小学数学苏教版五年级下册六 圆优秀课时练习

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知识点01：圆的认识
圆的认识：圆是由曲线围成的封闭图形。
2. 圆的各部分名称
用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。
圆的特征
(1) 圆有无数条直径和半径；
(2) 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=；
(3) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
4. 用圆规画圆的方法
(1) 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；
(2) 把有针尖的脚固定在一点(即圆心)上；
(3) 把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。
知识点02：扇形的认识
扇形的意义:一条弧和经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。
扇形的各部分名称
(1)弧：圆上任意两点之间的曲线叫作弧。如果这两点是A点和B点，那么A、B两点之间的弧读作弧AB，记作。
(2)圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关,圆心角大的扇形大,圆心角小的扇形小。
知识点03：圆的周长
圆的周长的意义：围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。
圆周率的意义：任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“π”表示。“π”是一个无限不循环小数。(π≈3.14)
圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么C=πd 或 C=2πr。
圆的周长计算公式的应用:
(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。
(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。
(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。
(4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π。
知识点04：圆的面积
圆的面积的意义：圆所占平面的大小叫作圆的面积，一般用字母“S”表示。
圆的面积计算公式：如果S表示圆的面积，用r表示的半径，那么圆的面积计算公式是S=πr2。
圆的面积计算公式的应用
已知圆的半径，求圆的面积:S=πr2。
已知圆的直径，求圆的面积:S=π。
(3 )已知圆的周长，求圆的面积:S=πr2=π(C÷π÷2)2=。
圆环的意义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。
圆环的面积计算公式：S=πR2－πr2或S=π(R2-r2)。
组合图形的面积：先分别求出各部分的面积，再相加。
考点01：圆及其性质、圆周率和画圆
【典例分析01】画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）用数对表示B的位置 （4，7） 。
（2）画出把图①绕B点逆时针旋转90度后的图形。
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可；
（3）按上北下南，左西右东的方向确定圆心的位置，再把圆规的两脚开口调成2厘米，画圆即可。
【解答】解：（1）用数对表示B的位置 （4，7）。
（3）4÷2＝2（厘米）
（2）和（3）如图：
【点评】本题考查了旋转、数对确定位置及圆的画法。
【变式训练01】如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）
【分析】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C＝2πr，求出周长约为2×1×3.14＝6.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可．
【解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查了圆的认识和周长的求法．
【变式训练02】以下面的O点为圆心，画一个直径4厘米的圆，标出半径，并计算它的周长和面积。
【分析】圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式和面积公式即可解决问题。
【解答】解：如图：
3.14×4＝12.56（厘米）
3.14×（4÷2）²
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
【点评】抓住圆规画圆的方法，利用C＝πd，S＝πr²即可解决此类问题。
【变式训练03】在下面的正方形中画一个最大的圆。
【分析】根据图意，正方形的边长是2厘米，在正方形内画一个最大的圆，就是以正方形的边长为直径画圆即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了外方内圆的图形的特征。
考点02：扇形的认识
【典例分析02】观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。
【分析】扇形是一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形。先判断，再用量角器量出圆心角即可。
【解答】解：
【点评】此题考查了扇形的定义，要熟练掌握。
【变式训练01】下面图形中哪些是扇形？在括号里画√。
【分析】扇形定义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
【解答】解：如图：
【点评】此题主要考查：扇形的意义及特征。
【变式训练02】下面哪些涂色图形是扇形？是扇形的画“√”，不是扇形的画“×”．
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可．
【解答】解：
【点评】此题考查了对扇形的认识．
【变式训练03】如图图形的阴影部分是扇形的画“√”．
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可．
【解答】解：
【点评】此题考查了对扇形的认识．
考点03：圆、圆环的周长
【典例分析03】求如图阴影部分的周长。
【分析】结合圆的周长公式，先分别求出直径是4cm的半圆的弧长，半径是4cm的四分之一圆的弧长。将这两段弧长相加，再加上正方形的一条边长4cm，即可求出阴影部分的周长。
【解答】3.14×4÷2+2×3.14×4÷4+4
＝6.28+6.28+4
＝16.56（cm）
答：阴影部分的周长是16.56cm。
【点评】此题主要考查了圆的周长公式的灵活运用。
【变式训练01】一个直径6米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，请问篱笆至少多少米？
【分析】根据题干分析可得：篱笆的长度就是求出这个直径为6米的半圆形池塘的周长，利用半圆的周长＝整圆的周长的一半+直径即可解答问题。
【解答】解：6×3.14÷2＝9.28（米）
9.28+6＝15.28（米）
答；篱笆至少长15.28米。
【点评】此题主要考查半圆的周长公式的计算应用，熟记公式即可解答。
【变式训练02】一个圆形牛圈栅栏的半径是15m，要用多长的铁丝才能把牛圈栅栏围上3圈？
【分析】要求“要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈”就是求出这个半径为15米的圆的周长，再乘以3即可。
【解答】解：3.14×15×2
＝47.1×2
＝94.2（米）
94.2×3＝282.6（米）
答：要用282.6米的铁丝才能把牛圈栅栏围上3圈。
【点评】此题考查了圆的周长公式的计算灵活应用。
【变式训练03】求阴影部分的周长。（单位：厘米）
【分析】阴影部分的周长就是大圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，解答此题即可。
【解答】解：3.14×（4+8）
＝3.14×12
＝37.68（厘米）
答：阴影部分的周长是37.68厘米。
【点评】熟练掌握圆的周长公式，是解答此题的关键。
考点04：圆、圆环的面积
【典例分析04】公园要给一个周长为37.68m的圆形花坛植上草坪，每平方米草坪需要50元。植满整个花坛需要多少元？
【分析】先根据圆的周长÷3.14÷2＝半径，求出半径，再根据圆的面积＝3.14×半径×半径，求出面积，再乘50元即可。
【解答】解：37.68÷3.14÷2＝6（米）
3.14×6×6×50
＝113.04×50
＝5652（元）
答：植满整个花坛需要5652元。
【点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。
【变式训练01】计算图中圆环的面积。
【分析】利用圆环面积公式S＝π（R2﹣r2）直接计算。
【解答】解：3.14×（102﹣62）
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
答：圆环的面积是200.96平方厘米。
【点评】本题考查了圆环面积的计算，需熟记公式。
【变式训练02】一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少平方米？
【分析】根据圆周长＝2πr，求出圆半径，然后根据圆面积＝πr2求出圆面积，再用圆面积×即可解答。
【解答】解：37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝18.84（平方米）
答：种菊花的面积是18.84平方米。
【点评】此题主要考查学生对圆面积、周长公式的灵活应用，根据公式，逐步求解即可。
【变式训练03】在一个半径是8厘米的圆里画一个圆心角是90°的扇形．这个扇形的面积是圆的，是 50.24 平方厘米．
【分析】圆心角为90°的扇形，它的面积就是圆面积的，根据圆的面积公式S＝πr2先求得圆的面积，再乘就是扇形的面积；据此解答．
【解答】解：圆心角为90°的扇形，它的面积就是圆面积的，
3.14×82×
＝3.14×64×
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个扇形的面积是圆的，是50.24平方厘米．
故答案为：，50.24．
【点评】本题主要考查了学生对圆面积公式的掌握．
一．选择题（共5小题）
1．如图所示图形中，涂色部分不是扇形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此解答。
【解答】解：由扇形的意义可知，选项A、C、D都是扇形，选项B两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形。
故选：B。
【点评】此题考查了对扇形的认识和判断。
2．把周长是31.4厘米的小圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（ ）厘米。
A．15.7B．20.7C．25.7
【分析】根据题意，沿着这个圆的一条直径剪即可得到两个同样大小的半圆，每个半圆的周长等于圆周长的一半再加一条直径的长，可根据圆的周长公式C＝πd，计算出这个圆的直径，然后再用这个圆周长的一半加上直径即可得到答案。
【解答】解：31.4÷3.14+31.4÷2
＝10+15.7
＝25.7（厘米）
答：每个半圆的周长是25.7厘米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是确定每个半圆的组成部分，然后再根据公式进行计算即可。
3．在一个长8cm，宽6cm的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）cm2。
A．18.84B．28.26C．50.24
【分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，利用有关圆的计算公式即可解决问题。
【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则r＝6÷2＝3（厘米）。
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
答：这个圆的面积是28.26cm2。
故选：B。
【点评】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用。
4．用下面哪种方法可以得到一个圆？（ ）
A．用小棒摆B．在钉子板上围
C．绕圆柱的底面画
【分析】根据圆的定义，在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆的圆心；进行判断即可。
【解答】解：用小棒摆、在钉子板上围的图形，在同一平面内到定点的距离不等于定长的点的集合，不符合圆的定义；
绕圆柱的底面画，圆柱的底面就是一个圆形，符合题意。
故选：C。
【点评】此题考查了圆的定义和特征。
5．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B最接近数（ ）（取3.14）
A．10B．12C．14D．16
【分析】圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，则A到B的距离是圆的周长。圆的直径是5﹣1＝4（cm），周长＝直径×π，据此计算即可。
【解答】解：3+（5﹣1）×3.14
＝3+4×3.14
＝3+12.56
＝15.56
点B最接近数16。
故选：D。
【点评】此题主要考查了圆的周长公式，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
6．画图时，圆规两脚之间的距离是4厘米，画出的圆的周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米。
【分析】根据画圆的方法可知这个圆的半径是4厘米，利用圆的周长和面积公式即可计算。
【解答】解：3.14×4×2＝25.12（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。
故答案为：25.12，50.24。
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用。
7．圆有 无数 条半径（r），圆半径的长度是它直径的 一半 ；半圆有 1 条对称轴，它的周长是 它所在圆周长的一半加上直径 ．
【分析】从圆心到圆上任意一点的线段叫做圆的半径，由于圆上有无数个点，所以圆有 无数条半径，圆半径的长度是它直径的 一半；
根据轴对称图形的性质分析：一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义可知：半圆有一条对称轴；
半圆的周长等于它所在圆周长的一半加上直径．
由此解答即可．
【解答】解：圆有 无数条半径（r），圆半径的长度是它直径的 一半；半圆有 1条对称轴，它的周长是 它所在圆周长的一半加上直径；
故答案为：无数，一半，1，它所在圆周长的一半加上直径．
【点评】本题主要考查了对圆和扇形的认识．
8．明明用圆规画圆。他把圆规两脚间距离定为5cm，画出的圆的直径是 10 厘米，周长是 31.4 厘米。
【分析】因为圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。画圆时圆规两脚之间的距离等于该圆的半径．根据直径和半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：5×2＝10（厘米）
3.14×5×2＝31.4（厘米）
答：画出的圆的直径是10厘米，周长是31.4厘米。
故答案为：10，31.4。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，以及圆周长公式的灵活运用。
9．把一个直径是8厘米的圆分成若干等份，然后按照图的样子拼起来，拼成的图形的周长是 33.12 厘米。
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而再根据长方形的周长公式求解即可。
【解答】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，
所以这个长方形的长是：
3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
宽是：8÷2＝4（厘米）
周长是：（12.56+4）×2
＝16.56×2
＝33.12（厘米）
答：拼成的图形的周长是33.12厘米。
故答案为：33.12。
【点评】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程，要注意计算准确。
10．战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到 圆心 的距离相等，也就是同一个圆的 半径 都相等。
【分析】从文言文角度说，就是圆这种图形，有一个中心，从这个中心到圆上各点都一样长。从数学角度说，就是圆有一个圆心，圆心到圆上各点的距离（即半径）都相等。
【解答】解：战国时期《墨经》一书中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆的半径都相等。
故答案为：圆心，半径。
【点评】圆，一中同长也表示同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
三．判断题（共5小题）
11．如图，阴影部分AOB是扇形． ×
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形做扇形，据此判断即可．
【解答】解：由扇形的含义可知：上图阴影部分AOB不是扇形，因为O不是圆心；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查扇形的认识．
12．在一个长4分米，宽5分米的长方形内可画一个半径是2分米的圆． √
【分析】长方形内最大圆的特点是圆的直径是这个长方形的最短边，由此即可进行判断．
【解答】解：长4分米，宽是5分米的长方形内最大的圆的直径是4分米，即半径最大是2分米，
所以在这个长方形内可以画出一个半径是2分米的圆，
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】抓住长方形内最大的圆是以这个长方形的最短边为直径的圆，是解决此类问题的关键．
13．圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径，而一个半圆却只有一条对称轴。 ×
【分析】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称而不能说每一条对称轴都是直径。
【解答】解：圆有无数条对称轴，圆的对称轴是它的直径所在的直线，而一个半圆却只有一条对称轴，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查轴对称图形的概念及对称轴的条数。
14．因为一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些，所以π＝3.14. ×
【分析】一个圆无论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，这个倍数是个无限不循环小数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
【解答】解：同一圆中，圆的周长总是直径的3倍多一些，叫它圆周率；π是一个无限不循环的小数；故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查了圆的认识与圆周率，是基础题型，比较简单。
15．大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径． √
【分析】根据圆周率的含义“圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率”可知：大圆的周长与直径的比的比值等于圆周率，小圆的周长与直径的比的比值等于圆周率；进而解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
大圆的周长除以它的直径等于小圆的周长除以它的直径，原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题应根据圆周率的含义进行解答即可．
四．计算题（共2小题）
16．计算下面图形中阴影部分的面积。
【分析】（1）根据题意，把下面小半圆旋转到上面空白处，就变成了一个完整的半圆，这个半圆的半径是4cm，然后再根据圆的面积公式：S＝πr2进行解答；
（2）阴影部分的面积＝梯形面积﹣半圆面积，梯形的上底是6dm，下底是10dm，高是6÷2＝3dm，半圆的直径是6dm，然后再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2进行解答。
【解答】解：（1）3.14×42÷2
＝3.14×8
＝25.12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。
（2）（6+10）×（6÷2）÷2﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝16×3÷2﹣3.14×9÷2
＝24﹣14.13
＝9.87（平方分米）
答：阴影部分的面积是9.87平方分米。
【点评】求组合图形的面积，把不规则图形化成几个规则图形的面积和或差，然后再进一步解答。
17．求下面图形的周长．
【分析】①半圆的周长等于圆周长一半加上直径，据此解答．
②此图形的周长等于直径是4m的圆周长的一半加上一个4m和2个2m的长度．
【解答】解：①3.14×3÷2+3
＝4.71+3
＝7.71（cm）
答：图形的周长是7.71cm．
②3.14×4÷2+4+2×2
＝6.28+4+4
＝14.28（m）
答：图形的周长是14.28m．
【点评】此题考查了圆的周长公式的灵活运用．
五．应用题（共5小题）
18．如图，将一个圆等分成许多份，再改拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长比圆的周长大6分米，这个圆的面积是多少平方分米？
【分析】拼成的长方形的周长等于圆的周长加上圆的2个半径的长度，2个半径是6分米，于是可以求出圆的半径，进而根据圆的面积公式进行计算，据此解答。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：这个圆的面积是28.26平方分米。
【点评】依据推导过程求出圆的半径，是解答本题的关键。
19．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？
【分析】已知一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，则正方形的周长为9.42，也就是圆的周长是9.42m，根据圆的周长公式C＝πd，据此可求出圆的直径。
【解答】解：9.42×4÷3.14
＝37.68÷3.14
＝12（米）
答：这个圆的直径是3米。
【点评】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
20．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？
【分析】先用5米加上两个1.5米求出外圆的直径，再根据d÷2＝r求得外圆半径即可．
【解答】解：5+1.5+1.5＝8（米）
8÷2＝4（米）
答：外圆的半径是4米，直径是8米．
【点评】解答此题要明确内圆的直径加上两个环宽等于外圆的直径．
21．张爷爷家有一个直径是6m的圆形水池，现在准备在周围修一条宽1m的观景小路，这条小路的面积是多少平方米？
【分析】根据题意可知，这条小路的面积是圆环的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．天坛公园的回音壁呈圆形。它的内圆半径是32.5米，内圆周长是多少米？（计算时π取3）
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据分别代入公式解答即可。
【解答】解：2×3×32.5
＝6×32.5
＝195（米）
答：内圆的周长是195米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
一．选择题（共5小题）
1．圆的周长是直径的（ ）倍
A．3.14B．3.1415926C．3D．π
【分析】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
【解答】解：C＝πd
＝π
所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
【点评】此题考查了圆的周长和直径的关系。
2．下面说法中，错误的是（ ）
A．π是一个无限不循环小数
B．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
C．车轮做成圆形的原因是圆心到圆上的距离相等，使轮子在滚动时保持平稳
D．将圆等分成若干份后，拼成的近似的长方形的周长与圆的周长相等
【分析】选项A：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答判断即可。
选项B：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴。
选项C：根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，据此解答。
选项D：根据剪拼方法可得，把圆等分若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面积不变，据此即可判断。
【解答】解：选项A正确。因为π＝，是一个无限不循环小数。
选项B正确。因为圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴。
选项C正确。因为车轮做成圆形的原因是圆心到圆上的距离相等，使轮子在滚动时保持平稳。
选项D错误。因为将圆等分成若干份后，拼成的近似的长方形的周长比圆的周长多两个半径。
故选：D。
【点评】本题考查了有关圆周率、圆是轴对称图形、圆的半径相等和圆的面积公式的推导过程等知识。
3．下面图形中的角是45°圆心角的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据圆心角的含义：顶点在圆心上，且角的两个端点在圆上的角叫做圆心角；据此解答即可。
【解答】解：根据圆心角的含义可知：在所给的选项中，C、D顶点不在圆心，不是圆心角；B是圆心角大于45°，只有A中角是45°圆心角。
故选：A。
【点评】此题主要考查了圆心角的含义，注意基础知识的积累。
4．一个直径1dm的圆形铁圈，从“0”点出发沿直线滚动一周后，它的位置大约来到（ ）处。
A．B．
C．D．
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后对照下面四幅图进行比较即可。
【解答】解：3.14×1＝3.14（分米）
所以它的位置大约来到3.14分米处。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。求圆环的面积是多少？列式错误的是（ ）
A．3.14×62﹣3.14×22B．3.14×（6﹣2）2
C．3.14×（62﹣22）
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（62﹣22）
＝3.14×（36﹣4）
＝3.14×32
＝100.48（平方厘米）
答：圆环的面积是100.48平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．填空题（共5小题）
6．如图中，平行四边形的面积是200平方分米，圆的面积是 314 平方分米。
【分析】设圆的半径是r分米，则圆的直径是2r分米，平行四边形的底与圆得直径相等，平行四边形的高是r分米，根据平行四边形的面积＝底×高，则2r×r＝200，据此求出半径的平方，再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。
【解答】解：设圆的半径是r分米，则圆的直径是2r分米。
2r×r＝200
2r2＝200
r2＝100
3.14×100＝314（平方分米）
答：圆的面积是314平方分米。
故答案为：314。
【点评】本题关键是理解给出的方法：知道了半径的平方，就可以求圆的面积。
7．把一个半径为10厘米的圆平均分成若干份，剪开后可拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的周长是 82.8 厘米。（π取3.14）
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr明白数据代入公式求出这个圆的周长，然后加上两条半径的长度就是长方形的周长。据此解答即可。
【解答】解：2×3.14×10+10×2
＝62.8+20
＝82.8（厘米）
答：这个长方形的周长是82.8厘米。
故答案为：82.8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式及应用。
8．1500多年前，我国伟大的数学家 祖冲之 算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。
【分析】根据数学常识，结合圆周率的认识知识解答即可。
【解答】解：1500多年前，我国伟大的数学家祖冲之算出了π的值在3.1415926与3.1415927之间。
故答案为：祖冲之。
【点评】本题考查了圆周率的认识知识，结合数学常识解答即可。
9．将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，那么这个圆的直径是 10 cm，半径是 5 cm．
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，然后根据r＝d÷2，解答即可．
【解答】解：将一个圆形纸片对折，量得折痕长10cm，那么这个圆的直径是 10cm，
半径是：10÷2＝5（cm）．
答：这个圆的直径是 10cm，半径是 5cm．
故答案为：10，5．
【点评】此题考查的是圆的基础知识的认识，应灵活运用知识．
10．推导圆的面积公式时，我们可以把圆转化成长方形、三角形……看下面的方法，这个圆的面积是 50.24 平方厘米。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积是50.24平方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
三．判断题（共5小题）
11．半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。 ×
【分析】根据周长、面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做图形的周长。围成平面的大小叫做图形的面积。因为圆的周长或面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为圆的周长或面积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
12．半圆的周长是圆周长的一半。 ×
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。
【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。
13．如图里面有四个扇形． × ．
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）．显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成．因此得解．
【解答】解：此图中有三条弧FA、EB、DC，分别于每一条弧两端的两条半径围成扇形OFA、OEB、ODC，只有三个扇形；
所以说“里面有四个扇形”是错误的；
故答案为：×．
【点评】此题考查了扇形的认识以及组合图形的计数．
14．一个半圆的直径等于同圆直径的一半． × ．
【分析】根据圆的特征可知：在同圆或等圆中，同一圆里，所有的直径都相等；进而判断即可．
【解答】解：根据圆的特征可得：在同一圆里，所有的直径都相等；
所以半圆的直径等于同圆的直径，原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题考查了圆的特征，应注意基础知识的灵活运用．
15．将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心． √
【分析】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
【解答】解：由分析可知：将一张圆形纸片要至少对折两次，才能找到圆心，说法正确；
故答案为：√．
【点评】本题考查了确定圆心的方法．
四．计算题（共2小题）
16．求阴影部分的周长。
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长等于长方形的两条长加上一条宽再加上直径是16分米的圆周长的一半，据此解答即可。
【解答】解：24×2+16+3.14×16÷2
＝48+16+25.12
＝64+25.12
＝89.12（分米）
答：阴影部分的周长是89.12分米。
【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．计算右图的面积（单位：dm）。
【分析】根据图的面积＝半圆的面积+三角形的面积，据此求解即可。
【解答】解：3.14×（4÷2）2÷2+4×4÷2
＝3.14×4÷2+16÷2
＝6.28+8
＝14.28（dm2）
答：图的面积是14.28dm2。
【点评】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形的面积转化为规则图形的面积。
五．应用题（共5小题）
18．一个圆形钟面，分针长25厘米，如果走4小时，它的尖端走过的路程是多少厘米？
【分析】根据生活经验可知，分针1小时（60分钟）转一圈，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆的周长，然后再乘分针转的圈数即可。
【解答】解：2×3.14×25×4
＝157×4
＝628（厘米）
答：它的尖端走过的路程是628厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．一辆汽车的车轮半径是3分米，每分钟可以转动1000圈，这辆车一分钟可以前进多少米？
【分析】先根据C＝2πr求出车轮周长，也就是车轮转一圈的长，再乘1000就是这辆车一分钟行驶的路程。
【解答】解：2×3.14×3×1000
＝6.28×3×1000
＝18.84×1000
＝18840（分米）
18840分米＝1884（米）
答：这辆车一分钟可以前进1884米。
【点评】本题考查了圆周长公式的灵活应用，需熟记公式。
20．在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？
【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
答：这个圆的面积是12.56平方分米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6+2＝8（米）
3.14×（82﹣62）
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条小路的占地面积是87.92平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．有一个直径为30米的圆形游泳池。在游泳池的底部边缘铺了一条宽1米的鹅卵石休息道，方便游泳的人站在水中休息时按摩脚底。这条鹅卵石休息道的面积是多少？
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：30÷2＝15（米）
15﹣1＝14（米）
3.14×（152﹣142）
＝3.14×（225﹣196）
＝3.14×29
＝91.06（平方米）
答：这条鹅卵石休息道的面积是91.06平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•武昌区期末）一个圆的半径扩大到原来的2倍，这个圆的面积（ ）
A．扩大到原来的2倍B．扩大到原来的4倍
C．不变D．无法确定
【分析】圆的面积＝π×r2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答。
【解答】解：圆的面积＝π×r2，r扩大2倍，则圆的面积就扩大：2×2＝4倍。
故选：B。
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大到原来的n倍，则这个圆的面积就扩大到原来的n的平方倍。
2．（2022秋•米林县期末）已知圆的半径是r，计算它的周长，正确的算式为（ ）
A．π+rB．π+2rC．πrD．πr+2r
【分析】圆的周长等于圆的周长的，再加上两条半径，据此即可得解。
【解答】解：×2πr+2r＝πr+2r
故选：D。
【点评】弄清楚圆的周长的组成，是解答本题的关键。
3．（2022秋•延庆区期末）下面四幅由实线围成的图形中，（ ）不是扇形。
A．B．C．D．
【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的半径围成的图形就是扇形，据此定义判断。
【解答】解：不是扇形。
故选：D。
【点评】本题考查了扇形的认识。
4．（2022秋•铁东区期末）下列关于圆周率说法错误的是（ ）
A．圆周率是圆的周长与直径之间的比值
B．计算时圆周率π通常取 3.14
C．圆周率是一个无限不循环小数
D．大圆的圆周率比小圆的圆周率大
【分析】根据圆的知识可知，圆周率是一个无限不循环小数，圆周率是圆的周长与直径之间的比值，计算时圆周率π通常取3.14，无论圆的大小，圆周率是不变的，据此解答即可。
【解答】解：A.圆周率是圆的周长与直径之间的比值，正确；
B.计算时圆周率π通常取3.14，正确；
C.圆周率是一个无限不循环小数，正确；
D.无论圆的大小，圆周率是不变的，所以本选项原来的说法错误。
故选：D。
【点评】本题考查了圆的相关知识，结合题意分析解答即可。
5．（2022秋•怀柔区期末）如图，将半径为R的圆形纸片剪拼成近似长方形后，长方形的周长是（ ）
A．2πR+2RB．2πRC．πR+RD．πR+2R
【分析】由“半径为R厘米的圆形纸片分成若干等份，沿半径剪拼成一个近似的长方形”，得出长方形的周长是圆的周长再加上圆的直径，据此解答即可。
【解答】解：长方形的周长是：
（2πR+2R）厘米。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是知道拼成的近似长方形与圆之间的关系，进而解决问题。
二．填空题（共5小题）
6．（2021秋•滨城区期末）在篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆，这是因为 在同一个圆中，半径都相等 。
【分析】根据圆的特点，在同一个圆中，半径都相等，同学们总会自然而然地围成一个圆，则每位同学到篝火的距离是一样的，据此填空即可。
【解答】解：由分析可知：
在篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆，这是因为在同一个圆中，半径都相等。
故答案为：在同一个圆中，半径都相等。
【点评】本题考查圆的特点，明确圆的特点是解题的关键。
7．（2022春•泰山区期中）扇形是由两条 半径 和一段 弧 围成的。
【分析】由扇形的含义可知：扇形是由两条半径和两条半径所夹的弧围成的。据此解答。
【解答】解：扇形是由两条半径和一段弧围成的。
故答案为：半径，弧。
【点评】此题考查了扇形的含义，注意平时基础知识的积累。
8．（2022秋•昌黎县期末）在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里剪下一个最大的圆，圆的半径是 3 厘米，周长是 18.84 厘米，面积是 28.26 平方厘米。
【分析】长方形内最大的圆就是以较短边为直径的圆，所以这个圆的直径是6厘米，利用圆的周长和面积公式即可解决问题。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
故答案为：3，18.84，28.26。
【点评】抓住长方形内最大圆的特点，即可解决此类问题。
9．（2022秋•惠来县期末）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做 直径 ，同一个圆内，直径的长度是半径长度的 2倍 。
【分析】根据圆的知识可知，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍，据此解答即可。
【解答】解：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，同一个圆内，直径的长度是半径长度的2倍。
故答案为：直径，2倍。
【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。
10．（2022秋•潍坊期末）如图，分针走一圈，针尖经过的路程是 31.4 厘米，分针扫过的地方是 78.5 平方厘米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×5＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：分针走一圈，针尖经过的路程是31.4厘米，分针扫过的地方是78.5平方厘米。
故答案为：31.4，78.5。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋•吕梁期末）把周长为50.24cm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是25.12cm。 ×
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：50.24÷3.14＝16（厘米）
50.24÷2+16
＝25.12+16
＝41.12（厘米）
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．（2022秋•合川区期末）扇形的大小只与圆心角的大小有关。 ×
【分析】同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小，不同圆内，扇形的大小由圆心角和半径决定。据此解答。
【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心角越大扇形越大；
不同圆内，扇形的大小由圆心角和半径决定。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查扇形面积与圆面积的大小关系，同一圆内圆心角的大小决定扇形的大小，不同圆内，扇形的大小由圆心角和半径决定。
13．（2022•遵义模拟）任意四个圆心角是直角的扇形可以拼成一个整圆。 ×
【分析】根据扇形的特征，只有半径相同的四个圆心角是直角的扇形可以拼成一个整圆。
【解答】解：半径相同的四个圆心角是直角的扇形可以拼成一个整圆。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题是考查扇形与圆的关系。一个圆可以分成相同半径的若干个扇形。
14．（2022秋•青岛期末）圆的周长与它直径的比的比值是π。 √
【分析】根据圆周率知识可知，圆的周长与它直径的比的比值是π。据此解答即可。
【解答】解：根据圆周率知识可知，圆的周长与它直径的比的比值是π。所以本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题圆周率知识可知，圆的周长与它直径的比的比值是π，据此解答即可。
15．（2021秋•大埔县期末）圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 ×
【分析】半径的定义：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；直径的定义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段就做直径；由此判断。
【解答】解：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；
通过圆心，并且两端都在圆上的线段就做直径；
半径和直径都是线段；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决本题关键是熟记半径和直径的定义。
四．计算题（共2小题）
16．（2022•娄星区）计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【分析】阴影部分的面积是长方形面积减去半圆面积。
【解答】解：25×20﹣3.14×（20÷2）2÷2
＝500﹣157
＝343（平方厘米）
答：阴影部分的面积是343平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，再计算。
17．（2021秋•淮滨县期末）计算操场的周长。
【分析】通过观察图形可知，操场的周长等于直径是50米的圆的周长加上2个90米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×50+90×2
＝157+180
＝337（米）
答：它的周长是337米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．操作题（共1小题）
18．（2022秋•武汉期末）用圆规和尺规图，在右边空白处画一个与下图一样的图案，并用简要的数学语言记录作图过程。
（1）（正方形边长3厘米）
（2）我的作图过程是： 先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以3÷2＝1.5（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【分析】根据图示，本题图形是正方形和半圆的组合图形，先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以3÷2＝1.5（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）作图步骤：先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以3÷2＝1.5（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
故答案为：先根据正方形的画法画一个边长3厘米的正方形，然后以正方形每条边的中点为圆心，以3÷2＝1.5（厘米）为半径，依次在正方形内部画半圆即可。
【点评】本题考查了正方形和圆的组合图形作图方法，结合题意分析解答即可。
六．应用题（共4小题）
19．（2022秋•惠来县期末）一个直径为16米的圆形花坛外围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
【分析】根据题意，用直径除以2得出花坛的半径，再用半径加1外面大圆的半径，再根据圆环面积计算公式：S＝π（R2﹣r2），进行计算。
【解答】解：3.14×[（16÷2+1）2﹣（16÷2）2]
＝3.14×（81﹣64）
＝3.14×17
＝53.38（平方米）
答：这条小路的面积是53.38平方米。
【点评】本题考查的是圆环面积计算公式的运用，掌握圆环面积等圆大圆的面积减去小圆的面积是解答本题的关键。
20．（2022秋•惠来县期末）一根横截面是圆形的木材，已知圆的周长是1.57米，这根木材的横截面的面积是多少平方分米？
【分析】周长是1.57米，根据C＝2πr可以求出横截面的半径；再根据S＝πr2，即可求出横截面的面积。
【解答】解：r＝C÷2÷π
＝1.57÷2÷3.14
＝0.25（米）
S＝πr2
＝3.14×0.252
＝3.14×0.0625
＝0.19625（平方米）
答：这根木材的横截面的面积是0.19625平方米。
【点评】此题属于圆的周长和面积的实际应用，考查目的是使学生牢固掌握圆的周长和面积公式，并且能够利用圆的周长和面积公式解决有关的实际问题。
21．（2021秋•海曙区期末）正方形ABCD的边长是8厘米，现在把正方形ABCDC绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长多少厘米？
【分析】通过观察图形可知，把正方形ABCDC绕顶点C顺时针旋转90°，那么点B经过的路线长就是半径为8厘米的圆周长的四分之一，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×8÷4
＝50.24÷4
＝12.56（厘米）
答：点B经过的路线长12.56厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．（2022春•兰陵县期末）王老伯靠墙用篱笆建了一个半圆形的养鸡场（如图），篱笆长多少米？
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直径是10米的半圆，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。第六单元 圆