北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明优质课教案设计

导入新课

填空：

1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_______米。

2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_______米/分.

3.已知小明家距离火车站1500米，他以5米/秒的速度骑车到达车站需要_______分钟。

如图，AC=AB+_________，

CD=AD-________；

AD=_______+_______+_______.

学生思考回答问题。

 激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。

讲授新课

1.相遇问题

爸爸和小明每天早晨坚持跑步，爸爸每秒跑6米，小明每秒跑4米。

如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

你能画出线段图吗？

等量关系：爸爸的路程+小明的路程=100米

解：设x秒后爸爸和小明相遇。

根据题意：4x+6x=100

            10x=100

              x=10

答：爸爸和小明10秒后相遇。

在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言——线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰.

我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可以得到方程.

【总结归纳】

相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行。

如图（1）就是相遇问题，图（2）也可看成相遇问题来解决。

相遇问题中的相等关系：

①甲、乙的速度和×相遇时间=总路程；

②甲行的路程+乙行的路程=总路程，即S甲+S乙=S总；

③甲用的时间=乙用的时间。

2.追及问题

小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000m的学校上学.  一天，小明以80m/min 的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书. 于是，爸爸立即以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等．在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.

设爸爸追上小明用了 x min.

解：（1）设爸爸追上小明用了 x min.

根据题意，得 180 x = 80 x + 80×5.

化简，得 100 x = 400.

            x = 4.

因此，爸爸追上小明用了 4 min.

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

解：180×4 = 720 ( m )，

1 000 - 720 = 280 ( m ).

所以，追上小明时，距离学校还有 280 m.

【总结归纳】

追及问题的特点是同向而行。追及问题有两类。

（1）同时不同地

(双方行驶所用的时间相同，行驶的路程却不同)

等量关系：乙的行程-甲的行程=行程差；即S乙-S甲=S差。

速度差×追及时间=追及距离。

甲用的时间=乙用的时间。

（2）同地不同时

(由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用用的时间不同，双方出发地相同，故行驶的路程相同，)

等量关系：甲的行程=乙的行程；即S甲=S乙。

议一议

育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步

行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.

【思考】后队用多长时间追上前队？

等量关系：前队走的路程=后队走的路程.

解：设后队出发x小时追上前队，

根据题意，得 6 x = 4 × 1+ 4 x.

化简，得 2 x = 4.

                 x = 2.

所以后队2小时可追上前队.

【思考】后队出发到追上前队时，联络员骑行了多少千米？

解：联络员的骑行速度为12千米/时，后队追上前队的时间是2小时，所以联络员骑行的距离是12×2=24（千米）.

学生探究行程问题中的相遇问题，能把文字语言变成图形语言——线段图。

学生总结相遇问题的线段图和相等关系。

学生探究追及问题。

在教学中运用探究式教学模式，不仅使学生体验教学再创造的思维过程，而且还培养了学生的创造意识和科学精神。

对概念的分析和归纳,培养学生的口头表达能力和语言组织能力,同时渗透类比思想.

分析追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用"线段图"又能利用方程的思想解决问题。

课堂练习

1.A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行，甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒后甲、乙两人相遇？

分析：等量关系是：甲所用时间=乙所用时间，

甲跑过的路程+ 乙跑过的路程=A，B 两地之间的距离.

解：设x s 后甲、乙两人相遇.

根据题意, 得8x+6x =280，

解得x=20.

答：20 s 后甲、乙两人相遇.

2.甲、乙两车站相距450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，—列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.

两车同时开出， 相向而行，那么两车行驶多少小时相遇？

解：设两车行驶x h相遇．

根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3.

因此，两车行驶3 h相遇．

3.李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可以追上李成？

解：设x 秒后王亮追上李成.

根据题意，得7.5x－7x=10.

解得x=20.

7.5×20=150(米).

答：王亮跑150 米可以追上李成.

4.一架飞机在A，B两城市之间飞行，风速为20 km/h，顺风飞行需要8 h，逆风飞行需要8.5 h．求无风时飞机的飞行速度和A，B两城市之间的航程．

解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h.

根据题意，得8(x＋20)＝8.5(x－20)，

解得x＝660.

所以8(x＋20)＝8×(660＋20)＝5 440.

答：无风时飞机的飞行速度为660 km/h，A，B两城市之间的航程为5 440 km.

学生做练习，教师订正答案。

通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。

课堂小结

本节课你学到了什么？

1.相遇问题

2.追及问题

3.解决行程问题的基本步骤：

①问题的已知条件；②画出线段图；③找出等量关系；

④列方程并求解；⑤检验；⑥作答。

学生总结归纳。

充分发挥学生的主体作用，有助于学生在理解新知识的基础上，及时把知识系统化，条理化。

板书

课题：5.6  追赶小明

一、相遇问题

二、追及问题

三、解决行程问题的基本步骤