小学数学人教版五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的表面积精品练习

第6讲 长方体和正方体的表面积（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、表面积的意义。

长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。

2、长方体表面积的计算方法。

(1)长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；

(2)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。

3、正方体表面积的计算方法。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。

1、长方体和正方体的展开图不止一种，但是表面积是固定的。

2、求正方体的表面积只需要计算出一个面的面积就可以求出总面积。

3、解决比较负责的表面积增减变化的问题，通常要先假设棱长为1或者长为1，再通过计算比较，得出正方体或长方体表面积的增减变化规律。

【易错一】加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱（    ）个面的面积。

A．3 B．4 C．5 D．6

【解题思路】

长方体烟囱没有上下两个面，铁皮面积包括前后左右4个面，据此分析。

【完整解答】

加工一个长方体烟囱要用多少铁皮，是求这个烟囱4个面的面积。

故答案为：B

【易错点】

关键是具有一定生活经验，烟囱两头是通的。

【易错二】一根长方体木料长1m，宽和高都是2dm，把它锯成3段，表面积至少增加（ ）。

A．8 B．16 C．24 D．12

【解题思路】

将长方体锯成3段，需要锯两次，表面积增加4个面，用最小的面的面积×4即可。

【完整解答】

2×2×4＝16（平方分米）

故答案为：B

【易错点】

关键是理解长方体锯一次增加两个面，也可以画一画示意图。

【易错三】学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？

【解题思路】

需要粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积减去门窗面积，再用需要粉刷的面积×每平方米涂料费即可。

【完整解答】

8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5

＝40＋48＋30－17.5

＝100.5（平方米）

100.5×4＝402（元）

答：粉刷这个教室共需要花费402元。

【易错点】

关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

【易错四】小青在方格纸上设计了一个火柴盒的外盒（如图），但他不会设计火柴盒的内盒，请你帮帮他．（纸的厚度及连接部分忽略不计）

（1）参照外盒的图纸，在方格纸上画出内盒的图纸．

（2）制作这样一个完整的火柴盒，一共至少要用多少平方厘米的硬纸皮？（每小格的边长表示1厘米）

【解题思路】

（1）根据题意可知，火柴盒的内盒是由5个面组成的，1个底面和4个侧面；火柴盒的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米；

（2）外盒是由4个面组成，上下面和左右面；再加上内盒5个面的面积即可．由此解答．

【完整解答】

（1）作图如下：

（2）（6×4+6×1）×2+6×4+（6×1+4×1）×2

=（24+6）×2+24+（6+4）×2

=30×2+24+10×2

=60+24+20

=104（平方厘米）；

答：一共至少要用104平方厘米的硬纸皮．

【易错点】

此题主要考查长方体的特征和表面积的计算解答关键是搞清火柴盒的外盒是由4个面组成，内盒是由5个面组成；根据长方体的表面积公式解答即可．

一、选择题

1．一个无盖的水桶，长a厘米，宽b厘米，高h厘米，做这个水桶用料（    ）平方厘米。

A．abh B．abh＋2ab C．ab＋2（bh＋ah）

2．下面的平面图中，（    ）不能折成正方体。

A． B． C．

3．一个长方体的长为a分米，宽和高都是b分米，用含有字母的式子表示它的表面积是（    ）平方分米。

A．4ab＋2b2 B．2ab＋4b2 C．4a2＋2ab D．2a2＋4ab

4．一块长方体的面包长20厘米，宽15厘米，高8厘米，把这块面包切成两块长方体形状的面包，表面积最少增加了（    ）平方厘米。

A．120 B．240 C．360 D．600

5．妈妈买了一块长方体形状的豆腐，豆腐长12厘米，宽10厘米，高4厘米。妈妈按下图方式把它平均分成4块长方体形状的豆腐。每小块豆腐的表面积是（    ）平方厘米。

A．416 B．148 C．100

6．把一个表面积是80cm2的大长方体，平行于三组底面分别切了三刀（如图所示），切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了（    ）cm2。

A．80 B．40 C．160 D．无法确定

7．一个正方体接上一个完全相等正方体后，表面积比原来增加了60平方厘米，这个正方体的表面积是（    ）平方厘米。

A．60 B．72 C．80 D．90

8．“仁、义、礼、智、信、孝”是我国的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在原正方体中和“孝”相对的字是（    ）。

A．礼 B．智 C．仁 D．义

二、填空题

9．一个正方体的棱长是5厘米，它的棱长总和是(        )厘米，表面积是(        )平方厘米。

10．如图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加(          )平方厘米。

11．用铁丝做一个长方体框架，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。要用铁丝(        )厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮(        )平方厘米。（接口处忽略不计）

12．把2块棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是(        )dm2。

13．把一个表面积是50平方厘米的长方体，按如图切三刀分成8个小长方体，小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了(        )平方厘米。

14．一盒磁带长10厘米，宽7厘米，高2厘米，把这样的4盒磁带包装起来，接头处忽略不计，最少需要(                  )的包装纸。

15．下图是一个长方体展开图，根据图上有关线段长度，可以计算出a的长度是(          )厘米，这个长方体的表面积是(          )平方厘米。

16．用60厘米的铁丝焊成一个正方体，它的表面积是(        )平方厘米。

三、判断题

17．一个正方体的表面积是12平方米，它的一个面的面积是1平方米。(        )

18．把棱长是1米的正方体放在地上，这个正方体的占地面积是1平方米。(        )

19．正方体的棱长扩大为原来的5倍，它的表面积就扩大为原来的30倍。(        )

20．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长、宽、高分别是5dm、4dm、3dm，做这个鱼缸至少需要玻璃94dm2。(        )

四、计算题

21．求下图的表面积。

22．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）        

五、解答题

23．在汉川滨湖大酒店内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。

（1）沿着游泳池走一圈，一共走了多少米？

（2）如果用瓷砖贴游泳池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？

24．有一个棱长15厘米的正方体包装盒，在它的四壁贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少？

25．光明小学要粉刷五（2）班教室的墙面及屋顶，已知教室长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积和是11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

26．做一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这样的一个水桶占地面积是多少平方分米？至少需要多少铁皮？

27．一盒明信片的形状是长12厘米、宽8厘米、高3厘米的长方体，现在把3盒这样的明信片包装在一起成为一个长方体的礼品盒，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计）

28．教室长9米，宽8米，高3米，现在要粉刷它的四周墙壁和天花板，除去门窗和黑板面积共35平方米后，需要粉刷的面积是多少平方米？

29．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3.5米，门窗的面积总和是12.5平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？

30．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？

31．一个铁皮通风管，长是10米，通风口是周长0.4米的正方形。做4个这样的通风管，共需要铁皮多少平方米？

32．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。门窗的面积是12平方米。如果平均每平方米需要5元的涂料费，粉刷这间教室需要多少涂料费？

33．一个长方体无盖水箱，长是4分米，宽是3分米，高是2分米。制作这个长方体水箱至少需要多少平方分米的铁皮？

34．学校的图书室长9米、宽7米、高3米。

（1）这个图书室的占地面积是多少平方米？

（2）现在要在四周的墙壁上贴墙纸，除去门窗面积16平方米，需要墙纸多少平方米？

（3）每平方米墙纸21元，贴好图书室共需要多少元？

35．医院搭建一间新冠临时隔离病房，长是10米，宽是6米，高是3米，除地面外，屋项和墙壁均采用特殊板材搭建，如果每平方米板材售价215元，搭建这间病房至少需要花费多少钱？

参考答案

1．C

【分析】要求做这个水桶用料的多少，实际是求水桶的表面积减去上底面的面积，由此根据长方体的表面积公式，S＝（ab＋ah＋bh）×2再减去上底面的面积ab即可。

【详解】（ab＋ah＋bh）×2－ab

＝2ab＋2ah＋2bh－ab

＝ab＋2（bh＋ah）（平方厘米）

即做这个水桶用料ab＋2（bh＋ah）平方厘米

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2的实际应用。

2．B

【分析】根据正方体展开图的类型，1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，据此判断解答即可。

【详解】A．属于1－4－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；

B．不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体；

C．属于2－3－1型，是正方体展开图类型，能拼成正方体；

故答案为：B

【点睛】解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型。

3．A

【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（a×b＋a×b＋b×b）×2，即可求出长方体的表面积，再化简。

【详解】（a×b＋a×b＋b×b）×2

＝（ab＋ab＋b2）×2

＝（2ab＋b2）×2

＝（4ab＋2b2）平方分米

长方体的表面积是（4ab＋2b2）平方分米。

故答案为：A

【点睛】本题考查了长方体表面积公式的应用以及用字母表示数。

4．B

【分析】根据长方体表面积的意义，把这个长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】15×8×2

＝120×2

＝240（平方厘米）

表面积最少增加了240平方厘米。

故答案为：B

【点睛】本题考查了长方体的切拼以及表面积的应用。

5．B

【分析】通过图形观察可知，每小块豆腐的长为（12÷2）厘米，宽为（10÷2）厘米，高为4厘米，根据长方体的表面积公式求解即可。

【详解】12÷2＝6（厘米）

10÷2＝5（厘米）

（6×5＋6×4＋5×4）×2

＝（30＋24＋20）×2

＝74×2

＝148（平方厘米）

每小块豆腐的表面积是148平方厘米。

故答案为：B

【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。

6．A

【分析】观察图形可知，沿着平行与底面切一刀增加两个底面积（上面和下面），沿着平行与横截面切一刀增加两个横截面的面积（左面和右面），沿着平行与前面切一刀增加两个前面的面积（前面和后面），也就是说切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了一个长方体的表面积。

【详解】由分析可知：

切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了80cm2。

故答案为：A

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

7．D

【分析】拼接上一个完全相同的正方体后增加4个正方形的面积，根据增加部分的面积求出正方体每个面的面积，最后利用“正方体的表面积＝一个面的面积×6”求出这个正方体的表面积，据此解答。

【详解】60÷4×6

＝15×6

＝90（平方厘米）

所以，这个正方体的表面积是90平方厘米。

故答案为：D

【点睛】正方体六个面的总面积叫做它的表面积，求出正方体一个面的面积是解答题目的关键。

8．D

【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字。

【详解】结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”。

故答案为：D

【点睛】此题是考查正方体展开图的特征，正方体展开图分四种类型，11种特征，每种特征折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己总结并记住。

9．     60     150

【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相同。正方体的6个面的面积完全相等，一个面的面积是棱长2，表面积S＝6×棱长2。据此计算。

【详解】5×12＝60（厘米）

6×52

＝6×25

＝150（平方厘米）

【点睛】本题主要考查正方体的基本特征及表面积的计算。

10．16

【分析】通过观察图形可知，长方体的长是8厘米，宽是2厘米，高是4厘米，把这个长方体木块沿着图片的虚线锯成两段，表面积增加两个截面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。

【详解】4×2×2

＝8×2

＝16（平方厘米）

表面积增加16平方厘米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。

11．     240     2200

【分析】求至少需要多长的铁丝就是求长方体的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；求至少需要多少平方厘米的铁皮，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

【详解】（30＋20＋10）×4

＝60×4

＝240（厘米）

（30×20＋30×10＋20×10）×2

＝（600＋300＋200）×2

＝1100×2

＝2200（平方厘米）

则要用铁丝240厘米，如果要在这个框架外面包一层铁皮，至少需要铁皮2200平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用。

12．62.5

【分析】把把2块棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，则这个长方体的长是2.5×2＝5dm，宽是2.5dm，高是2.5dm，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。

【详解】2.5×2＝5（dm）

（5×2.5＋5×2.5＋2.5×2.5）×2

＝（12.5＋12.5＋6.25）×2

＝31.25×2

＝62.5（dm2）

则这个长方体的表面积是62.5dm2。

【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。

13．50

【分析】观察图形可知，沿着平行与底面切一刀，则增加了两个底面积（上面和下面）；沿着平行与横截面切一刀，则增加了两个横截面的面积（左面和右面）；沿着平行与前面切一刀，则增加了两个前面的面积（前面和后面）；也就是比原来增加了长方体的表面积。

【详解】由分析可知：

按如图切三刀分成8个小长方体，小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了50平方厘米。

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。

14．412平方厘米

【分析】要使包装纸用的最少，那么把4盒磁带的最大面（10×7）重合在一起，这样需要的包装纸最少；4盒磁带拼成一个长10厘米，宽7厘米，高（2×4）厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。

【详解】2×4＝8（厘米）

（10×7＋10×8＋7×8）×2

＝（70＋80＋56）×2

＝206×2

＝412（平方厘米）

【点睛】本题考查长方体的表面积公式的灵活运用，明确要使包装纸用的最少，则拼成的长方体表面积最小，把最大的面重合即可。

15．     4     256

【分析】由图可知，a的长度的2倍是（24－8×2）厘米，再用除法求出a的长度，根据展开图中同一个顶点三条棱的长度，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出这个长方体的表面积，据此解答。

【详解】a的长度为：（24－8×2）÷2

＝（24－16）÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

表面积：（8×8＋8×4＋8×4）×2

＝（64＋32＋32）×2

＝128×2

＝256（平方厘米）

【点睛】掌握长方体展开图的特征并熟记长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。

16．150

【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，用60÷12求出正方体的棱长为5厘米，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用5×5×6即可求出正方体的表面积。

【详解】60÷12＝5（厘米）

5×5×6

＝25×6

＝150（平方厘米）

它的表面积是150平方厘米。

【点睛】本题考查了正方体棱长和公式和表面积公式的灵活应用。

17．×

【分析】正方体的表面积＝一个面的面积×6，由此得出，正方体一个面的面积＝正方体的表面积÷6；据此解答。

【详解】12÷6＝2（平方米）

它的一个面的面积是2平方米。

故答案为：×

【点睛】在本题中，直接根据正方体的表面积除以6即可求出它一个面的面积，是解答此题的关键。

18．√

【分析】占地面积是这个正方体的底面积，根据底面积的公式求出底面积，再判断题干的正误即可。

【详解】1×1＝1（平方米），所以，这个正方体的占地面积是1平方米。

所以判断正确。

【点睛】本题考查了正方体的底面积，正方体的底面积等于棱长乘棱长。

19．×

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，再结合积的变化规律，一个因数乘n，另一个因数乘m，则积乘nm。据此进行判断即可。

【详解】正方体的棱长扩大到原来的5倍，则它的表面积就扩大为原来的5×5＝25倍。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查正方体的表面积，结合积的变化规律是解题的关键。

20．×

【分析】根据题意，求做一个长方体无盖玻璃鱼缸至少需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算即可，与94dm2相比较，得出结论。

【详解】5×4＋5×3×2＋4×3×2

＝20＋30＋24

＝74（dm2）

做这个鱼缸至少需要玻璃74dm2。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。

21．69平方厘米

【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。

【详解】（5×2＋5×3.5＋2×3.5）×2

＝（10＋17.5＋7）×2

＝34.5×2

＝69（平方厘米）

22．5400平方厘米

【分析】已知正方体的棱长，可根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”求出这个正方体的表面积。

【详解】30×30×6

＝900×6

＝5400（平方厘米）

23．（1）150米

（2）1625平方米

【分析】（1）求走一圈的路程，实际上是求长为50米，宽为25的长方形的周长，根据长方形的周长公式即可得解。

（2）求贴瓷砖的面积实际上是在求长方体4个侧面和1个底面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解。

【详解】（1）（50＋25）×2

＝75×2

＝150（米）

答：一共走了150米。

（2）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2

＝1250＋250＋125

＝1625（平方米）

答：贴瓷砖的面积是1625平方米。

【点睛】此题的解题关键是弄清求的是哪几个面的面积，灵活运用长方形的周长公式和长方体的表面积公式，解决实际的问题。

24．900平方厘米

【分析】先用棱长×棱长求出正方体1个面的面积；因为在它的四壁贴商标纸，所以再1个面的面积×4求出4个面的面积，即这张商标纸的面积。

【详解】15×15×4

＝225×4

＝900（平方厘米）

答：这张商标纸的面积是900平方厘米。

【点睛】在实际生活中，涉及到长方体或正方体表面积的问题时，不一定都是6个面，解决实际问题时要具体问题具体分析。

25．482.4元

【分析】先求出需要粉刷部分的面积，用长方体的表面积减去一个底面积再减去门窗的面积，最后根据“总价＝单价×数量”求出需要花费的总钱数，据此解答。

【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6－11.4

＝（48＋24＋18）×2－8×6－11.4

＝90×2－8×6－11.4

＝180－48－11.4

＝132－11.4

＝120.6（平方米）

120.6×4＝482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

【点睛】本题主要考查应用长方体的表面积公式解决实际问题，求出需要粉刷的面积是解答题目的关键。

26．16平方分米；96平方分米

【分析】底面是一个边长为4分米的正方形，则根据正方形的面积＝边长×边长，用4×4即可求出一个水桶占地面积；因为水桶无盖，所以长方体铁皮水桶的表面积只有下面、左面、右面、前面和后面的5个面面积和，据此用4×5×4＋4×4即可求出水桶的表面积。

【详解】4×4＝16（平方分米）

4×5×4＋4×4

＝80＋16

＝96（平方分米）

答：做这样的一个水桶占地面积是16平方分米，至少需要96平方分米。

【点睛】本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。

27．将3个最大的面长12厘米，宽8厘米重合，拼成一个长12厘米，宽8厘米，高9厘米的长方体最节省包装纸；552平方厘米

【分析】要想包装最节省包装纸，大长方体的表面积最小，即把明信片的最大的面重合在一起，组合后的长方体的长和宽不变，高是原来小长方体高的3倍，即：大长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是3×3＝9厘米，根据长方体的表面积公式，求出大长方体的表面积，即可解答。

【详解】将3个最大的面长12厘米，宽8厘米重合，拼成一个长12厘米，宽8厘米，高3×3＝9厘米的长方体最节省包装纸。

（12×8＋8×9＋12×9）×2

＝（96＋72＋108）×2

＝276×2

＝552（平方厘米）

答：至少需要552平方厘米的包装纸。

【点睛】解答本题的关键是按什么样的方法组成的长方体的表面积最小，以及长方体表面积公式的应用，熟记公式。

28．139平方米

【分析】由题意可知，要粉刷它的四周墙壁和天花板，即长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出四周墙壁和天花板的面积，然后再减去门窗和黑板的面积即可。

【详解】（9×3＋8×3）×2＋9×8－35

＝（27＋24）×2＋72－35

＝51×2＋72－35

＝102＋72－35

＝174－35

＝139（平方米）

答：需要粉刷的面积是139平方米。

【点睛】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。

29．474元

【分析】教室的地面不需要刷，结合长方体表面积公式，求出教室其它5个面的面积，再将5个面的面积和减去门窗的面积，求出实际需要粉刷的面积。最后，利用乘法求出粉刷这个教室需要花费多少元。

【详解】8×5＋8×3.5×2＋5×3.5×2－12.5

＝40＋56＋35－12.5

＝118.5（平方米）

118.5×4＝474（元）

答：粉刷这个教室需要花费474元。

【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题时要明确需要求的是教室哪几个面的面积，避免出错。

30．360平方厘米

【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加48厘米，即增加的8条棱的长度和是48厘米，进而用48÷8＝6厘米得出一条棱的长度，则原长方体的长是6×2＝12厘米，宽和高都是6厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。

【详解】48÷8＝6（厘米）

6×2＝12（厘米）

（12×6＋12×6＋6×6）×2

＝（72＋72＋36）×2

＝180×2

＝360（平方厘米）

答：原来长方体木块的表面积是360平方厘米。

【点睛】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答。

31．16平方米

【分析】要求做4个这样的通风管共需要多少铁皮，就是求4个长方体的侧面积，长方体侧面积＝底面周长×高，可以求出这样1个的通风管道，最后即可求出做4个通风管共需要的铁皮的面积。

【详解】0.4×10×4

＝4×4

＝16（平方米）

答：共需要铁皮16平方米。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的表面积公式及应用，关键是明白：通风管只有侧面没有底面。

32．660元

【分析】要粉刷新教室，则需要粉刷教室五个面的面积即可，也就是除了地面其他的五个面都要粉刷，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出五个面的面积，再减去门窗的面积，最后再乘每平方米的价钱即可。

【详解】[（8×3＋6×3）×2＋8×6]×5

＝[42×2＋48]×5

＝132×5

＝660（元）

答：粉刷这间教室需要660元的涂料费。

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确粉刷的教室五个面的面积是解题的关键。

33．40平方分米

【分析】长方体无盖水箱也就是少了上面的面，计算它的表面积时只需要计算另外五个面的面积，用长×宽＋宽×高×2＋长×高×2即可算出需要的铁皮面积。

【详解】4×3＋4×2×2＋3×2×2

＝12＋16＋12

＝40（平方分米）

答：制作这个长方体水箱至少需要40平方分米的铁皮。

【点睛】在计算长方体、正方体的表面积时，注意结合实际情况观察所求的物体具体有几个面再进行计算。

34．（1）63平方米

（2）80平方米

（3）1680元

【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，据此求出图书室的占地面积；

（2）先求出长方体四周的面积再减去门窗的面积即可；

（3）由（2）可知墙纸的面积，用墙纸的面积乘每平方米墙纸的价钱即可。

【详解】（1）9×7＝63（平方米）

答：这个图书室的占地面积是63平方米。

（2）9×3×2＋7×3×2－16

＝54＋42－16

＝96－16

＝80（平方米）

答：需要墙纸80平方米。

（3）80×21＝1680（元）

答：贴好图书室共需要1680元。

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确墙纸的面积指的是长方体的侧面积减去门窗的面积是解题的关键。

35．33540元

【分析】求板材的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，据此求出板材的面积，再乘每平方米的售价即可。

【详解】[（10×3＋6×3）×2＋10×6]×215

＝[48×2＋60]×215

＝156×215

＝33540（元）

答：搭建这间病房至少需要花费33540元。

【点睛】本题考查长方体的表面积，明确求板材的面积即求长方体五个面的面积是解题的关键。