能浇灌的最大面积是( )平方米。
10．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
11．如图，（π取3.14）
(1)这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
(2)圆上一点A从指向“2”刻度处开始，随圆向右滚动一周，点A将落在刻度( )~( )之间。
12．小红想画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚的距离应为( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
13．公园里有一个直径6米的圆形花坛（如图），在花坛外围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。
14．一个圆形花坛的直径是6m，给这个花坛围护栏需要( )m栅栏；现在沿花坛的外围铺一条宽1m的水泥路，水泥路的面积是( )m2。
15．一个半径30米的圆形养鱼池，中间有一个直径20米的圆形小岛。这个养鱼池的水域面积是( )平方米。
16．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
17．平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。( )
18．圆的半径由6dm增加到9dm，圆的面积增加了45dm2。( )
19．将圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍。( )
20．从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( )
四、计算题
21．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
23．新世纪广场有一个直径为6米的圆形花坛，这个圆形花坛的占地面积是多少？
24．在边长24厘米的正方形纸上剪下如图所示的16个圆片，多余的纸片面积是多少？
25．王大叔在靠着一面院墙的空地上用62.8米的篱笆围成了一个半圆形的羊圈，这个羊圈的占地面积是多少平方米？（取近似值3.14）
26．李爷爷利用一面墙和15.7米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？
27．下图是一个“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。请你算一算，这个交通标志中红色部分的面积是多少平方厘米？
28．将一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了4分米，原来圆的面积是多少平方分米？
参考答案
1．C
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【详解】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：＝，面积为：π×（）2＝＝20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，长方形面积最小。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
2．B
【分析】每个小方格的面积是2m2，总共有7×7＝49个小方格，正方形的面积＝49×2＝98m2，假设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，可得2r×2r＝98，即可求出r2＝24.5，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的面积，据此选择最接近此数值的选项即可。
【详解】7×7×2＝98（m2）
解：设圆的半径为r，
2r×2r＝98
4r2＝98
r2＝98÷4
r2＝24.5
3.14×24.5＝76.93（m2）
4个选项中，最接近76.93m2是B选项中的72m2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形以及圆的面积公式，关键是求出r2的值。
3．C
【分析】涂色部分的面积＝半径8cm的扇形面积－直径8cm的半圆面积，据此分别求出涂色部分和半圆面积，比较即可。
【详解】涂色部分：3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×64÷4－3.14×16÷2
＝50.24－25.12
＝25.12（cm2）
半圆面积：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（cm2）
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，扇形面积＝圆的面积×。
4．B
【分析】由题意可知：小路是环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式S＝π（R2－r2）进行解答。
【详解】3.14×[（8÷2＋1）2－（8÷2）2]
＝3.14×[25－16]
＝3.14×9
＝28.26（m2）
故答案为：B
【点睛】此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可。
5．A
【分析】观察图形，设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r，涂色部分的面积是：R²－r²＝20（平方厘米）；圆环的面积是：S＝πR²－πr²＝π（R²－r²）＝20π；据此解题即可。
【详解】根据分析可得：
R²－r²＝20（平方厘米）
πR²－πr²
＝π（R²－r²）
＝20π（平方厘米）
所以，圆环的面积是20π平方厘米。
故答案为：A
【点睛】熟记圆环的面积计算公式：S＝πR²－πr²＝π（R²－r²），是解答此题的关键。
6．A
【分析】根据环形面积的计算方法，环形面积＝外圆面积－内圆面积，由此列式解答。
【详解】外圆半径：3＋1＝4（m）
小路面积：（42－32）×π
＝（16－9）×π
＝7π（m2）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2－r2）计算比较简便。
7．C
【分析】把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多增加圆半径的2倍，已知近似的长方形周长比圆的周长增加8分米，由此可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式进行计算即可。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是主要考查了圆的面积，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的面积公式是解题的关键。
8．B
【分析】如下图所示，把正方形平均分成两个完全相同的三角形，每个三角形对应的一组底和高分别等于圆的直径（2r）和半径（r）。已知正方形的面积是10平方厘米，则每个三角形的面积是10÷2＝5（平方厘米）。三角形的面积＝底×高÷2＝2r×r÷2＝5（平方厘米），据此可得r2＝5，则圆的面积＝πr2＝5π（平方厘米）。
【详解】10÷2＝5（平方厘米）
2r×r÷2＝5
2r2÷2＝5
r2＝5
圆的面积＝πr2＝5π（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】把正方形平均分成两个三角形，根据三角形的底和高与圆的半径的关系，得出r2的值是解题的关键。
9．12.56
【分析】浇灌的最大面积是以喷灌装置为圆心，2米为半径的圆的面积。根据圆的面积列式计算即可。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
所以这个喷水龙头一周能浇灌的最大面积是12.56平方米。
【点睛】此题考查圆的面积计算公式。明确喷水龙头旋转一周喷灌的形状是圆形是解决此题的关键。
10． 18.84 28.26
【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，所以这个圆的半径是3cm。圆的周长＝2×3.14×半径，圆的面积＝3.14×半径2，将数据代入公式，求出这个圆的周长和面积即可。
【详解】2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，解题关键是熟记公式。
11．(1) 2 3.14
(2) 8 9
【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2厘米就是A落在的刻度，据此解答。
（1）
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
（2）
3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28（厘米）
所以点A落在8~9之间。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 6 113.04
【分析】圆规两脚的距离是圆的半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式计算即可。
【详解】37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
13．21.98
【分析】小路的形状是圆环。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】内圆半径：6÷2＝3（米）
外圆半径：3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
【点睛】本题考查圆环面积的应用。掌握圆环的面积公式是解题的关键。
14． 18.84 21.98
【分析】根据圆的周长公式：，环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（m）
（m）
（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
（m2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．2512
【分析】根据题意：先求小圆的半径，大圆的面积为π×302，小圆的面积为π×102，圆环面积＝大圆的面积—小圆的面积，据此即可解答。
【详解】3.14×302－3.14×102
＝2826－314
＝2512（平方米）
【点睛】此题主要考查了圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积。
16． 3 9
【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍，据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。
17．√
【分析】平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形变成一个长方形，把平行四边形的面积转化为长方形的面积推导出平行四边形的面积计算公式；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式，据此判断即可。
【详解】把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，则平行四边形的面积＝底×高；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长－半，长方形的宽相当于圆的半径，由长方形的面积公式得，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握平面图形面积公式的推导过程是解答题目的关键。
18．×
【分析】根据圆的面积公式，先分别计算出半径是6dm和半径是9dm的圆的面积，再利用减法求出面积增加了多少。
【详解】3.14×92－3.14×62
＝254.34－113.04
＝141.3（dm2）
所以，面积增加了141.3dm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的面积，圆的面积＝3.14×半径2。
19．×
【分析】根据圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】将圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。
【点睛】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。
20．×
【分析】观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积；
图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积；
图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4；
通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积；
分别求出剩下的面积，然后再比较解答。
【详解】图1：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图2：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图4：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方分米）
13.76＜32
所以剩下的铁皮面积不相等。
故答案为：×
【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
21．7.74平方厘米
【分析】正方形的边长是6厘米，根据正方形的面积公式，先求出整个正方形的面积；里面每个圆的半径都为（6÷2÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，把数据代入求出其中1个圆的面积，再乘4求出所有圆的面积，再用正方形的面积减去所有圆的面积，即可求出图中阴影部分的面积。
【详解】6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4
＝36－3.14×1.52×4
＝36－3.14×2.25×4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
22．0.86平方厘米
【分析】先根据正方形的面积公式，求出虚线框整个正方形的面积，空白部分可组合成一个圆，圆的半径为（2÷2）厘米，利用圆的面积公式：S＝，代入求出空白部分的面积，再用正方形的面积减去空白部分的面积，即可求出图中阴影部分的面积。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
23．28.26平方米
【分析】根据题意，圆的面积＝（d÷2）2×π，将数据代入公式计算即可。
【详解】（6÷2）2×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是28.26平方米。
【点睛】此题考查了圆形的面积计算，关键熟记公式。
24．123.84平方厘米
【分析】根据图形可知，每个圆的直径是24÷4＝6（厘米），半径就是6÷2＝3（厘米）；多余的纸片面积＝正方形面积－剪掉的16个圆的面积和，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
24×24－3.14×32×16
＝576－452.16
＝123.84（平方厘米）
答：多余的纸片面积是123.84平方厘米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
25．628平方米
【分析】根据圆的半径＝圆周长的一半÷π，再根据半圆面积＝πr²÷2，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14＝20（米）
3.14×20²÷2＝628（平方米）
答：这个羊圈的占地面积是628平方米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
26．39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是鸡圈除墙以外的长度，由此可求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
【详解】15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
【点睛】解决此题的关键是先求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
27．4184平方厘米
【分析】根据图意可知，红色面积（阴影部分面积）＝圆面积－长方形面积，代入数据求解。
【详解】3.14×（80÷2）²－70×12
＝3.14×1600－840
＝5024－840
＝4184（平方厘米）
答：这个交通标志中红色部分的面积是4184平方厘米。
【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，明确是阴影部分由那些基本图形的和或差组成的是解题关键。
28．12.56平方分米
【分析】把一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似长方形，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了两条半径的长度，由此求出这个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：原来圆的面积是12.56平方分米。
【点睛】抓住圆切拼成长方形的方法求出圆的半径是解答本题的关键。
第16讲 圆的面积（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、圆的面积的意义。
圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。
2、圆的面积计算公式。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。
3、圆的面积计算公式的应用。
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=πr2。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：2。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：S=πr2=π（C÷π÷2）2。
4、圆环的意义。
两个半径不相等的同心圆之间的部分。
5. 圆环的面积计算公式。
S=πR 2-πr2或S=π（R 2-r2）。
6、组合图形的面积。
先分别求出各部分的面积，再相加。
1、半径扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，圆的面积就扩大到原来的几倍的平方或缩小到原来的几分之一的平方。
2、周长和面积是两个不同的概念，它们的意义不同，单位不同，不能进行比较。
3、在计算圆的面积时，不要把r2计算成r×2，r2等于r×r。
4、在一个大圆内随意剪去一个小圆不一定能形成圆环。
5、任何一个环形，已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应用内圆直径加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应用外圆直径减去2个环宽。
6、求圆环的面积时不能用环形的宽度的平方乘3.14。
【易错一】如图，空白直角三角形的面积是25平方米，阴影部分的面积是（ ）平方米。
A．53.5 B．78.5 C．132 D．157
【分析】假设圆的半径是r，则三角形的面积＝r×r÷2＝25（平方米），据此可求出r2为25×2＝50（平方米），根据圆的面积公式即可求圆的面积＝3.14×50＝157（平方米），由图可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，据此解答。
【详解】25×2＝50（平方米）
50×3.14＝157（平方米）
157－25＝132（平方米）
阴影部分的面积是132平方米。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆的面积公式和三角形面积公式的灵活应用，先求出半径的平方是解题的关键。
【易错二】用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，这个圆的半径是( )分米，直径是( )分米，面积是( )平方分米。
【分析】根据题意，用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆，圆的周长是9.42分米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2；代入数据，求出这个圆的半径；直径＝半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】9.42÷3.14÷2
＝3÷2
＝1.5（分米）
1.5×2＝3（分米）
3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
【点睛】利用圆的周长公式，半径与直径的关系，圆的面积公式进行解答。
【易错三】公园里有一个周长为50.24米的圆形花坛，里面种满了五颜六色的鲜花。为了方便人们赏花，工人们在花坛的外围修了一条1米宽的小路。你知道这条小路的面积是多少吗？
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆形花坛的直径，进而求出半径；在花坛的外围修了一条1米宽的小路，求小路的面积，相当于求环形的面积，即小路面积＝总面积－花坛面积；代入数据解答即可。
【详解】50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（米）
8＋1＝9（米）
＝（81－64）×3.14
＝17×3.14
＝53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
【易错四】公园里有一个圆形喷水池，直径是20米。工人师傅沿着喷水池边修了一条宽2米的鹅卵石小路，这条小路的占地面积是多少平方米？
【分析】先求出内圆的半径，加上环宽，就是外圆的半径，再利用圆环的面积公式：即可得解。
【详解】20÷2＝10（米）10＋2＝12（米）
答：这条小路的占地面积是138.16平方米。
【点睛】此题的解题关键是掌握圆环的面积计算方法。
【易错五】如图，一只蚂蚁从A点出发，绕阴影部分一周，又回到A点。
（1）算出小蚂蚁所走的路线长度。
（2）图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【分析】（1）根据题意可知，蚂蚁绕阴影部分一周，所走的路线就是直径是24厘米圆的周长的一半，再加上直径是（24÷2）厘米的圆的周长；根据圆的周长公式：π×直径；代入数据；即可解答；
（2）阴影部分面积等于直径是24厘米圆的面积的一半减去直径是（24÷2）厘米圆的面积；根据圆的面积公式：π×半径2；代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×24÷2＋3.14×（24÷2）
＝75.36÷2＋3.14×12
＝37.68＋37.68
＝75.36（厘米）
答：小蚂蚁所走的路线长是75.36厘米。
（2）3.14×（24÷2）2÷2－3.14×（24÷2÷2）2
＝3.14×122÷2－3.14×（12÷2）2
＝3.14×144÷2－3.14×62
＝452.16÷2－3.14×36
＝226.08－113.04
＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】利用圆的周长公式和面积公式进行解答，关键是熟记公式。
一、选择题
1．当下列图形的周长都相等时，其中（ ）的面积比较大。
A．长方形 B．正方形 C．圆
2．每个小方格的面积是2m2。估计这个圆的面积最接近（ ）。
A．128m2 B．72m2 C．52m2 D．104m2
3．如图中涂色部分的面积和半圆的面积相比，（ ）。
A．涂色部分的面积大 B．半圆的面积大 C．涂色部分的面积和半圆的面积相等
4．在一个直径是的圆形喷水池周围铺一条宽的环形小路，这条小路的面积是（ ）。
A．53.38 B．28.26 C．13.345
5．如图，涂色部分的面积是20平方厘米，圆环的面积是（ ）平方厘米。
A．20 B．40 C．200
6．如图，环形小路的面积为（ ）平方米。
A． B． C．
7．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多了8分米。这个圆的面积是（ ）平方分米。
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．200.96
8．下图中，正方形的面积是10平方厘米，圆的面积是（ ）。
A．平方厘米 B．平方厘米 C．平方厘米 D．平方厘米
二、填空题
9．一只旋转喷水龙头喷出的水的长度是2米，这个喷水龙头一周能浇灌的最大面积是( )平方米。
10．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
11．如图，（π取3.14）
(1)这个圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
(2)圆上一点A从指向“2”刻度处开始，随圆向右滚动一周，点A将落在刻度( )~( )之间。
12．小红想画一个周长为37.68厘米的圆，圆规两脚的距离应为( )厘米，它的面积是( )平方厘米。
13．公园里有一个直径6米的圆形花坛（如图），在花坛外围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是( )平方米。
14．一个圆形花坛的直径是6m，给这个花坛围护栏需要( )m栅栏；现在沿花坛的外围铺一条宽1m的水泥路，水泥路的面积是( )m2。
15．一个半径30米的圆形养鱼池，中间有一个直径20米的圆形小岛。这个养鱼池的水域面积是( )平方米。
16．一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
17．平行四边形和圆都可以转化成长方形求面积。( )
18．圆的半径由6dm增加到9dm，圆的面积增加了45dm2。( )
19．将圆的半径扩大到原来的4倍，周长和面积也扩大到原来的4倍。( )
20．从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( )
四、计算题
21．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
23．新世纪广场有一个直径为6米的圆形花坛，这个圆形花坛的占地面积是多少？
24．在边长24厘米的正方形纸上剪下如图所示的16个圆片，多余的纸片面积是多少？
25．王大叔在靠着一面院墙的空地上用62.8米的篱笆围成了一个半圆形的羊圈，这个羊圈的占地面积是多少平方米？（取近似值3.14）
26．李爷爷利用一面墙和15.7米长的篱笆围成了一个半圆形的鸡圈。这个鸡圈的面积是多少平方米？
27．下图是一个“禁止驶入”的交通标志，标志中有一个长70cm、宽12cm的白色长方形，其余部分是红色。请你算一算，这个交通标志中红色部分的面积是多少平方厘米？
28．将一圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，周长增加了4分米，原来圆的面积是多少平方分米？
参考答案
1．C
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【详解】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：＝，面积为：π×（）2＝＝20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大，长方形面积最小。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
2．B
【分析】每个小方格的面积是2m2，总共有7×7＝49个小方格，正方形的面积＝49×2＝98m2，假设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，可得2r×2r＝98，即可求出r2＝24.5，再利用圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出圆的面积，据此选择最接近此数值的选项即可。
【详解】7×7×2＝98（m2）
解：设圆的半径为r，
2r×2r＝98
4r2＝98
r2＝98÷4
r2＝24.5
3.14×24.5＝76.93（m2）
4个选项中，最接近76.93m2是B选项中的72m2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正方形以及圆的面积公式，关键是求出r2的值。
3．C
【分析】涂色部分的面积＝半径8cm的扇形面积－直径8cm的半圆面积，据此分别求出涂色部分和半圆面积，比较即可。
【详解】涂色部分：3.14×82÷4－3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×64÷4－3.14×16÷2
＝50.24－25.12
＝25.12（cm2）
半圆面积：3.14×（8÷2）2÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（cm2）
故答案为：C
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，扇形面积＝圆的面积×。
4．B
【分析】由题意可知：小路是环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式S＝π（R2－r2）进行解答。
【详解】3.14×[（8÷2＋1）2－（8÷2）2]
＝3.14×[25－16]
＝3.14×9
＝28.26（m2）
故答案为：B
【点睛】此题是环形面积的实际应用，关键是理解内圆半径加上环宽等于外圆半径，根据环形面积公式解答即可。
5．A
【分析】观察图形，设圆环外圆的半径为R，内圆的半径为r，涂色部分的面积是：R²－r²＝20（平方厘米）；圆环的面积是：S＝πR²－πr²＝π（R²－r²）＝20π；据此解题即可。
【详解】根据分析可得：
R²－r²＝20（平方厘米）
πR²－πr²
＝π（R²－r²）
＝20π（平方厘米）
所以，圆环的面积是20π平方厘米。
故答案为：A
【点睛】熟记圆环的面积计算公式：S＝πR²－πr²＝π（R²－r²），是解答此题的关键。
6．A
【分析】根据环形面积的计算方法，环形面积＝外圆面积－内圆面积，由此列式解答。
【详解】外圆半径：3＋1＝4（m）
小路面积：（42－32）×π
＝（16－9）×π
＝7π（m2）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2－r2）计算比较简便。
7．C
【分析】把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多增加圆半径的2倍，已知近似的长方形周长比圆的周长增加8分米，由此可求出圆的半径，然后根据圆的面积公式进行计算即可。
【详解】8÷2＝4（分米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是主要考查了圆的面积，根据拼组特点得出圆的半径并熟记圆的面积公式是解题的关键。
8．B
【分析】如下图所示，把正方形平均分成两个完全相同的三角形，每个三角形对应的一组底和高分别等于圆的直径（2r）和半径（r）。已知正方形的面积是10平方厘米，则每个三角形的面积是10÷2＝5（平方厘米）。三角形的面积＝底×高÷2＝2r×r÷2＝5（平方厘米），据此可得r2＝5，则圆的面积＝πr2＝5π（平方厘米）。
【详解】10÷2＝5（平方厘米）
2r×r÷2＝5
2r2÷2＝5
r2＝5
圆的面积＝πr2＝5π（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】把正方形平均分成两个三角形，根据三角形的底和高与圆的半径的关系，得出r2的值是解题的关键。
9．12.56
【分析】浇灌的最大面积是以喷灌装置为圆心，2米为半径的圆的面积。根据圆的面积列式计算即可。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
所以这个喷水龙头一周能浇灌的最大面积是12.56平方米。
【点睛】此题考查圆的面积计算公式。明确喷水龙头旋转一周喷灌的形状是圆形是解决此题的关键。
10． 18.84 28.26
【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，所以这个圆的半径是3cm。圆的周长＝2×3.14×半径，圆的面积＝3.14×半径2，将数据代入公式，求出这个圆的周长和面积即可。
【详解】2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，解题关键是熟记公式。
11．(1) 2 3.14
(2) 8 9
【分析】（1）通过观察图形可知，这个圆的直径是2厘米，根据圆的面积公式：S＝π，把数据代入公式解答。
（2）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上2厘米就是A落在的刻度，据此解答。
（1）
3.14×
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
（2）
3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28（厘米）
所以点A落在8~9之间。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12． 6 113.04
【分析】圆规两脚的距离是圆的半径，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，列式计算即可。
【详解】37.68÷3.14÷2＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
13．21.98
【分析】小路的形状是圆环。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】内圆半径：6÷2＝3（米）
外圆半径：3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
【点睛】本题考查圆环面积的应用。掌握圆环的面积公式是解题的关键。
14． 18.84 21.98
【分析】根据圆的周长公式：，环形面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（m）
（m）
（m）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
（m2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．2512
【分析】根据题意：先求小圆的半径，大圆的面积为π×302，小圆的面积为π×102，圆环面积＝大圆的面积—小圆的面积，据此即可解答。
【详解】3.14×302－3.14×102
＝2826－314
＝2512（平方米）
【点睛】此题主要考查了圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积。
16． 3 9
【分析】根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2以及积的变化规律可得：一个圆的半径扩大到原来的n倍，这个圆的周长就扩大到原来的n倍，面积就扩大到原来的n2倍，据此解答。
【详解】由分析可得：一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式与面积公式的灵活运用。
17．√
【分析】平行四边形沿着高剪开，把三角形向右平移，可以把平行四边形变成一个长方形，把平行四边形的面积转化为长方形的面积推导出平行四边形的面积计算公式；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆形的面积计算公式，据此判断即可。
【详解】把平行四边形转化为长方形，平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，则平行四边形的面积＝底×高；把一个圆平均分成若干偶数份，可以把圆拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长－半，长方形的宽相当于圆的半径，由长方形的面积公式得，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握平面图形面积公式的推导过程是解答题目的关键。
18．×
【分析】根据圆的面积公式，先分别计算出半径是6dm和半径是9dm的圆的面积，再利用减法求出面积增加了多少。
【详解】3.14×92－3.14×62
＝254.34－113.04
＝141.3（dm2）
所以，面积增加了141.3dm2。
故答案为：×
【点睛】本题考查了圆的面积，圆的面积＝3.14×半径2。
19．×
【分析】根据圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。
【详解】将圆的半径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍，所以原题说法错误。
【点睛】圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。
20．×
【分析】观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积；
图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积；
图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4；
通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积；
分别求出剩下的面积，然后再比较解答。
【详解】图1：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图2：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图4：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方分米）
13.76＜32
所以剩下的铁皮面积不相等。
故答案为：×
【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
21．7.74平方厘米
【分析】正方形的边长是6厘米，根据正方形的面积公式，先求出整个正方形的面积；里面每个圆的半径都为（6÷2÷2）厘米，根据圆的面积公式：S＝，把数据代入求出其中1个圆的面积，再乘4求出所有圆的面积，再用正方形的面积减去所有圆的面积，即可求出图中阴影部分的面积。
【详解】6×6－3.14×（6÷2÷2）2×4
＝36－3.14×1.52×4
＝36－3.14×2.25×4
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
22．0.86平方厘米
【分析】先根据正方形的面积公式，求出虚线框整个正方形的面积，空白部分可组合成一个圆，圆的半径为（2÷2）厘米，利用圆的面积公式：S＝，代入求出空白部分的面积，再用正方形的面积减去空白部分的面积，即可求出图中阴影部分的面积。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×12
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
23．28.26平方米
【分析】根据题意，圆的面积＝（d÷2）2×π，将数据代入公式计算即可。
【详解】（6÷2）2×3.14
＝9×3.14
＝28.26（平方米）
答：这个圆形花坛的占地面积是28.26平方米。
【点睛】此题考查了圆形的面积计算，关键熟记公式。
24．123.84平方厘米
【分析】根据图形可知，每个圆的直径是24÷4＝6（厘米），半径就是6÷2＝3（厘米）；多余的纸片面积＝正方形面积－剪掉的16个圆的面积和，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】24÷4＝6（厘米）
6÷2＝3（厘米）
24×24－3.14×32×16
＝576－452.16
＝123.84（平方厘米）
答：多余的纸片面积是123.84平方厘米。
【点睛】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
25．628平方米
【分析】根据圆的半径＝圆周长的一半÷π，再根据半圆面积＝πr²÷2，列式解答即可。
【详解】62.8÷3.14＝20（米）
3.14×20²÷2＝628（平方米）
答：这个羊圈的占地面积是628平方米。
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
26．39.25平方米
【分析】由题意知道，15.7米就是鸡圈除墙以外的长度，由此可求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
【详解】15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：这个鸡圈的面积是39.25平方米。
【点睛】解决此题的关键是先求出鸡圈的半径，从而可求出其面积。
27．4184平方厘米
【分析】根据图意可知，红色面积（阴影部分面积）＝圆面积－长方形面积，代入数据求解。
【详解】3.14×（80÷2）²－70×12
＝3.14×1600－840
＝5024－840
＝4184（平方厘米）
答：这个交通标志中红色部分的面积是4184平方厘米。
【点睛】此题考查的是求阴影部分面积，明确是阴影部分由那些基本图形的和或差组成的是解题关键。
28．12.56平方分米
【分析】把一个圆平均分成若干份后，拼成一个近似长方形，拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了两条半径的长度，由此求出这个圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：原来圆的面积是12.56平方分米。
【点睛】抓住圆切拼成长方形的方法求出圆的半径是解答本题的关键。
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