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【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第2讲《列方程解决问题》知识梳理讲义+易错练习
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这是一份【易错精编讲义】苏教版数学五年级下册：第2讲《列方程解决问题》知识梳理讲义+易错练习，共23页。试卷主要包含了列方程解决实际问题的步骤等内容，欢迎下载使用。
第2讲 列方程解决问题（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、列方程解决实际问题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；
（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程；
（3）解方程；
（4）检验并写答语。
2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。
解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。
3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。
解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。
1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。
2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。
3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。
【易错一】山姆超市江北店面积大约是鄞州店面积的1.2倍，如果鄞州店的面积为x平方米，那么江北店的面积为( )平方米，如果它们的面积相差大约为4000平方米，江北店的面积约为( )平方米。
【解题思路】观察题意可列数量关系式：鄞州店面积×1.2倍＝山姆超市江北店面积，如果鄞州店的面积为x平方米，则江北店的面积为1.2平方米，如果它们的面积相差大约为4000平方米，则山姆超市江北店面积－鄞州店面积＝4000平方米，据此列方程1.2x－x＝4000，然后解出方程即可。
【完整解答】如果鄞州店的面积为x平方米，那么江北店的面积为1.2x平方米，
1.2x－x＝4000
解：0.2x＝4000
0.2x÷0.2＝4000÷0.2
x＝20000
20000×1.2＝24000（平方米）
如果它们的面积相差大约为4000平方米，鄞州店面积是20000平方米，江北店的面积是24000平方米。
【易错点】本题考查了用字母表示数以及列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
【易错二】乙型流感爆发后，学校为了达到国家的卫生要求，在原有的基础上新采购了一批口罩，其中成人口罩0.4万只，儿童口罩2万只，现在学校的口罩储备比原来多了60%，那么学校原来有多少万只口罩？（用方程解）
【解题思路】把原来学校的口罩数量看作单位“1”，则现在的口罩数量是原来的（1＋60%），设学校原来的口罩有x万只，根据现在的口罩数量为：（0.4＋2）列出方程并解答即可。
【完整解答】解：设学校原来有x万只口罩。
（1＋60%）x＝0.4＋2
1.6x＝2.4
x＝2.4÷1.6
x＝1.5
答：学校原来有1.5万只口罩。
【易错点】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。
【易错三】我国太湖的面积是多少万平方千米？
（1）等量关系式：______________。
（2）列方程解答。
【解题思路】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，用太湖的面积乘4再加上0.14万平方千米，即等于马尔马拉海的面积，据此写出等量关系式。
（2）设我国太湖的面积为x万平方千米，根据等量关系式：太湖的面积×4＋0.14＝马尔马拉海的面积，代入数据和未知数，列出方程，解方程即可求出我国太湖的面积。
【完整解答】（1）太湖的面积×4＋0.14＝马尔马拉海的面积
（2）解：设我国太湖的面积为x万平方千米。
4x＋0.14＝1.1
4x＝1.1－0.14
4x＝0.96
x＝0.96÷4
x＝0.24
答：我国太湖的面积是0.24万平方千米。
【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把我国太湖的面积设为未知数x，找出题中等量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【易错四】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解决问题）
【解题思路】由题意可设乙队每天开凿x米，根据等量关系，甲队24天的工作总量与乙队24天的工作总量之和为720米，据此列出方程并解答。
【完整解答】解：设乙队每天开凿x米。
答：乙队每天开凿13.5米。
【易错点】解答本题的关键是找出等量关系，即甲乙两队开凿的总量之和为720米。
【易错五】服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？
【解题思路】由题意可知，此题用方程解答比较简单。一批布做了两种服装，数量之间存在的相等关系是：每套大人服装用布米数×套数＋每套儿童服装用布米数×套数＝布的总米数，据此列方程再依据等式的性质1和2解答即可。
【完整解答】解：设每套大人服装用布x米。
20x＋25×2.2＝107
20x＋55＝107
20x＝52
x＝2.6
答：每套大人服装用布2.6米。
【易错点】根据题意找出等量关系式是解答此题的关键。
【易错六】希望小学少先队员参加“建党100周年”唱红歌比赛，其中女生60人，比男生人数的2.5倍少10人。参加唱红歌比赛的男生多少人？（列方程解答）
【解题思路】设参加唱红歌比赛的男生有x人，根据题意，男生人数的2.5倍－10人＝参加唱红歌比赛的女生人数60。据此列方程解答。
【完整解答】解：设参加唱红歌比赛的男生有x人，
2.5x－10＝60
2.5x＝60＋10
2.5x＝70
x＝28
答：参加唱红歌比赛的男生有28人。
【易错点】列方程解答问题的关键是找准等量关系，此题中男生人数的2.5倍－10人＝参加唱红歌比赛的女生人数60人。
【易错七】疫情期间，某药店购进N95口罩的数量是普通口罩的2.5倍。已知N95口罩比普通口罩多750个，购进的N95口罩和普通口罩各多少个？（列方程解答）
【解题思路】根据题意，设普通口罩x个，购进N95口罩的数量是普通口罩的2.5倍，N95口罩有2.5x个；N95口罩比普通口罩多750个，即购进N95口罩个数－普通口罩个数＝750，解方程：2.5x－x＝750，解方程，即可解答。
【完整解答】解：设普通口罩有x个，则购进N95口罩有2.5x个。
2.5x－x＝750
1.5x＝750
x＝750÷1.5
x＝500
N95口罩：500×2.5＝1250（个）
答：购进的N95口罩1250个，普通口罩500个。
【易错点】根据方程的实际应用，利用两种口罩的数量关系，找出相关的量，列出方程，解方程。
一、选择题
1．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（ ）。
A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315 D．3x－315＝120
2．2021年我国高铁运营里程达到4万千米，比2015年的2倍多0.04万千米。2015年我国高铁运营里程是多少万千米？如果设2015年我国高铁运营里程是x万千米，则下列方程正确的是（ ）。
A．2x＋0.04＝4 B．2x－0.04＝4 C．2x＝4＋0.04
3．书架有上、下两层，上层有80本书，下层有x本书。如果从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等。根据题意，下列（ ）方程是错误的。
A．80－x＝6 B．80－6＝x＋6
C．80－x＝6×2 D．x＋6×2＝80
4．书架上有上、下两层，上层有75本书，下层有x本书，如果从上层拿8本放入下层。那么两层书架的书本数就相等，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
5．每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，下面列的不正确的方程是（ ）。
A． B． C．
6．一本书如果每天看20页，15天可以看完，若要10天看完，每天要看（ ）页。
A．20 B．10 C．30
7．甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克。从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（ ）。
A．32－x＝4 B．x＋4＝32 C．x－8＝32 D．x＋4＝32－4
8．赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（ ）支圆珠笔的价钱。
A．3 B．4 C．5 D．8
二、填空题
9．等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，则平行四边形面积是( )平方分米，三角形面积是( )平方分米。
10．苹果和梨的单价分别是每千克7.2元和5元，买千克的苹果和千克的梨，共需( )元；当，时，共需( )元。
11．四年级同学种树x棵，五年级同学种的棵数比四年级的2倍少35棵，若x＝52棵，则五年级同学种树( )棵。
12．某小学举行党史知识竞赛，共30道题，每答对一道得4分，答错或不答每道倒扣2分｡张丽最后得96分，她答对了( )道题｡
13．“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是( )天。
14．一辆汽车每小时行驶70千米，a小时行驶( )千米，照这样的速度行驶b千米要( )小时。
15．五3班48个同学一起到公园租船玩，一共租10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，每条船都坐满。则租了( )条大船和( )条小船。
16．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放( )根。
三、判断题
17．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( )
18．根据“鸡比鸭多35只”，可以想到“鸡的只数＋35＝鸭的只数”。( )
19．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
20．x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是。( )
四、计算题
21．看图列方程，并求解。
22．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？
23．看图列方程，并求解。
五、解答题
24．书架上有《儿童画报》140本，比《科学天地》的3倍多50本。《科学天地》有多少本？
25．两列火车从相距570km的两地同时相对开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？（用方程解）
26．甲、乙两村合挖一条1260米长的水渠，甲村比乙村每天可以多挖6米，于是乙村先开工挖5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了45天。甲村每天挖多少米？
27．某牧场养山羊580只，比绵羊的3倍还多40只，牧场养绵羊多少只？（用方程解）
28．4辆大卡车和7辆小卡车共运货74吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运2吨。两种卡车各运多少吨？
29．森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？
30．甲乙两地相距740千米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时71千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
31．五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中都倒出300克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量。每个瓶里原来有水多少克？
32．疫情期间，某地超市第一天售出大米33.6吨大米，比第二天售出大米的6倍少6吨。该超市第二天售出大米多少吨？
33．某县举行中小学秋季运动会，实验小学为该校12名运动员购买运动服，一共用去2160元。已知这套运动服的每条裤子70元，每件上衣多少元？（列方程解答）
34．甲、乙两辆货车同时运送一堆重72吨的货物，各运6次后，正好运完。甲车每次运7吨，乙每次运多少吨？
参考答案
1．A
【解题思路】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。
【完整解答】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。
3x－120＝315
3x＝120＋315
3x＝435
x＝435÷3
x＝145
将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。
故答案为：A
【易错点】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
2．A
【解题思路】根据题意可有等量关系：2015年我国高铁运营里程×2＋0.04＝2021年我国高铁运营里程。把未知数x和已知数量代入等量关系式可得方程。
【完整解答】2015年我国高铁运营里程是x万千米，2021年我国高铁运营里程是4万千米，所以可列出方程2x＋0.04＝4。
故答案为：A
【易错点】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
3．A
【解题思路】根据题意，上层的本数－6＝下层的本数＋6；从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等，说明原来上层的本数比下层的本数多（6×2）本，则下层的本数＋6×2＝上层的本数，或上层的本数－下层的本数＝6×2。据此解答。
【完整解答】A．80－x＝6，不符合题中的等量关系，错误；
B．80－6＝x＋6，符合“上层的本数－6＝下层的本数＋6”的等量关系，正确；
C．80－x＝6×2，符合“上层的本数－下层的本数＝6×2”的等量关系，正确；
D．x＋6×2＝80，符合“下层的本数＋6×2＝上层的本数”的等量关系，正确。
故答案为：A
【易错点】本题考查列方程解应用题。明确题中的等量关系是解题的关键。
4．C
【解题思路】根据题意，下层有x本书，上层有75本，上层拿出8本就是75－8，下层收到8本，就是x＋8，这时两层书架的书本数相等，以此列方程即可。
【完整解答】根据分析可列方程为：x＋8＝75－8。
故答案为：C
【易错点】此题主要考查学生对列方程解答实际问题的应用。
5．C
【解题思路】根据题意，每本笔记本x元，买了8本，共花8x元；付出50元，找回32元；用50元减去买8本笔记本花的钱数，等于找回的钱数，即50－8x＝32，或用付出的钱数减去找回的钱数等于买8本笔记本的钱数，即8x＝50－32；据此解答。
【完整解答】根据分析可知，每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，列方程为：50－8x＝32或8x＝50－32。
故答案为：C
【易错点】本题考查列方程，根据题意，找出它们之间的关系，再列出方程，从而找出错误的列式。
6．C
【解题思路】设每天看x页，10天看10x页；每天看20页，15天可以看完，15天看20×15页，总页数相等，列方程：10x＝20×15，解方程，进行解答。
【完整解答】解：设每天看x页。
10x＝20×15
10x＝300
x＝300÷10
x＝30
故答案为：C
【易错点】利用方程的实际应用，根据页数不变，设出未知数，列方程，解方程。
7．D
【解题思路】根据题意可知，乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重，即乙筐苹果重量－4＝甲筐苹果重量＋4，列方程：x＋4＝32－4，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，方程是：x＋4＝32－4。
故答案为：D
【易错点】解答本题的关键是根据题中的等量关系，设出未知数，列出方程。
8．B
【解题思路】根据题意，2本练习册＋4支圆珠笔＝12支圆珠笔；2本练习册＝12支圆珠笔－4支圆珠笔；由此可知，2本练习册＝8支圆珠笔；进而求出1本练习册等于几支圆珠笔。
【完整解答】2本练习册＋4支圆珠笔＝12支圆珠笔
2本练习册＝12支圆珠笔－4支圆珠笔
2本练习册＝8支圆珠笔
1本练习册＝4支圆珠笔
故答案为：B
【易错点】利用等量代换解答本题。
9． 6.4 3.2
【解题思路】根据平行四边形和三角形的特征及面积公式知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；假设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，已知等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，据此列出方程，解方程即可分别求出平行四边形和三角形的面积。
【完整解答】解：设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，
x＋2x＝9.6
3x＝9.6
x＝9.6÷3
x＝3.2
3.2×2＝6.4（平方分米）
即平行四边形面积是6.4平方分米，三角形面积是3.2平方分米。
【易错点】本题主要利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
10． 41.6
【解题思路】根据“单价×数量＝总价”列式，再把苹果和梨的价格相加；把数值代入到表达式中，求解即可。
【完整解答】（元）；
当，时，
（元）
【易错点】本题主要考查的是用字母表示数，以及含有字母式子的求值。
11．69
【解题思路】用四年级种树的数量乘2，再减去35棵，求出五年级植树的数量。
【完整解答】五年级植树（2x－35）棵，当x＝52时，
2×52－35
＝104－35
＝69（棵）
所以，则五年级同学种树69棵。
【易错点】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
12．26
【解题思路】根据题意，设她答对了x道题，共30道题，答错30－x道题，答对一道4分，x道题得4x分，答错或不答每道题倒扣2分，答错题的分数是（30－x）×2，用答对的分数－答错的分数＝96分，列方程：4x－（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【完整解答】解：设她答对了x道题，则答错了（30-x）道题。
4x－（30－x）×2＝96
4x－60＋2x＝96
6x＝96＋60
6x＝156
x＝26
【易错点】解答本题的关键是明确得到的分数是正确分数减去答错或不答体倒扣的分数，据此设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
13．88
【解题思路】根据题意，设水星绕太阳一周约是x天；地球绕太阳一周所用时间比水星绕太阳一周所用时间4倍还多13天，即水星绕太阳一周的天数×4＋13＝地球绕太阳一周的天数，列方程：4x＋13＝365，解方程，即可解答。
【完整解答】解：设水星绕太阳一周约是x天。
4x＋13＝365
4x＝365－13
4x＝352
x＝352÷4
x＝88
【易错点】根据方程的实际应用，利用地球绕太阳一周的时间与水星绕太阳一周的时间之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14． 70a b÷70
【解题思路】路程＝速度×时间；根据题意，汽车每小时行驶70千米，求a小时行驶的距离，用70×a即可；行驶b千米，需要多少小时，根据时间＝路程÷速度；用b÷70即可。
【完整解答】70×a＝70a（千米）
（小时）
【易错点】根据速度、时间和路程三者的关系，以及字母表示数的知识进行解答。
15． 4 6
【解题思路】由于一共租10条船，可以设租了x条大船，则小船的数量是：（10－x）条，由于大船的数量×6＋小船的数量×4＝48，据此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【完整解答】解：设租了x条大船，则小船的数量是：（10－x）条。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＝48－40
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
10－4＝6（条）
所以租了4条大船和6条小船。
【易错点】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
16．20
【解题思路】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。
【完整解答】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：
a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105
（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝105
6a－15＝105
6a－15＋15＝105＋15
6a＝120
a＝20
所以，最下层放20根。
【易错点】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。
17．×
【解题思路】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。
【完整解答】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。
（x＋2x）h÷2＝12
3xh＝24
xh＝8
x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。
18．×
【解题思路】鸡比鸭多35只，说明鸡多鸭少，多35只，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，“鸡比鸭多35只”，可以想到“鸭的只数＋35＝鸡的只数”。
故答案为：×
【易错点】本题主要考查对题干中等量关系的理解分析能力。
19．×
【解题思路】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【完整解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【易错点】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
20．×
【解题思路】x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。
【完整解答】根据分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是8x－5x＝24.6。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查学生对列方程解答问题的应用。
21．x＝8
【解题思路】根据等量关系：小明的岁数×4＋4岁＝爸爸的岁数，列方程解答即可。
【完整解答】4x＋4＝36
解：4x＝36－4
4x＝32
x＝32÷4
x＝8
22．102箱
【解题思路】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。
【完整解答】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。
x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296
x＋x＋30＋x＋30＋20＝296
2x＋30＋x＋30＋20＝296
3x＋60＋20＝296
3x＋80＝296
3x＝296－80
3x＝216
x＝216÷3
x＝72
巧克力：72＋30＝102（箱）
23．17.6米
【解题思路】根据等量关系：红绳的长度－绿绳的长度＝8.6，列方程解答即可。
【完整解答】x－9＝8.6
解：x－9＋9＝8.6＋9
x＝17.6
24．30本
【解题思路】假设《科学天地》有x本，根据数量关系：《科学天地》的本数×3＋50＝《儿童画报》的本数，已知《儿童画报》140本，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可得解。
【完整解答】解：设《科学天地》有x本。
x×3＋50＝140
3x＝140－50
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
答：《科学天地》有30本。
【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把《科学天地》的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
25．3小时
【解题思路】两列火车行驶的路程和等于两地的距离，根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，列出等量关系式。
【完整解答】解：设经过小时两车相遇。
答：经过3小时两车相遇。
【易错点】本题主要考查相遇问题的简单应用，列出等量关系式是解题的关键。
26．18米
【解题思路】设乙村每天挖x米，甲村每天挖（x＋6）米，一共45天挖完，乙村一共用了45天，甲村一共用了45－5＝40天，根据效率×时间＝工作总量，分别求出甲、乙两村的工作总量，利用甲村工作总量＋乙村工作总量＝1260，可列方程为：（x＋6）×（45－5）＋45x＝1260，解方程求出乙村速度，加6即可求出甲村速度。
【完整解答】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖（x＋6）米。
（x＋6）×（45－5）＋45x＝1260
40（x＋6）＋45x＝1260
40x＋240＋45x＝1260
85x＝1260－240
85x＝1020
x＝1020÷85
x＝12
12＋6＝18（米）
答：甲村每天挖18米。
【易错点】此题主要考查学生对含有两个未知数的方程的实际应用，根据差额关系设未知数，利用等量关系列方程。
27．180只
【解题思路】根据题意，这道题的等量关系是：绵羊的只数×3＋40只＝580只，根据这个等量关系，列方程解答。
【完整解答】解：设牧场养绵羊x只。
3x＋40＝580
3x＋40－40＝580－40
3x＝540
3x÷3＝540÷3
x＝180
答：牧场养绵羊180只。
【易错点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：绵羊的只数×3＋40只＝580只，列方程解答。
28．小卡车：42吨；大卡车：32吨
【解题思路】可以假设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运（）吨，根据等量关系，列出方程解答即可。
【完整解答】解：设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运（）吨。
6×7＝42（吨）
（6＋2）×4
＝8×4
＝32（吨）
答：小卡车运了42吨，大卡车运了32吨。
【易错点】解答本题的关键是找出数量关系，即4辆大卡车运的总量和7辆小卡车运的总量之和为74吨。
29．5筐
【解题思路】根据题意，某天卖出苹果和橘子共8筐，设卖出苹果筐，则卖出橘子（8－）筐；等量关系：每筐苹果的质量×卖出苹果的筐数＋每筐橘子的质量×卖出橘子的框数＝卖出苹果和橘子总质量，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设森林水果店这一天卖出苹果筐。
50＋42（8－）＝376
50＋336－42＝376
8＋336＝376
8＋336－336＝376－336
8＝40
8÷8＝40÷8
＝5
答：森林水果店这一天卖出苹果5筐。
【易错点】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
30．77千米
【解题思路】等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的路程，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设乙车每小时行千米。
（71＋）×5＝740
（71＋）×5÷5＝740÷5
71＋＝148
71＋－71＝148－71
＝77
答：乙车每小时行77千米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，根据“速度、时间、路程”之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
31．750克
【解题思路】5瓶水共倒出5×300＝1500克的水，剩下的水是原来3瓶水的总量，那么减少了两瓶水的总量，设每个瓶子里原来有水x克，根据“倒出的水的总量＝原来2瓶水的总量”据此列方程解答。
【完整解答】解：设每个瓶子里原来有水x克。
（5－3）x＝300×5
2x＝1500
x＝750
答：每个瓶里原来有水750克。
【易错点】此题关键是弄明白倒出的水正好是原来的两瓶水的量。
32．6.6吨
【解题思路】第一天售出的大米比第二天售出大米的6倍少6吨；可以根据“第二天售出大米吨数×6－6吨＝第一天售出大米的吨数”列方程解答。
【完整解答】解：设该超市第二天售出大米x吨。
6x－6＝33.6
6x＝39.6
x＝6.6
答：该超市第二天售出大米6.6吨。
【易错点】用字母表示数，找数量关系列方程为本题考查重点。
33．110元
【解题思路】根据题意，这道题的等量关系是：（上衣的价格＋裤子的价格）×12＝2160元，根据这个等量关系，设每件上衣元，列方程解答。
【完整解答】解：设每件上衣元。
答：每件上衣110元。
【易错点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（上衣的价格＋裤子的价格）×12＝2160元，列方程解答。
34．5吨
【解题思路】设乙每次运x吨，根据“各运6次后，正好运完”可得等量关系式：（甲每次运的吨数＋乙每次运的吨数）×6＝72吨，由此列方程求解即可。
【完整解答】解：设乙每次运x吨
（7＋x）×6＝72
7＋x＝12
x＝5
答：乙每次运5吨。
【易错点】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
第2讲 列方程解决问题（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、列方程解决实际问题的步骤。
（1）弄清题意，找出未知量，并用字母表示；
（2）分析、找出题中各数量之间的等量关系并列方程；
（3）解方程；
（4）检验并写答语。
2、用形如aｘ±b=c的方程解决实际问题的方法。
解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如aｘ±b=c的方程进行解答。
3、用形如aｘ±bｘ=c的方程解决实际问题的方法。
解决涉及两个未知量的问题时，一般设其中的一个未知量为x（通常设标准量为x），另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系列方程求解。
1、用方程解决实际问题时，审题要仔细，抓住关键词语，理清题意后找准数量间的相等关系，根据等量关系列方程。
2、解形如aｘ-bc=d的方程时，把aｘ看作一个整体，先算bc的值。
3、用方程解决有两个未知量的实际问题，在写设句时要考虑全面，设标准量为x，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清哪一个量对应哪一个量。
【易错一】山姆超市江北店面积大约是鄞州店面积的1.2倍，如果鄞州店的面积为x平方米，那么江北店的面积为( )平方米，如果它们的面积相差大约为4000平方米，江北店的面积约为( )平方米。
【解题思路】观察题意可列数量关系式：鄞州店面积×1.2倍＝山姆超市江北店面积，如果鄞州店的面积为x平方米，则江北店的面积为1.2平方米，如果它们的面积相差大约为4000平方米，则山姆超市江北店面积－鄞州店面积＝4000平方米，据此列方程1.2x－x＝4000，然后解出方程即可。
【完整解答】如果鄞州店的面积为x平方米，那么江北店的面积为1.2x平方米，
1.2x－x＝4000
解：0.2x＝4000
0.2x÷0.2＝4000÷0.2
x＝20000
20000×1.2＝24000（平方米）
如果它们的面积相差大约为4000平方米，鄞州店面积是20000平方米，江北店的面积是24000平方米。
【易错点】本题考查了用字母表示数以及列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。
【易错二】乙型流感爆发后，学校为了达到国家的卫生要求，在原有的基础上新采购了一批口罩，其中成人口罩0.4万只，儿童口罩2万只，现在学校的口罩储备比原来多了60%，那么学校原来有多少万只口罩？（用方程解）
【解题思路】把原来学校的口罩数量看作单位“1”，则现在的口罩数量是原来的（1＋60%），设学校原来的口罩有x万只，根据现在的口罩数量为：（0.4＋2）列出方程并解答即可。
【完整解答】解：设学校原来有x万只口罩。
（1＋60%）x＝0.4＋2
1.6x＝2.4
x＝2.4÷1.6
x＝1.5
答：学校原来有1.5万只口罩。
【易错点】准确的找出等量关系并列出方程是解答本题的关键。
【易错三】我国太湖的面积是多少万平方千米？
（1）等量关系式：______________。
（2）列方程解答。
【解题思路】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，用太湖的面积乘4再加上0.14万平方千米，即等于马尔马拉海的面积，据此写出等量关系式。
（2）设我国太湖的面积为x万平方千米，根据等量关系式：太湖的面积×4＋0.14＝马尔马拉海的面积，代入数据和未知数，列出方程，解方程即可求出我国太湖的面积。
【完整解答】（1）太湖的面积×4＋0.14＝马尔马拉海的面积
（2）解：设我国太湖的面积为x万平方千米。
4x＋0.14＝1.1
4x＝1.1－0.14
4x＝0.96
x＝0.96÷4
x＝0.24
答：我国太湖的面积是0.24万平方千米。
【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把我国太湖的面积设为未知数x，找出题中等量关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
【易错四】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解决问题）
【解题思路】由题意可设乙队每天开凿x米，根据等量关系，甲队24天的工作总量与乙队24天的工作总量之和为720米，据此列出方程并解答。
【完整解答】解：设乙队每天开凿x米。
答：乙队每天开凿13.5米。
【易错点】解答本题的关键是找出等量关系，即甲乙两队开凿的总量之和为720米。
【易错五】服装厂用107米蓝布做大人服装20套，儿童服装25套，已知每套儿童服装用布2.2米，每套大人服装用布多少米？
【解题思路】由题意可知，此题用方程解答比较简单。一批布做了两种服装，数量之间存在的相等关系是：每套大人服装用布米数×套数＋每套儿童服装用布米数×套数＝布的总米数，据此列方程再依据等式的性质1和2解答即可。
【完整解答】解：设每套大人服装用布x米。
20x＋25×2.2＝107
20x＋55＝107
20x＝52
x＝2.6
答：每套大人服装用布2.6米。
【易错点】根据题意找出等量关系式是解答此题的关键。
【易错六】希望小学少先队员参加“建党100周年”唱红歌比赛，其中女生60人，比男生人数的2.5倍少10人。参加唱红歌比赛的男生多少人？（列方程解答）
【解题思路】设参加唱红歌比赛的男生有x人，根据题意，男生人数的2.5倍－10人＝参加唱红歌比赛的女生人数60。据此列方程解答。
【完整解答】解：设参加唱红歌比赛的男生有x人，
2.5x－10＝60
2.5x＝60＋10
2.5x＝70
x＝28
答：参加唱红歌比赛的男生有28人。
【易错点】列方程解答问题的关键是找准等量关系，此题中男生人数的2.5倍－10人＝参加唱红歌比赛的女生人数60人。
【易错七】疫情期间，某药店购进N95口罩的数量是普通口罩的2.5倍。已知N95口罩比普通口罩多750个，购进的N95口罩和普通口罩各多少个？（列方程解答）
【解题思路】根据题意，设普通口罩x个，购进N95口罩的数量是普通口罩的2.5倍，N95口罩有2.5x个；N95口罩比普通口罩多750个，即购进N95口罩个数－普通口罩个数＝750，解方程：2.5x－x＝750，解方程，即可解答。
【完整解答】解：设普通口罩有x个，则购进N95口罩有2.5x个。
2.5x－x＝750
1.5x＝750
x＝750÷1.5
x＝500
N95口罩：500×2.5＝1250（个）
答：购进的N95口罩1250个，普通口罩500个。
【易错点】根据方程的实际应用，利用两种口罩的数量关系，找出相关的量，列出方程，解方程。
一、选择题
1．每年的3月5日，是学习雷锋的纪念日。今年的3月5日，五年级的少先队员捡了315节废弃的锂电池，比去年捡的3倍少120节，他们去年捡了多少节废弃的锂电池？设去年捡了x节废弃的锂电池，下面列出的方程不正确的是（ ）。
A．315－3x＝120 B．3x＝315＋120 C．3x－120＝315 D．3x－315＝120
2．2021年我国高铁运营里程达到4万千米，比2015年的2倍多0.04万千米。2015年我国高铁运营里程是多少万千米？如果设2015年我国高铁运营里程是x万千米，则下列方程正确的是（ ）。
A．2x＋0.04＝4 B．2x－0.04＝4 C．2x＝4＋0.04
3．书架有上、下两层，上层有80本书，下层有x本书。如果从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等。根据题意，下列（ ）方程是错误的。
A．80－x＝6 B．80－6＝x＋6
C．80－x＝6×2 D．x＋6×2＝80
4．书架上有上、下两层，上层有75本书，下层有x本书，如果从上层拿8本放入下层。那么两层书架的书本数就相等，下面方程正确的是（ ）。
A． B． C．
5．每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，下面列的不正确的方程是（ ）。
A． B． C．
6．一本书如果每天看20页，15天可以看完，若要10天看完，每天要看（ ）页。
A．20 B．10 C．30
7．甲乙两筐苹果，甲筐x千克，乙筐32千克。从乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重。下列方程正确的是（ ）。
A．32－x＝4 B．x＋4＝32 C．x－8＝32 D．x＋4＝32－4
8．赵云买了2本练习本和4支圆珠笔，李明买了12支同样的圆珠笔，两人用去的钱同样多。1本练习本的价钱等于（ ）支圆珠笔的价钱。
A．3 B．4 C．5 D．8
二、填空题
9．等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，则平行四边形面积是( )平方分米，三角形面积是( )平方分米。
10．苹果和梨的单价分别是每千克7.2元和5元，买千克的苹果和千克的梨，共需( )元；当，时，共需( )元。
11．四年级同学种树x棵，五年级同学种的棵数比四年级的2倍少35棵，若x＝52棵，则五年级同学种树( )棵。
12．某小学举行党史知识竞赛，共30道题，每答对一道得4分，答错或不答每道倒扣2分｡张丽最后得96分，她答对了( )道题｡
13．“天上的明星现了，好像点着无数的街灯”，夏日夜晚，星光灿烂。在太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周的时间大约是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周约是( )天。
14．一辆汽车每小时行驶70千米，a小时行驶( )千米，照这样的速度行驶b千米要( )小时。
15．五3班48个同学一起到公园租船玩，一共租10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，每条船都坐满。则租了( )条大船和( )条小船。
16．把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放( )根。
三、判断题
17．一个直角梯形上底是下底的一半，面积是12平方厘米（上下底和直角边的腰长都是整厘米）。这样不同的直角梯形共有3种。( )
18．根据“鸡比鸭多35只”，可以想到“鸡的只数＋35＝鸭的只数”。( )
19．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
20．x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是。( )
四、计算题
21．看图列方程，并求解。
22．根据下面线段图中的信息，请计算：巧克力有多少箱？
23．看图列方程，并求解。
五、解答题
24．书架上有《儿童画报》140本，比《科学天地》的3倍多50本。《科学天地》有多少本？
25．两列火车从相距570km的两地同时相对开出。甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。经过几小时两车相遇？（用方程解）
26．甲、乙两村合挖一条1260米长的水渠，甲村比乙村每天可以多挖6米，于是乙村先开工挖5天，然后甲村再动工与乙村一起挖，从开始到完成共用了45天。甲村每天挖多少米？
27．某牧场养山羊580只，比绵羊的3倍还多40只，牧场养绵羊多少只？（用方程解）
28．4辆大卡车和7辆小卡车共运货74吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运2吨。两种卡车各运多少吨？
29．森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？
30．甲乙两地相距740千米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时71千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
31．五个瓶子里装着同样多的水，如果从每个瓶中都倒出300克，这样五个瓶子里剩下的水的总量正好是原来3瓶水的总量。每个瓶里原来有水多少克？
32．疫情期间，某地超市第一天售出大米33.6吨大米，比第二天售出大米的6倍少6吨。该超市第二天售出大米多少吨？
33．某县举行中小学秋季运动会，实验小学为该校12名运动员购买运动服，一共用去2160元。已知这套运动服的每条裤子70元，每件上衣多少元？（列方程解答）
34．甲、乙两辆货车同时运送一堆重72吨的货物，各运6次后，正好运完。甲车每次运7吨，乙每次运多少吨？
参考答案
1．A
【解题思路】根据题意可知，去年捡的电池数量×3－120＝今年捡的电池数量，设去年捡了x节废弃的锂电池，据此列方程即可。
【完整解答】解：设去年捡了x节废弃的锂电池。
3x－120＝315
3x＝120＋315
3x＝435
x＝435÷3
x＝145
将原方程变形后，可得：3x＝315＋120或3x－315＝120。
故答案为：A
【易错点】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，由此列方程解答。
2．A
【解题思路】根据题意可有等量关系：2015年我国高铁运营里程×2＋0.04＝2021年我国高铁运营里程。把未知数x和已知数量代入等量关系式可得方程。
【完整解答】2015年我国高铁运营里程是x万千米，2021年我国高铁运营里程是4万千米，所以可列出方程2x＋0.04＝4。
故答案为：A
【易错点】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
3．A
【解题思路】根据题意，上层的本数－6＝下层的本数＋6；从上层拿6本书放到下层，两层书架上的书相等，说明原来上层的本数比下层的本数多（6×2）本，则下层的本数＋6×2＝上层的本数，或上层的本数－下层的本数＝6×2。据此解答。
【完整解答】A．80－x＝6，不符合题中的等量关系，错误；
B．80－6＝x＋6，符合“上层的本数－6＝下层的本数＋6”的等量关系，正确；
C．80－x＝6×2，符合“上层的本数－下层的本数＝6×2”的等量关系，正确；
D．x＋6×2＝80，符合“下层的本数＋6×2＝上层的本数”的等量关系，正确。
故答案为：A
【易错点】本题考查列方程解应用题。明确题中的等量关系是解题的关键。
4．C
【解题思路】根据题意，下层有x本书，上层有75本，上层拿出8本就是75－8，下层收到8本，就是x＋8，这时两层书架的书本数相等，以此列方程即可。
【完整解答】根据分析可列方程为：x＋8＝75－8。
故答案为：C
【易错点】此题主要考查学生对列方程解答实际问题的应用。
5．C
【解题思路】根据题意，每本笔记本x元，买了8本，共花8x元；付出50元，找回32元；用50元减去买8本笔记本花的钱数，等于找回的钱数，即50－8x＝32，或用付出的钱数减去找回的钱数等于买8本笔记本的钱数，即8x＝50－32；据此解答。
【完整解答】根据分析可知，每本笔记本x元，买了8本，付出50元，找回32元，列方程为：50－8x＝32或8x＝50－32。
故答案为：C
【易错点】本题考查列方程，根据题意，找出它们之间的关系，再列出方程，从而找出错误的列式。
6．C
【解题思路】设每天看x页，10天看10x页；每天看20页，15天可以看完，15天看20×15页，总页数相等，列方程：10x＝20×15，解方程，进行解答。
【完整解答】解：设每天看x页。
10x＝20×15
10x＝300
x＝300÷10
x＝30
故答案为：C
【易错点】利用方程的实际应用，根据页数不变，设出未知数，列方程，解方程。
7．D
【解题思路】根据题意可知，乙筐拿4千克放入甲筐，两筐苹果就一样重，即乙筐苹果重量－4＝甲筐苹果重量＋4，列方程：x＋4＝32－4，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，方程是：x＋4＝32－4。
故答案为：D
【易错点】解答本题的关键是根据题中的等量关系，设出未知数，列出方程。
8．B
【解题思路】根据题意，2本练习册＋4支圆珠笔＝12支圆珠笔；2本练习册＝12支圆珠笔－4支圆珠笔；由此可知，2本练习册＝8支圆珠笔；进而求出1本练习册等于几支圆珠笔。
【完整解答】2本练习册＋4支圆珠笔＝12支圆珠笔
2本练习册＝12支圆珠笔－4支圆珠笔
2本练习册＝8支圆珠笔
1本练习册＝4支圆珠笔
故答案为：B
【易错点】利用等量代换解答本题。
9． 6.4 3.2
【解题思路】根据平行四边形和三角形的特征及面积公式知：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍；假设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，已知等底等高的平行四边形和三角形的面积和是9.6平方分米，据此列出方程，解方程即可分别求出平行四边形和三角形的面积。
【完整解答】解：设三角形的面积是x平方分米，则平行四边形的面积是2x平方分米，
x＋2x＝9.6
3x＝9.6
x＝9.6÷3
x＝3.2
3.2×2＝6.4（平方分米）
即平行四边形面积是6.4平方分米，三角形面积是3.2平方分米。
【易错点】本题主要利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。
10． 41.6
【解题思路】根据“单价×数量＝总价”列式，再把苹果和梨的价格相加；把数值代入到表达式中，求解即可。
【完整解答】（元）；
当，时，
（元）
【易错点】本题主要考查的是用字母表示数，以及含有字母式子的求值。
11．69
【解题思路】用四年级种树的数量乘2，再减去35棵，求出五年级植树的数量。
【完整解答】五年级植树（2x－35）棵，当x＝52时，
2×52－35
＝104－35
＝69（棵）
所以，则五年级同学种树69棵。
【易错点】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
12．26
【解题思路】根据题意，设她答对了x道题，共30道题，答错30－x道题，答对一道4分，x道题得4x分，答错或不答每道题倒扣2分，答错题的分数是（30－x）×2，用答对的分数－答错的分数＝96分，列方程：4x－（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。
【完整解答】解：设她答对了x道题，则答错了（30-x）道题。
4x－（30－x）×2＝96
4x－60＋2x＝96
6x＝96＋60
6x＝156
x＝26
【易错点】解答本题的关键是明确得到的分数是正确分数减去答错或不答体倒扣的分数，据此设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
13．88
【解题思路】根据题意，设水星绕太阳一周约是x天；地球绕太阳一周所用时间比水星绕太阳一周所用时间4倍还多13天，即水星绕太阳一周的天数×4＋13＝地球绕太阳一周的天数，列方程：4x＋13＝365，解方程，即可解答。
【完整解答】解：设水星绕太阳一周约是x天。
4x＋13＝365
4x＝365－13
4x＝352
x＝352÷4
x＝88
【易错点】根据方程的实际应用，利用地球绕太阳一周的时间与水星绕太阳一周的时间之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14． 70a b÷70
【解题思路】路程＝速度×时间；根据题意，汽车每小时行驶70千米，求a小时行驶的距离，用70×a即可；行驶b千米，需要多少小时，根据时间＝路程÷速度；用b÷70即可。
【完整解答】70×a＝70a（千米）
（小时）
【易错点】根据速度、时间和路程三者的关系，以及字母表示数的知识进行解答。
15． 4 6
【解题思路】由于一共租10条船，可以设租了x条大船，则小船的数量是：（10－x）条，由于大船的数量×6＋小船的数量×4＝48，据此即可列出方程，再根据等式的性质解方程即可。
【完整解答】解：设租了x条大船，则小船的数量是：（10－x）条。
6x＋4×（10－x）＝48
6x＋40－4x＝48
2x＝48－40
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
10－4＝6（条）
所以租了4条大船和6条小船。
【易错点】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
16．20
【解题思路】假设从下往上分别为第一层、第二层、第三层、第四层、第五层、第六层；如果第一层有a根、第二层有（a－1）根、第三层有（a－2）根、第四层有（a－3）根、第五层有（a－4）根、第六层有（a－5）根；再根据总数是105根，列式计算即可。
【完整解答】解：设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，可得：
a＋（a－1）＋（a－2）＋（a－3）＋（a－4）＋（a－5）＝105
（a＋a＋a＋a＋a＋a）－（1＋2＋3＋4＋5）＝105
6a－15＝105
6a－15＋15＝105＋15
6a＝120
a＝20
所以，最下层放20根。
【易错点】设最下层有a根，从下往上依次有（a－1）根、（a－2）根、（a－3）根、（a－4）根、（a－5）根，据此解方程解题即可。
17．×
【解题思路】根据题意，上底、下底和高的长度均为整厘米数，设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米，可列方程（x＋2x）h÷2＝12，根据题意找出符合条件的未知数的值即可。
【完整解答】解：设设梯形的上底为x厘米，下底就是2x厘米，高为h厘米。
（x＋2x）h÷2＝12
3xh＝24
xh＝8
x和h都是整数，则有1×8＝8，8×1＝8，2×4＝8，4×2＝8，所以有四组数据。也就是有4种这样不同的直角梯形。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查的是梯形的面积公式的应用。注意上下底和高的取值范围。
18．×
【解题思路】鸡比鸭多35只，说明鸡多鸭少，多35只，据此解答。
【完整解答】根据分析可知，“鸡比鸭多35只”，可以想到“鸭的只数＋35＝鸡的只数”。
故答案为：×
【易错点】本题主要考查对题干中等量关系的理解分析能力。
19．×
【解题思路】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【完整解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【易错点】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
20．×
【解题思路】x的5倍是5x，比它的8倍少24.6，即8x－5x＝24.6。
【完整解答】根据分析可知，x的5倍比它的8倍少24.6，求x，正确的列式是8x－5x＝24.6。
故答案为：×
【易错点】此题主要考查学生对列方程解答问题的应用。
21．x＝8
【解题思路】根据等量关系：小明的岁数×4＋4岁＝爸爸的岁数，列方程解答即可。
【完整解答】4x＋4＝36
解：4x＝36－4
4x＝32
x＝32÷4
x＝8
22．102箱
【解题思路】设饼干有x箱，巧克力比饼干多30箱，则巧克力有（x＋30）箱，蛋糕比巧克力多20箱，则蛋糕有（x＋30＋20）箱，一共有296箱，列方程：x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296，解方程，求出饼干的箱数，进而求出巧克力的箱数；即可解答。
【完整解答】解：设饼干有x箱，则巧克力有（x＋30）箱；蛋糕有（x＋30＋20）箱。
x＋（x＋30）＋（x＋30＋20）＝296
x＋x＋30＋x＋30＋20＝296
2x＋30＋x＋30＋20＝296
3x＋60＋20＝296
3x＋80＝296
3x＝296－80
3x＝216
x＝216÷3
x＝72
巧克力：72＋30＝102（箱）
23．17.6米
【解题思路】根据等量关系：红绳的长度－绿绳的长度＝8.6，列方程解答即可。
【完整解答】x－9＝8.6
解：x－9＋9＝8.6＋9
x＝17.6
24．30本
【解题思路】假设《科学天地》有x本，根据数量关系：《科学天地》的本数×3＋50＝《儿童画报》的本数，已知《儿童画报》140本，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可得解。
【完整解答】解：设《科学天地》有x本。
x×3＋50＝140
3x＝140－50
3x＝90
x＝90÷3
x＝30
答：《科学天地》有30本。
【易错点】此题的解题关键是弄清题意，把《科学天地》的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
25．3小时
【解题思路】两列火车行驶的路程和等于两地的距离，根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，列出等量关系式。
【完整解答】解：设经过小时两车相遇。
答：经过3小时两车相遇。
【易错点】本题主要考查相遇问题的简单应用，列出等量关系式是解题的关键。
26．18米
【解题思路】设乙村每天挖x米，甲村每天挖（x＋6）米，一共45天挖完，乙村一共用了45天，甲村一共用了45－5＝40天，根据效率×时间＝工作总量，分别求出甲、乙两村的工作总量，利用甲村工作总量＋乙村工作总量＝1260，可列方程为：（x＋6）×（45－5）＋45x＝1260，解方程求出乙村速度，加6即可求出甲村速度。
【完整解答】解：设乙村每天挖x米，甲村每天挖（x＋6）米。
（x＋6）×（45－5）＋45x＝1260
40（x＋6）＋45x＝1260
40x＋240＋45x＝1260
85x＝1260－240
85x＝1020
x＝1020÷85
x＝12
12＋6＝18（米）
答：甲村每天挖18米。
【易错点】此题主要考查学生对含有两个未知数的方程的实际应用，根据差额关系设未知数，利用等量关系列方程。
27．180只
【解题思路】根据题意，这道题的等量关系是：绵羊的只数×3＋40只＝580只，根据这个等量关系，列方程解答。
【完整解答】解：设牧场养绵羊x只。
3x＋40＝580
3x＋40－40＝580－40
3x＝540
3x÷3＝540÷3
x＝180
答：牧场养绵羊180只。
【易错点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：绵羊的只数×3＋40只＝580只，列方程解答。
28．小卡车：42吨；大卡车：32吨
【解题思路】可以假设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运（）吨，根据等量关系，列出方程解答即可。
【完整解答】解：设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运（）吨。
6×7＝42（吨）
（6＋2）×4
＝8×4
＝32（吨）
答：小卡车运了42吨，大卡车运了32吨。
【易错点】解答本题的关键是找出数量关系，即4辆大卡车运的总量和7辆小卡车运的总量之和为74吨。
29．5筐
【解题思路】根据题意，某天卖出苹果和橘子共8筐，设卖出苹果筐，则卖出橘子（8－）筐；等量关系：每筐苹果的质量×卖出苹果的筐数＋每筐橘子的质量×卖出橘子的框数＝卖出苹果和橘子总质量，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设森林水果店这一天卖出苹果筐。
50＋42（8－）＝376
50＋336－42＝376
8＋336＝376
8＋336－336＝376－336
8＝40
8÷8＝40÷8
＝5
答：森林水果店这一天卖出苹果5筐。
【易错点】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
30．77千米
【解题思路】等量关系：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝甲乙两地的路程，据此列出方程，并求解。
【完整解答】解：设乙车每小时行千米。
（71＋）×5＝740
（71＋）×5÷5＝740÷5
71＋＝148
71＋－71＝148－71
＝77
答：乙车每小时行77千米。
【易错点】本题考查列方程解决问题，根据“速度、时间、路程”之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
31．750克
【解题思路】5瓶水共倒出5×300＝1500克的水，剩下的水是原来3瓶水的总量，那么减少了两瓶水的总量，设每个瓶子里原来有水x克，根据“倒出的水的总量＝原来2瓶水的总量”据此列方程解答。
【完整解答】解：设每个瓶子里原来有水x克。
（5－3）x＝300×5
2x＝1500
x＝750
答：每个瓶里原来有水750克。
【易错点】此题关键是弄明白倒出的水正好是原来的两瓶水的量。
32．6.6吨
【解题思路】第一天售出的大米比第二天售出大米的6倍少6吨；可以根据“第二天售出大米吨数×6－6吨＝第一天售出大米的吨数”列方程解答。
【完整解答】解：设该超市第二天售出大米x吨。
6x－6＝33.6
6x＝39.6
x＝6.6
答：该超市第二天售出大米6.6吨。
【易错点】用字母表示数，找数量关系列方程为本题考查重点。
33．110元
【解题思路】根据题意，这道题的等量关系是：（上衣的价格＋裤子的价格）×12＝2160元，根据这个等量关系，设每件上衣元，列方程解答。
【完整解答】解：设每件上衣元。
答：每件上衣110元。
【易错点】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：（上衣的价格＋裤子的价格）×12＝2160元，列方程解答。
34．5吨
【解题思路】设乙每次运x吨，根据“各运6次后，正好运完”可得等量关系式：（甲每次运的吨数＋乙每次运的吨数）×6＝72吨，由此列方程求解即可。
【完整解答】解：设乙每次运x吨
（7＋x）×6＝72
7＋x＝12
x＝5
答：乙每次运5吨。
【易错点】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。
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