北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学设计

这是一份北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学设计，共8页。


教学目标
1.让学生学会借助“线段图”分析追及问题中的相等关系，建立方程解应用题.
2.提高学生解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.
教学重难点
重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.
难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.
教学过程
复习巩固
速度、路程、时间之间的关系：
（1）行程问题中速度、时间和路程的关系是：路程＝ 速度 × 时间 .
（2）行程问题分为两类：一类是 相遇问题 ；另一类是 追及问题 .借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解.
探究新知
（一）追及问题
探究：根据以下事实提出问题并尝试解答.
育红学校七年级学生步行到郊外旅行.（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时.
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得，
6x = 4x + 4，
解方程得x =2.
答：后队追上前队时用了2小时.
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）.
答：后队追上前队时联络员行了24千米.
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了y小时，
由题意得，
12x = 4x + 4，
解方程得x =0.5.
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时.
总结：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：
(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；
(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程.
注意：同向而行注意始发时间和地点.
例1 小明早晨要在7：50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x=180x，
解得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分钟.
（2）180×4=720（米），
1000－720=280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米.
（二）相遇问题
例2 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，设爸爸出发 x 分钟后接到小明，则小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里＝2 900米.
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2 900，
解得x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.
总结：
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题.
往往根据路程之和等于总路程列方程.如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离.
(三)环形跑道问题
问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强每秒跑4米，两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？
能相遇.
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强骑自行车每秒15米，两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x-5x=400，
解得x=40.
答：经过40秒两人第一次相遇.
问题3：操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒15米，两人绕跑道同地相背而行，则两个人何时第一次相遇？
解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得
15x+5x=400，
解得x=20 .
答：经过 20 秒两人第一次相遇.
总结：
环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.（追及问题）
②同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.（相遇问题）
课堂练习
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A.4＋3x＝25.2 B.3×4＋x＝25.2
C.3(4＋x)＝25.2 D.3(x－4)＝25.2
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用
1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为____米，速度是____米/分.
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.
求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
4.A， B两地间的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72 km. 甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48 km.
(1)乙车出发几小时后两车相遇？
(2)两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶. 那么相遇以后两车相距100 km时，甲车从出发共行驶了多少小时？
参考答案
1.C
2.90 90
3.解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为(x＋24)千米/时，逆风飞行的速度为(x－24)千米/时.2小时50分＝
根据题意，得eq \f(17,6)(x＋24)＝3(x－24).
解得x＝840.所以3(x－24)＝2 448(千米).
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米.
4.解：(1)设乙车出发x h两车相遇.
根据题意，得72 (+x) ＋48x＝360.解得x＝2
答：2h后两车相遇.
(2)设相遇以后两车相距100 km时，甲车共行驶了y h，则乙车共行驶了 h，由题意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是48 km.
根据题意，得72y＋48 ＝360＋100.
解这个方程，得 y＝4.
答：甲车共行驶了4 h.
课堂小结
布置作业
完成教材习题5.9.
板书设计
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
追及问题


（二）相遇问题
（三）环形跑道问题
环形跑道长s米，设v甲＞v乙，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
①同时同地、同向而行：v甲t-v乙t=s.（追及问题）
②同时同地、背向而行：v甲t+v乙t=s.（相遇问题）
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思