北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明学案

这是一份北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习方法，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。


【学习目标】
能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.
会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合．
【学习重难点】
重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.
难点：找等量关系
【学习过程】
模块一预习反馈一、学习准备
1、行程问题中的问题与问题
2、路程、时间、速度的关系：路程=×
3、阅读教材：第6 节《应用一元一次方程——追赶小明》
二、教材精读
4、理解解行程应用题的方法追及问题 :
例 1明每天早上要在7:50 之前赶到距家1000 米的学校上学。一天，小明以60 米／
分的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160 米
／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
爸爸追上小明用了多长时间？
追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等 . 在 解决这个问题时，要抓住这个等量关系. 假设爸爸用x 分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了米.
找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝
画线段图：
写出解题过程：
画出线段图， 关系就很清楚了.
归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向
而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相 遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程 . 它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.
实践练习： A、B 两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B
地 出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28 分钟，快车开出后多长时间两车相
遇？
分析：慢车行程+快车行程 =全程画线段图：
解：
注意： 速度单位是千米 / 小时， 所以 28 分钟应换成小时单位！
三、教材拓展
例 2一船航行于A、B 两个码头之间， 顺水航行3h，逆水航行需5h ，已知水流速度是4km/h， 求这两个码头之间的距离.
分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；
（2）逆水航行速度=静水中的速度- 水速 .
实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s, 乙练习跑步，速度为 6m/s ，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？
若两人同时同地相向而行;
若两人同时同地同向而行；
若甲在乙前面100m，两人同时同向而行； 若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.
分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.
模块二合作探究
于洪学校七年级学生步行到郊外旅行. 七（ 1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h， 七（ 2）班的学生组成后队，速度为6km/h. 前队出发1h 后，后队才出发，同时后队派
一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.
根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题. 审题知， 两个队速度
已知， 前队先行 1 小时， 一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向
追及问题，
可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联
络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发
到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过
程分段分析，分别求出所需时间.
解：（ 1）（基础层次）问题：
( 能力层次 ) 问题：
（创新层次）问题：
实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h 的速度前进 . 突然， 1 号队员以45km/h 的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间
模块三形成提升
若 A、B 两地相距284 千米，甲车从A 地以 48 千米 / 时的速度开往B 地. 过 1 小时后， 乙车从B 地以 70 千米 / 时的速度开往A 地. 设乙车开出x 小时后两车相遇，则可列方程为
（）
A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284 D.70(x+1)+48x=284
小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5 米，小明每秒跑7 米，如果小华站在小明前面20 米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？
（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）
3、甲、乙两人分别同时从相距100 千米的 A、 B两地出发，相向而行，甲每小
时行 6 千米，乙每小时行 4 千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10 千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时
狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？
模块四小结评价一、本课知识：
二、本课典型例题：
三、我的困惑：
附：课外思维训练：
1、（天津）甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km 的两地相向而行，2h 相遇，若甲比乙 每小时多骑2.5km ，则乙的时速是（）
B.15kmD.20km
2、某行军纵队以9 千米 / 时的速度行进，队尾的通讯员以15 千米 / 时的速度赶到队伍前送 一封信，送到后又立即返回队尾，共用20 分钟，求这支队伍的长度.