湘教版数学八年级下册同步练习 1.1 ~1.2滚动训练

这是一份湘教版数学八年级下册同步练习 1.1 ~1.2滚动训练，共7页。
B[范围:1.1 ~1.2]一、选择题1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,则∠B的度数为 (　　)A.15° B.30° C.75° D.85°2.(2021株洲南雅实验中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,D是AB的中点,则CD的长为              (　　)A.5 B.6 C.8 D.103.以下列四组数中的三个数为边长,不能构成直角三角形的是 (　　)A.1,, B.5,12,13 C.32,42,52 D.8,15,174.如图,在△ABC中,AB=AC=10,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的平分线,DF∥AB交AE的延长线于点F,则DF的长是(　　)A.2 B.4 C.5 D.5.一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则该三角形的面积为 (　　)A.8 B.10 C.24 D.486.图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果EF=4,AH=12,那么AB的长为              (　　)A.30 B.25 C.20 D.157.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,AB=10,M是AB的中点,连接MC,MD,CD,若CD=6,则△MCD的面积为              (　　)A.12 B.12.5 C.15 D.24二、填空题8.在没有直角工具之前,聪明的古埃及人用如图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中5个结间距长的边所对的角便是直角,依据是       　. 9.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14 cm,c=12 cm,则Rt△ABC的面积为　　　　. 10.在△ABC中,高AD,BE所在的直线相交于点H,且BH=AC,则∠ABC=　. 11.如图,在四边形ABCD中,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13,∠A=90°,则四边形ABCD的面积为　　　　. 12.如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,AD=5,且AD⊥AB,E是BD上一点,AE=BD,AC=6.5,则AB的长度为　　　　. 三、解答题13.(2020耒阳冠湘中学期中)星期天,爱动脑筋的小刚同学用下面的方法测量家门前池塘两端A,B间的距离.他是这样做的:如图,选定一个点P,连接PA,PB,在PA上取一点C,恰好有PA=14 m,PB=13 m,PC=5 m,BC=12 m,他立即确定池塘两端A,B间的距离为15 m.小刚同学得出的结果正确吗?为什么?  14.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB的中点.(1)如图①,求证:△ECD是等腰三角形;(2)如图②,CD与AB交于点F,若AD=BD,EF=3,DE=4,求CD的长.   15.如图,在△ABC中,∠C=30°,∠BAC=105°,AD⊥BC,垂足为D,AC=2,求BC的长.图       16.如图所示,等腰三角形ABC的底边BC为8 cm,腰长为5 cm,一动点P在底边上从点B向点C以0.25 cm/s的速度移动.请你探究:当点P运动几秒时,点P与顶点A的连线PA与等腰三角形ABC的腰垂直? 
答案1.C　2.A3. C　A选项,12+()2=()2,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;B选项,52+122=132,能构成直角三角形,故本选项不符合题意;C选项,(32)2+(42)2≠(52)2,不能构成直角三角形,故本选项符合题意;D选项,82+152=172,能构成直角三角形,故本选项不符合题意.故选C.4. C　∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°.∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE,∴∠DAE=∠F,∴AD=DF.∵∠B=90°-60°=30°,∴AD=AB=×10=5,∴DF=5.5. C　设另一直角边长为x,则斜边长为x+2.由勾股定理,得x2+62=(x+2)2,解得x=8,∴该三角形的面积=×6×8=24.6. C　∵△ABH≌△BCG,∴BG=AH=12.∵四边形EFGH是正方形,∴HG=EF=4,∴BH=16.在Rt△ABH中,由勾股定理,得AB===20.7. A　如图,过点M作ME⊥CD于点E.∵∠ACB=∠ADB=90°,AB=10,M是AB的中点,∴CM=AB=5,DM=AB=5,∴CM=DM.∵ME⊥CD,CD=6,∴CE=DE=3.由勾股定理,得EM===4,∴△MCD的面积为CD·EM=×6×4=12.8.如果三角形的三条边长a,b,c满足关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形9. 13 cm2 ∵∠C=90°,∴a2+b2=c2=144,∴(a+b)2-2ab=144,∴196-2ab=144,∴ab=26,∴S△ABC=ab=13 cm2.10. 45°或135° 如图①,若∠ABC为锐角,∵∠BHD=∠AHE,∠AEH=∠ADC=90°,∴∠HBD+∠BHD=90°,∠AHE+∠HAE=90°,∴∠HBD=∠HAE.在△HBD和△CAD中,∵∠HBD=∠CAD,∠BDH=∠ADC,BH=AC,∴△HBD≌△CAD(AAS),∴AD=BD,∴∠ABC=45°.图①图②如图②,若∠ABC是钝角,同理可得AD=BD,∴∠ABD=45°,∴∠ABC=135°.综上所述,∠ABC的度数为45°或135°.11. 36 连接BD.在△ABD中,∵∠A=90°,AD=3,AB=4,∴BD==5,S△ABD=AB·AD=×4×3=6.在△BCD中,∵BC=12,CD=13,BD=5,∴BD2+BC2=CD2,∴△BCD是直角三角形,且∠CBD=90°,∴S△BCD=BC·BD=×12×5=30,∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=6+30=36.故答案为36.12. 12 在Rt△ABD中,∵AE=BD,∴E是BD的中点,∴AE=BE=DE,∴∠B=∠BAE,即∠AED=2∠B.∵∠C=2∠B,∴∠AEC=∠C,即AE=AC=6.5,∴BD=2AE=13.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB==12.13.解:小刚同学得出的结果正确.理由如下:∵PA=14 m,PB=13 m,PC=5 m,BC=12 m,∴AC=PA-PC=9(m),PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,∴PC2+BC2=PB2,∴△BCP是直角三角形,∠BCP=90°,∴∠ACB=90°,∴AB===15(m).即小刚同学得出的结果正确.14.解:(1)证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD,∴∠ACB=90°,∠ADB=90°.又∵E为AB的中点,∴CE=AB,DE=AB,∴CE=DE,∴△ECD是等腰三角形.(2)∵AD=BD,E为AB的中点,∴DE⊥AB.∵DE=4,EF=3,∴DF=5.过点E作EH⊥CD于点H.∵∠FED=90°,EH⊥DF,∴EH==,∴DH==.同(1)得CE=DE,又EH⊥CD,∴CD=2DH=.15.解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠C=30°,AC=2,∴∠CAD=60°,AD=AC=1,∴CD===.∵∠BAC=105°,∴∠BAD=105°-60°=45°,∴∠B=90°-45°=45°,∴BD=AD=1,∴BC=BD+CD=1+.16.解:如图,作AD⊥BC于点D.∵AB=AC,BC=8 cm,∴BD=CD=BC=4 cm,∴AD=3 cm.分两种情况:①设点P运动x s后,有PA⊥AC,如图(a).∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,∴PD2+AD2=PC2-AC2,即PD2+32=(PD+4)2-52,∴PD=2.25 cm,∴BP=BD-PD=4-2.25=1.75(cm),即0.25x=1.75,∴x=7.②设点P运动y s后,有PA⊥AB,如图(b),同理可求得PD=2.25 cm,∴BP=BD+PD=4+2.25=6.25(cm),即0.25y=6.25,∴y=25.综上所述,当点P运动7 s或25 s时,点P与顶点A的连线PA与等腰三角形ABC的腰垂直.