【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第7讲《公因数与公倍数》知识梳理讲义+易错练习

这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第7讲《公因数与公倍数》知识梳理讲义+易错练习，共22页。试卷主要包含了公因数和最大公因数的意义，公倍数和最小公倍数的意义，求两个数的最大公因数的方法，求两个数的最小公倍数的方法，42的最大公因数等内容，欢迎下载使用。

第7讲 公因数与公倍数（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）


1、公因数和最大公因数的意义。
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
2、公倍数和最小公倍数的意义。
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。
3、求两个数的最大公因数的方法。
（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法。
4、求两个数的最小公倍数的方法。
（1）列举法；（2）筛选法；（3）短除法。
5、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况。
（1）成倍数关系的两个数的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数。
（2）只有公因数1的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。



1、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。
2、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。
3、几个数的公倍数的个数是无限的。
4、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。


【易错一】学校合唱团有24名男生和36名女生，如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。
【解题思路】
由题意知：男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排多少人。就是求24和36的最大公因数。求出后，再用总人数除以这个最大公因数，可求得一共排多少排。据此解答。
【完整解答】
24＝ 2×2×2×3
36 ＝ 2×2×3×3
24和36的最大公因数是： 2×2×3＝12
要使每排人数相同，每排最多排12人。
（24＋36）÷12
＝60÷12
＝5（排）
【易错点】
求得24和32的最大公约数是解答本题的关键。
【易错二】学校开展小学生义务劳动进社区活动，五（1）班有30名同学参加，五（2）班有24名同学参加，带队老师要求每个班分成人数相等的若干小组，每个小组最多是几人？一共可以分成多少组？
【解题思路】
要求每个小组最多有多少人，就是求30和24的最大公因数；求一共可以分成多少组，用总人数除以每组人数即可。
【完整解答】
30＝2×3×5
24＝2×2×2×3
30和24的最大公因数是2×3＝6
所以每个小组最多是6人；
（30＋24）÷6
＝54÷6
＝9（组）
答：每小组最多6人，一共可以分成9组。
【易错点】
考查了最大公因数在实际生活中的运用。掌握最大公因数的求法是解题关键。
【易错三】五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。
如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有多少人？

【解题思路】
要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人，只要求出两个班人数48和56的最大公因数，即可得解。
【完整解答】
48＝2×2×2×2×3，
56＝2×2×2×7，
所以48和56的最大公因数是2×2×2＝8；
答：五（1）班和五（2）班的同学一起去春游。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同。每组最多有8人。
【易错点】
考查了求几个数的最大公因数的方法，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。
【易错四】一袋糖平均分给一群小朋友，每人分6粒或8粒都能正好分完。这袋糖最少有（ ）粒。
A．48 B．24 C．12
【解题思路】
由于每人分6粒或8粒都能正好分完，说明这盒糖的粒数是6和8的公倍数，要求这袋糖最少有多少粒，只要求6和8的最小公倍数即可。
【完整解答】
6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24
这袋糖最少有24粒；
故答案为：B。
【易错点】
此题考查的目的是理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法。
【易错五】五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间．如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完．五年级参加植树活动的学生有多少人？
【解题思路】即求30﹣50之间的3、4、6、8的公倍数，也就是求30﹣50之间的6和8的公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；进行解答即可．
【完整解答】
6=2×3，8=2×2×2，
6和8的最小公倍数是2×2×2×3=24；
因为在30～50之间，所以五年级植树的人数应为：24×2=48（人）；
答：五年级参加植树的学生有48人．
【易错点】
解答此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，进而结合题意，解答得出结论．
【易错六】（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
（2）你还能提什么问题？（并解答）
【解题思路】（1）可以通过求4、6的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数．
（2）再提问题时，要注意提出有价值性的问题，然后根据提出的问题解答即可．
【完整解答】（1）4、6的最小公倍数是12，所以至少12分钟后两人在起点再次相遇；
相遇时爸爸跑了：12÷4=3（圈）；
妈妈跑了：12÷6=2（圈）；
答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时爸爸跑了3圈，妈妈跑了2圈．
（2）问题：如果妈妈与小霞同时起跑，在起点再次相遇时，小霞跑了多少圈？
解：两人在起点再次相遇所用时间是：
5×6=30（分）；
小霞跑了：30÷5=6（圈）；
答：小霞跑了6圈．
【易错点】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．


一、选择题
1．某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人。这个学校五年级至少有（    ）名学生。
A．90 B．107 C．105 D．210
2．把一张长60cm，宽40cm的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片且无剩余，正方形纸片的边长不可以是（    ）cm。
A．5 B．10 C．15 D．20
3．把两根长30和45厘米的彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是（    ）厘米。
A．30 B．15 C．5 D．45
4．五（1）班的学生少于50人，每2人分一组，剩1人，每3人分一组，剩1人，每5人分一组，也剩1人。五（1）班有（    ）名学生。
A．29 B．30 C．31 D．46
5．为一间长50分米、宽30分米的房间铺方砖，选择边长是（    ）分米的正方形方砖比较合适。
A．1 B．5 C．15 D．30
6．a为正整数，则a和a＋1的最小公倍数是它们最大公因数的（    ）倍。
A．1 B．a C．a＋1 D．a（a＋1）
7．两个数的（    ）是无限的。
A．公因数 B．公倍数 C．最小公因数 D．最小公倍数
8．已知2路公共汽车10分开出一辆，10路公共汽车15分开出一辆，同时开出一辆后，至少再过（    ）分又同时开出。
A．20 B．30 C．25 D．60
二、填空题
9．把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友（每人分到是整个的苹果和桔子），能正好分完，最多可以分( )个小朋友。
10．已知a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a＝b＋1，那么a、b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
11．三个连续奇数的和是21，这三个连续奇数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
12．有一堆漫画书，平均分给6个同学还剩余3本，平均分给7个同学也剩余3本，这堆书最少有( )本。
13．同学们去种树，如果每人种8棵。则树苗剩下2棵；如果每人种9棵。树苗也剩下2棵，这批树苗至少有_____棵。
14．如果，，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
15．“绿水青山就是金山银山”。植树节期间，青山小学组织周末植树，其中五（1）班有36人报名，五（2）班有42人报名，要分别将两个班参加活动的同学分成人数相等的几个小组，每个小组最多有( )人，五（2）班可分成( )个这样的小组。
16．有两根木条，长度分别是44厘米和36厘米。要把它们截成同样长的小段，不能剩余，每段最长是( )厘米。
三、判断题
17．m和n是两个相邻的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。（m、n均不为0）( )
18．A和B均是不为0的自然数，若4A＝B，则A和B的最大公因数是A。( )
19．18和36的最大公因数是18，最小公倍数也是18。( )
20．如果a＋1＝b（a、b均为非0的自然数），那么a和b的最小公倍数是ab。( )
四、计算题
21．求下列各组数的最大公因数或最小公倍数。
                        
                        


22．写出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
8和12    5和15
7和9    14和35


五、解答题
23．一块长方形铁皮，长是56厘米，宽是42厘米。要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形边长最长是多少厘米？可以剪多少块这样的正方形？



24．花店有36朵红色玫瑰和48朵黄色玫瑰，店员准备把这些花做成花束，每束花中红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？



25．36个红球和48个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里，每种球正好装完，每盒最多能装几个？一共需要几个盒子？



26．把一张长45厘米，宽36厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，且纸张没有剩余，至少可以裁多少个这样的正方形？正方形的边长是多少？



27．有两根彩带，一根长30厘米，另一根长18厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？



28．有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？



29．1路公交车每6分钟发一次车，2路公交车每8分钟发一次车，已知两路车于5时40分同时从总站发车，下一次两路车同时从总站发车是几时几分？



30．一盒水彩笔的支数在20－30支之间，把这盒水彩笔平均分给3个或4个小朋友，都没有剩余，这盒水彩笔有多少支？



31．李阿姨和王阿姨在同一家健身房健身，李阿姨每3天去一次，王阿姨每5天去一次。昨天她们都去健身了，至少再过多少天，她俩都去健身？



32．1路车每5分钟发一次车，2路车每8分钟发一次车，15路车每10分钟发一次车。6时，1路、2路、15路车第一次同时发车，它们第二次同时发车是几时几分？



33．一条小路的一旁摆放了一排花，每相邻两盆花之间的距离为4米，一共摆放了25盆。
（1）从第1盆到最后1盆之间的距离是多少米？
（2）现在要改成每3米摆放1盆花，有几盆花不用挪动？




















参考答案
1．B
【分析】由每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人可知：这个学校五年级的人数减去2人就是3、5和7的公倍数，求至少就是求3、5、7的最小公倍数加2，据此解答。
【详解】3、5、7的最小公倍数：3×5×7＝105；
105＋2＝107（名）；
这个学校五年级至少有107名学生。
故答案为：B
【点睛】明确求这个学校五年级至少有多少人，就是求3、5和7的最小公倍数加2是解答本题的关键。
2．C
【分析】剪成同样大小的正方形纸片且无剩余，说明正方形边长的值是60和40的公因数，先根据求一个数的因数的方法，分别写出60和40的因数，再找出这两个数的公因数，即可求出正方形纸片的边长可能的长度。据此解答。
【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10
60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
60和40的公因数有：1、2、4、5、10、20。
所以正方形的边长可以是1cm、2cm、4cm、5cm、10cm、20cm。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的公因数的方法解决问题。
3．B
【分析】根据题意，求每根短彩带最长是多少厘米，就是求30和45的最大公因数，根据求两个数最大公因数的求法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因数是：3×5＝15；每根短彩带最长是15厘米。
把两根长30和45厘米的彩带剪成长度一样且没有剩余的短彩带，每根短彩带最长是15厘米。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键。
4．C
【分析】根据题意，每2人分一组，剩1人，每3人分一组，剩1人，每5人分一组，也剩1人；说明五（1）班的学生总人数比2、3、5的公倍数还多1；先求出2、3、5的最小公倍数，再求最小公倍数在50以内的倍数，最后加上1，就是五（1）班的学生总人数。
【详解】2、3、5的最小公倍数：2×3×5＝30
30×2＝60，60＞50，不符合题意；
30＋1＝31（名）
五（1）班有31名学生。
故答案为：C
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。
5．B
【分析】根据题意可知，选出的正方形方砖的边长一定是50和30的公因数，根据求两个数的公因数的方法解答即可。
【详解】50的因数有：1、2、5、10、25、50；
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30；
50和30的公因数有：1、2、5、10；
符合条件的有1分米和5分米，边长为1分米的方砖太小，所以选择边长为5分米的方砖。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的公因数的方法及应用。
6．D
【分析】由题意可知，a和a＋1是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】分析可知，a和a＋1的最大公因数是1，最小公倍数是a（a＋1），a（a＋1）÷1＝a（a＋1）。
故答案为：D
【点睛】明确互质数的两个数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积是解答题目的关键。
7．B
【分析】一个数的因数是有限的，所以两个数的公因数一定是有限的；一个数的倍数是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的，但两个数的最小公因数和最小公倍数只有一个，由此解决问题即可。
【详解】A．两个数的公因数是有限的，不符题意；
B．两个数的公倍数的个数是无限的，符合题意；
C．两个数的最小公因数是1，只有1个，不符题意；
D．两个数的最小公倍数只有1个，不符题意。
故答案为：B
【点睛】此题考查两个数的公因数和公倍数的个数：两个数的公因数是有限的；两个数的公倍数的个数是无限的；紧扣定义解答问题。
8．B
【分析】由题意可知，2路公共汽车的发车时间是10的倍数，10路公共汽车的发车时间是15的倍数，2路和10路汽车同时的发车时间为10和15的公倍数，求至少经过多长时间2路和10路汽车同时发车，计算10和15的最小公倍数即可。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
10和15的最小公倍数：2×3×5＝30
已知2路公共汽车10分开出一辆，10路公共汽车15分开出一辆，同时开出一辆后，至少再过30分又同时开出。
故答案为：B
【点睛】根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积，就是这两个数的最小公倍数。
9．8
【分析】把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友，要能正好分完而无剩余，小朋友的人数必须是24和16的公因数，如果要求小朋友最多有多少人，那么必须是24和16的最大公因数即可。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8。
即最多可以分8个小朋友。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
10．     b     a     ab     1
【分析】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，因为a÷b＝2，所以a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a；如果a＝b＋1，则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；据此解答即可。
【详解】a÷b＝2，则a＝2b，也就是a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；
a＝b＋1，那么这两个数互质数，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
【点睛】如果两个数是倍数关系，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数；两个数是相邻的自然数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
11．     1     315
【分析】相邻奇数之间相差2，用三个连续奇数的和÷3，求出中间奇数，中间奇数－2＝较小奇数，中间奇数＋2＝较大奇数；全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】21÷3＝7
7－2＝5
7＋2＝9
5、7、9互质且5×7×9＝315
所以5、7、9的最大公因数是1，最小公倍数是315。
【点睛】关键是熟悉奇数的特点，掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
12．45
【分析】要求这摞书最少有多少本，只要先求出6和7的最小公倍数，再加上3即可。
【详解】6，7的最小公倍数是42，
42＋3＝45
这堆书最少有45本。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数在实际问题中的运用。
13．74
【分析】求出8和9的最小公倍数，再加上2棵，即可求出这批树苗至少有得数棵。
【详解】8×9＝72（棵）
72＋2＝74（棵）
所以这批树苗至少有74棵。
【点睛】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
14．     10     210
【分析】两个数公因数就是这两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数就是它们公有质因数和独有质因数的乘积。据此填空即可。
【详解】a和b的最大公因数是2×5＝10
最小公倍数是：
2×5×3×7
＝10×3×7
＝30×7
＝210
则a和b的最大公因数是10，最小公倍数是210。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确求最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
15．     6     7
【分析】求出两个班人数的最大公因数，就是每个小组最多的人数；五（2）班人数÷每个小组人数＝分的组数，据此列式计算。
【详解】36＝2×2×3×3
42＝2×3×7
2×3＝6（人）
42÷6＝7（个）
每个小组最多有6人，五（2）班可分成7个这样的小组。
【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
16．4
【分析】根据题意可知，把这两根木条截成同样长的小段，且不能剩余，则每段的长度就是这两根木条长度的公因数。要求每段最长长度，就是求这两根木条长度的最大公因数。
【详解】44＝2×2×11
36＝2×2×3×3
44和36的最大公因数是2×2＝4。
所以每段最长4厘米。
【点睛】本题考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题。
17．√
【分析】相邻的两个非0自然数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】m和n是两个相邻的自然数，且m、n均不为0，则它们是互质的关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
故答案为：√。
【点睛】明确相邻的两个非0自然数互质是解答本题的关键。
18．√
【分析】根据4A＝B，A和B为倍数关系；如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答。
【详解】如果A和B均是不为0的自然数，若4A＝B，则A和B的最大公因数是A，A和B的最小公倍数是B。
故答案为：√
【点睛】本题考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。
19．×
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数是倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。如果两个是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。如果两个数是一般关系，两个数的公有质因数的连乘积，两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；由此解答。
【详解】18和36是倍数关系，最大公因数是18，最小公倍数是36。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
20．√
【分析】如果a＋1＝b，且a和b均为非0自然数，说明a和b是相连的两个自然数，任意相连的两个自然数是互质数，则这两个数的最小公倍数是它俩的乘积，据此即可判断。
【详解】由分析可知：
a和b是相邻的两个自然数，即它俩的最小公倍数是：a×b＝ab，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查最小公倍数的求法，要注意互质数的最小公倍数是它俩的乘积。
21．18；17；1；
60；39；63
【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；
两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
或者先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】因为18和36是倍数关系，
所以（18，36）＝18。
因为51＝3×17，34＝2×17，
所以（51，34）＝17。
因为13和4是互质数，
所以（13，4）＝1。
因为15＝3×5，20＝2×2×5，
所以[15，20]＝2×2×3×5＝60。
因为13和39是倍数关系，
所以[13，39]＝39。
因为7和9是互质数，
所以[7，9]＝9×7＝63。
22．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24；
5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15；
7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；
14和35的最大公因数是7，最小公倍数是70
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；
如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
2×2＝4
2×2×2×3＝24
所以8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24；
15÷5＝3
15和5成倍数关系，所以5和15的最大公因数是5，最小公倍数是15；
7和9为互质数，
7×9＝63
所以7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63；
14＝2×7
35＝5×7
2×5×7＝70
所以14和35的最大公因数是7，最小公倍数是70。
23．14厘米；12块
【分析】根据题意，剪成的正方形边长最长是多少，是求56和42的最大公因数，求可以剪成多少块这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答即可。
【详解】小正方形的边长最大值是56、42的最大公因数。
56＝2×2×2×7
42＝2×3×7
所以56、42的最大公因数是：2×7＝14
即小正方形的边长最大是14厘米。
（56×42）÷（14×14）
＝2352÷196
＝12（块）
答：这种正方形的边长最长是14厘米，可以剪12块这样的正方形。
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
24．7朵
【分析】每束花中红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，则做成的花束的数量是36和48的公因数。求每束花里最少有几朵花，先求出36和48的最大公因数，即是花束的最多数量，再用两种花的总数量除以花束的数量即可求出每束花里最少有几朵花。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
（36＋48）÷12
＝84÷12
＝7（朵）
答：每束花里最少有7朵花。
【点睛】本题考查最大公因数的应用。理解“36和48的最大公因数即是花束的最多数量”是解题的关键。
25．12个；7个
【分析】此题是求最大公因数问题，把36和48分解质因数，它们共有质因数的积就是这两个数的最大公因数，由此解答。
【详解】由分析可得：
把36和48分解质因数：
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以36和48最大公因数是：
2×2×3
＝4×3
＝12
36÷12＝3（盒）
48÷12＝4（盒）
3＋4＝7（盒）
答：每盒最多能装12个，这时需要7个盒子。
【点睛】本题属于求最大公因数的问题，把两个数分解质因数，共有质因数的乘积即是它们的最大公因数，由此解决问题。
26．6个；15厘米
【分析】求出45和30的最大公因数，就是每个正方形的边长；用45和30分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，据此解答即可。
【详解】45＝3×3×5
30＝3×2×5
所以45和30的最大公因数是3×5＝15；
即裁出的正方形的边长最大是15厘米。
45÷15＝3
30÷15＝2
3×2＝6（个）
答：至少可以裁6个这样的正方形；正方形的边长是15厘米。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
27．6厘米
【分析】要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根短彩带最长的长度，就是在求30和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】


30和18的最大公因数是6，
所以每根短彩带最长是6厘米。
答：每根短彩带最长是6厘米。
【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。
28．61颗
【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
60＋1＝61（颗）
50＜61＜70
答：一共有61颗糖。
【点睛】本题考查了公倍数的应用，解答本题关键是理解：这堆糖果的数量减1颗后是2、3、5的公倍数。
29．6时4分
【分析】先求出6和8的最小公倍数，然后用5时40分加上它们的最小公倍数即可求解。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
5时40分＋24分＝6时4分
答：下一次两路车同时从总站发车是6时4分。
【点睛】本题考查最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
30．24支
【分析】根据题意，要求这盒水彩笔的支数，即求3、4的公倍数，先求出最小公倍数，再找出20～30之间的数即可解答。
【详解】3和4是互质数，最小公倍数是：3×4＝12
12×2＝24（支）
因为水彩笔的支数在20～30支之间，所以这盒水彩笔有24支。
答：这盒水彩笔有24支。
【点睛】求最小公倍数的方法：如果两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是两个的乘积。
31．15天
【分析】由题意可知，求至少再过多少天，她俩都去健身，即求3和5的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】3×5＝15（天）
答：至少再过15天，她俩都去健身。
【点睛】本题考查最小公倍数，明确若两个数是互质数，则最小公倍数是它们的乘积是解题的关键。
32．6时40分
【分析】由题意可知，1路、2路、15路车下次同时发车的经过时间是5、8、10的最小公倍数，用短除法求出三个数的最小公倍数，最后加上开始时间计算出下次同时发车的时间，据此解答。
【详解】
5、8、10的最小公倍数：5×2×1×4×1＝40
所以，再经过40分钟1路、2路、15路车第二次同时发车。
6时＋40分钟＝6时40分
答：它们第二次同时发车是6时40分。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出三个数的最小公倍数是解答题目的关键。
33．（1）96米；
（2）9盆
【分析】（1）从第1盆到最后1盆共有25－1＝24个间隔，用24乘每个间隔的长度即可；
（2）改成每3米摆放1盆花，第一盆不用动，距离第一盆3×4＝12米或其倍数的其他花盆不不用动，故用（1）中长度除以12再加上1即可；据此解答。
【详解】（1）（25－1）×4
＝24×4
＝96（米）
答：从第1盆到最后1盆之间的距离是96米。
（2）96÷（3×4）＋1
＝96÷12＋1
＝8＋1
＝9（盆）
答：有9盆花不用挪动。
【点睛】本题考查植树问题及公倍数的简单应用。