北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学设计

这是一份北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学设计，共2页。教案主要包含了情景导入，导学新知，学组交流，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．能借助“线段图”等方法分析行程类问题中的数量关系，从而列方程解应用题．
2．进一步体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题的能力．
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．
一、情景导入
在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？
说明：学生通过回忆，掌握行程问题的基本关系式．
二、导学新知
(一)追及问题
问题1：教材第150页最上方的彩图及与图相关的内容．
说明：学生根据题意画出线段图，借助线段图加以分析，尝试完成．
归纳结论：追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．
变例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行走，走到18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
解：设通讯员用x 小时可追上学生队伍．
5x＋eq \f(18,60)×5＝14x，
解得：x＝eq \f(1,6).
答：通讯员用eq \f(1,6)小时可以追上学生队伍．
变例2：一条环形跑道长400米．甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多长时间，两人首次相遇？
解：设经过x分钟后，两人首次相遇．
550x－250x＝400，
解得x＝eq \f(4,3).
答：经过eq \f(4,3)分钟，两人首次相遇．
(二)相遇问题
师生合作共同完成下面问题2的学习与探究．
问题2：甲、乙两人从相距180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？
说明：学生通过思考、分析，与同伴进行交流，最后展示自己的解答过程．
归纳结论：相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．
变例3：甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米？
解：设经过x小时甲乙两人相距32.5千米．
(17.5＋15)x＝65－32.5或(17.5＋15)x＝65＋32.5，
解得x＝1或x＝3.
答：经过1h或3h甲乙两人相距32.5千米．
变例2：甲、乙两人相距264米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
解：设乙出发x秒与甲相遇．
8x＋12＋6x＝264，
解得x＝18，
eq \f(12),\s\d5(8))＋18＝19.5.
答：甲出发19.5秒与乙相遇．
(三)航行问题
师生共同合作完成下面问题3的学习与探究．
问题3：一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．
说明：学生通过思考、分析，与同伴进行交流，尝试完成．
归纳结论：顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．
变例4：甲乙两港相距80千米，一船往返于两港之间，且顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速度为16千米/时，那么这只船的静水速度为(D)
A．4千米/时 B．2千米/时
C．16千米/时 D．18千米/时
三、学组交流
1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；
2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．
四、课后作业
见学生用书．